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1、专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
2、活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)1常以选择、填空题的
3、形式全面考查线线、线面、面面等空间位置关系，且以符号语言叙述题目，难度适中一方面要从文字语言、符号语言、图形语言三个角度熟练地掌握各种判定定理、性质定理另一方面可以把条件放置在一个熟悉的几何体中考查有时候，局部满足条件，让其余条件动起来，在运动中考查等2空间中的度量关系包括侧面积、表面积、体积等，常以熟悉的几何体为背景加以考查，难度不大求体积有时候方法比较灵活注意三棱锥的等体积转化，不规则几何体则通过割补化归为规则几何体求解专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)3对空间想象能力的考查始终是立体几何试题
4、的一个重要任务每年都会有一个大题，主要是考查平行垂直的证明及面积体积的计算等，难度中等4近几年，以立体几何为载体，考查函数、解析几何等的知识交汇点上的题目时有出现，应引起足够的重视专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)1柱体、锥体、台体、球的几何特征名称几何特征棱柱有两个面互相平行(底面可以是任意多边形)；其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行棱锥有
5、一个面是多边形(底面)；其余各面是有公共顶点的三角形棱台两个不全等的底同互相平行；所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)名称几何特征圆柱有两个互相平行的圆面(底面)；有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的)，且母线与底面垂直圆台有两个不全等的圆面(底面)互相平行；有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的球有一个曲面是球面；有一个球心和一条半径长R，球是一个几何体(包括内部)，可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的专题五专题五专题五专题五
6、立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)2.柱体、锥体、台体的侧面展开图名称侧面展开图几何体与侧面展开图的关系棱柱展开图是若干个小平行四边形构成的图形(关系如左图)棱锥展开图是共顶点的三角形构成的图形(关系如左图)棱台展开图是若干个小梯形构成的图形(关系如左图)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)名称侧面展开图几何体与侧面展开图的关系圆柱展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长圆锥展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧
7、长是圆锥的底面周长圆台展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别是圆台的上、下底面周长专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)3.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)4.空间几何体的三视图和直观图(1)空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别
8、是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点任意一个物体的长、宽、高一般指的是物体占有空间的左右、前后、上下的最大距离(2)空间几何体的直观图空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法对斜二测画法的规则可以记忆为：“平行要保持，横长不变，纵长减半”专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何
9、立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)分析对给出的每一个命题都对照相关的空间几何体及其性质，进行分析、判断、计算答案B解析命题不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍然是斜平行六面体；命题不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥； 专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走
10、向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)评析平行六面体、圆锥、棱锥以及球都是常见的几何体，应熟练掌握它们的结构特征和相关性质专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)(2011哈尔滨质检)给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是()A B C D专题五专题五专题五专题五 立体
11、几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)答案D解析根据圆柱、圆锥、圆台的母线的定义和性质可知，只有两个命题是正确的是，所以选D.专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)分析本题考查了三视图及简单几何体表面积的计算，题目难度适中，考查了空间想象能力和逻辑思维能力及简单的计算能力答案C专题五专题五专题五专题五 立体几
12、何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)评析(1)解答此类问题，首先由三视图想象出几何体的形状，并由相关数据得出几何体中的量，进而求得表面积或体积(2)掌握三视图是正确解决这类问题的关键，同时也体现了知识间的内在联系，是高考的新动向专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)已知一个空间几何体的三视图如图所示(其中“綈
13、”与“”等均为直角符号)，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_cm3.专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)答案4专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)例3如图所示是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)分析由三视图知该几何体是一个简单的组合体，它的
14、下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥解析(1)画轴如图所示，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画底面利用斜二测画法在平面xOy内画出底面的ABCD，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应的高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，在平面xOy内画出上底面ABCD.专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)(3)画正四棱锥顶点在Oz上取点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连结PA，PB、PC、PD，AA，BB，CC，DD，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示专题
15、五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)评析(1)本例首先考虑由三视图还原几何体，然后按几何体画直观图步骤画出直观图(2)由三视图想象几何体时，要充分结合正视图、侧视图和俯视图想象几何体的结构特征熟知一些基本几何体的三视图对想象组合体的结构是非常有用的专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)(2011临沂模拟)一几何体的三视图如下：(1)画出它的直观图(不必写步骤)，并求其体积；(2)你能发现该几何体的哪些面互相垂直
16、？试一一列出专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)(2)互相垂直的面分别为：面PAC面ABC，面PBC面ABC，面PBC面PAB.专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)例4(2011江苏无锡调研)如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA18.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？(直三棱柱是指侧棱与底面垂直的三棱柱)专题五专
17、题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)分析侧面AA1B1B水平放置时，水的形状可视为侧棱与底面垂直的四棱柱，利用两种放置水的体积不变求得高解析当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)评析本题解答的关键是利用两种放置方法中水的体积不变建立关于所求高的等式求解解答中计算侧面AA1B1B水平放置时液体的体积是直接利用柱体的体积公式，其体积的计算也可利用间接法
18、：V液体V柱A1B1C1ABCV柱C1GHCEF.专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)(2011安徽合肥)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)答案D专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走
19、向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)分析外接球球心到各顶点的距离相等，内切球球心到各面的距离相等，两球心都在正四棱锥的高线上解析(1)如图所示，连结AC、BD交于点O1，连结SO1，则SO1平面ABCD.专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习
20、习 数数学学(新新课课标标 版版)(2)设内切球的半径为r，球心为M，显然该正四棱锥由以M为顶点的四个三棱锥(三棱锥MSAB，三棱锥MSBC，三棱锥MSDC，三棱锥MSAD)和一个四棱锥MABCD组成，这四个三棱锥和一个四棱锥的体积之和等于该正四棱锥的体积，在SBC中，作SEBC，垂足为E，专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)评析多面体、旋转体与球的外接、内切问题是高考
21、考查的重点，此类问题多借助轴截面将立体几何问题转化为平面几何问题，然后通过解三角形求解对于多面体内切球的问题，如本题常通过间接法进行求解在本题中，外接球、内切球的球心都应在高SO1上，那么它们是同一个点吗？专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)半径为R的球有一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径为何值时，它的侧面积最大？最大值是多少？解析取圆柱的一个轴截面ABCD(如图所示)，则O为球的一个大圆设圆柱的底面半径为r，高为h，侧面积为S，连结OB，作OHAB，交AB于H.专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)专题五专题五专题五专题五 立体几何立体几何立体几何立体几何走走向向高高考考 二二轮轮专专题题复复习习 数数学学(新新课课标标 版版)
