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1、2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版力的空间累积效应：力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积效应：力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 如下如下图，元功，元功为又因又因设刚体从设刚体从 转到转到 ，那么力，那么力 作的功为作的功为对转轴对转轴O的力矩为的力矩为一、力矩的功一、力矩的
2、功2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版再对各个外力的功求和，就可以得到一切外力作的总功为再对各个外力的功求和，就可以得到一切外力作的总功为合外力矩的功等于合外力矩与合外力矩的功等于合外力矩与合外力矩的功等于合外力矩与合外力矩的功等于合外力矩与刚刚体角位移元乘体角位移元乘体角位移元乘体角位移元乘积积的的的的积积分。分。分。分。2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例例例例1:1:匀匀匀匀质细质细杆杆杆
3、杆长为长为l, l,质质量量量量为为m,m,可可可可绕经过绕经过点点点点OO且与杆垂直的且与杆垂直的且与杆垂直的且与杆垂直的程度程度程度程度轴轴在在在在竖竖直面内直面内直面内直面内转动转动, , 如下如下如下如下图图. .在杆的一端作用一程度在杆的一端作用一程度在杆的一端作用一程度在杆的一端作用一程度恒力恒力恒力恒力, ,其大小其大小其大小其大小为为F=2mg, F=2mg, 杆在此力作用下由静止杆在此力作用下由静止杆在此力作用下由静止杆在此力作用下由静止转转过过角度角度角度角度 求力求力求力求力F F所作的功所作的功所作的功所作的功. . .coFFAM=M( )M=M( )2.6.4 力矩
4、的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版二、二、刚体体绕定定轴的的转动动能能刚体在转动时的动能，应该是组成刚体的各个质点刚体在转动时的动能，应该是组成刚体的各个质点的动能之和。设刚体中第的动能之和。设刚体中第i个质元的质量为个质元的质量为 ，速度为速度为 ，那么该质点的动能为，那么该质点的动能为比比较较J:J:刚刚体体体体对转动轴对转动轴的的的的转动惯转动惯量量量量2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版三、刚体绕定轴转
5、动的动能定理三、刚体绕定轴转动的动能定理刚体体绕定定轴转动的的动能定理能定理比较比较 2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例例例例2 2一一一一轻绳绕轻绳绕于半径于半径于半径于半径r=20cmr=20cm的的的的飞轮边缘飞轮边缘, ,在在在在绳绳端施以端施以端施以端施以F=98NF=98N的拉力的拉力的拉力的拉力, ,飞轮飞轮的的的的转动惯转动惯量量量量J=0.5 , J=0.5 , 飞轮飞轮和和和和转转轴间轴间的摩擦不的摩擦不的摩擦不的摩擦不计计, ,试试求求求求: :当当当当绳绳端下降端下降
6、端下降端下降5m5m时时, ,飞轮飞轮所所所所获获得的得的得的得的动动能能能能. .解解解解: :roF2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版Lmg 如图，一长如图，一长L、质量为质量为m的细棒可绕的细棒可绕其一端自在转动，开其一端自在转动，开场时棒处于程度位置，场时棒处于程度位置，求棒转到与程度线成求棒转到与程度线成角度角度 时的角速度、时的角速度、角加速度角加速度例例32.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第
7、五版第五版解解 运用转动定律运用转动定律 求Lmg2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版运用运用动能定理求能定理求Lmg由由得得2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版四、四、刚体的重力体的重力势能能其中其中 是刚体的质心到势能零点的间隔。是刚体的质心到势能零点的间隔。yx.cmo刚刚体的重力体的重力体的重力体的重力势势能能能能2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定
8、理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版非保守非保守力的功力的功五、五、 刚体定轴转动的功能原理刚体定轴转动的功能原理2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版机械能机械能刚体定轴转动的的功能原理 2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版六、刚体定轴转动的机械能守恒定律六、刚体定轴转动的机械能守恒定律当当时，有时，有 在只需保守内力矩作功的情况下，在只需保守内力矩作功的情况下，系系统的机
9、械能守恒的机械能守恒守恒定律的意义守恒定律的意义阐明阐明2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例例例例4 4M m R hM m R hhymgoRMR在只需保守内力做功的情况下，在只需保守内力做功的情况下，质点系的机械能点系的机械能坚持不持不变。2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版以子以子弹和沙袋和沙袋为系系统动量守恒；量守恒；角角动量守恒；量守恒；机械能不守恒机械能不守恒 .讨讨 论论子子弹弹击
10、击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版子子弹击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能不守恒机械能不守恒角角动量守恒；量守恒；动量不守恒；量不守恒；2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版圆锥摆圆锥摆系统圆锥摆系统动量不守恒；量不守恒；角角动量守恒；量守恒；机械能守恒机械能守恒2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 例例5 一一长为 l , 质量量为m 的竿可的竿可绕支点支点O自在自在转动一一质量量为m、速率、速率为v 的子的子弹射入竿内距支点射入竿内距支点为a 处，使竿，使竿的偏的偏转角角为300 . 问子子弹的初的初速率速率为多少多少?解子解子弹、竿、竿组成一系成一系统，运用角，运用角动量守恒量守恒2.6.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 射入竿后，以子弹、细射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，杆和地球为系统，E =E =常量常量
