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1、2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法得到一个明显得到一个明显 成立的结论成立的结论利用已知条件和某些数学定义、公理、定理利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推导出所要最后推导出所要证明的结论成立证明的结论成立, ,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. .则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为: :例例: :已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)
2、+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2) )2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) ) 2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc.4abc.证明证明: :例：设抛物线例：设抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点的焦点为，经过点的直线交抛物线于为，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线、两点，点在抛物
3、线的准线上，且上，且xx轴（如图），证明轴（如图），证明直线经过原点直线经过原点42-2-4-65B BA AC CO OF F 一般地，利用已知条件和某些已经学一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法。特点:“由因导果”复习复习回顾基本不等式：回顾基本不等式： (a0,b0)(a0,b0)的证明的证明. .证明证明: :因为因为 所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明: :要证要证 只需证只需证只需
4、证只需证只需证只需证因为因为 成立成立所以所以 成立成立 一般地，从要证明的结论出发，逐步一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因. .用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点. .得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论例例:如图如
5、图,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,过过A A作作SBSB的垂线的垂线, ,垂足为垂足为E,E,过过E E作作SCSC的垂线的垂线, ,垂足垂足为为F,F,求证求证:AFSC.:AFSC.F FE ES SC CB BA A证明证明: :要证要证AFAFSC,SC,只需证只需证SCSC平面平面AEF,AEF,只需证只需证AEAESC,SC,只需证只需证AEAE平面平面SBC,SBC,只需证只需证AEAEBC,BC,只需证只需证BCBC平面平面SAB,SAB,只需证只需证BCBCSA,SA,只需证只需证SASA平面平面ABC,ABC,因为因为SASA平面平面ABCABC成立成立, ,所以所以 AF AFSCSC成立成立. .证证:得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论也可以是经过也可以是经过证明的结论证明的结论
