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1、2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 问题问题1、根据国务院发展研究中心根据国务院发展研究中心2000年发年发表的未来表的未来20年我国发展前景分析判断，年我国发展前景分析判断，未来未来20年，我国年，我国GDP（国内生产总值）年平（国内生产总值）年平均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%，那么，在，那么，在2001 2020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍年的多少倍？问题问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰年衰减为原来的一半减为原来的一半. 根据
2、此规律，人们获得了生根据此规律，人们获得了生物体内碳物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳年后，体内的碳14含量含量P的值。的值。(*)乘方运算乘方运算开方运算开方运算4和和- 4叫做叫做16的平方根的平方根2叫做叫做8的立方根的立方根一、根式一、根式要求：用语言描述式子的含义要求：用语言描述式子的含义称为称为81的的四次方根四次方根称为称为-32的的五次方根五次方根引入新课引入新课定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.定义定义2
3、：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数， 叫做叫做被开方数被开方数填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)16的四次方根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_观察思考：观察思考：你能得到什么结论？你能得到什么结论？练一练练一练 结论：结论：当当 为为奇数奇数时，正数的时，正数的 次方根是一个正次方根是一个正数，负数的数，负数的 次方根是一个负数，这时，次方根是一个负数，这时， 的的 次方根次方根只有一个，记为只有一个，记为 得出结
4、论得出结论 结论：结论：当当 为为偶数偶数时，正数的时，正数的 n次方根有两个，次方根有两个，它们互为相反数正数它们互为相反数正数a的正的正n次方根用符号次方根用符号 表表示；负的示；负的 次方根用符号次方根用符号 表示，它们可以合并表示，它们可以合并写成写成 的形式的形式得出结论得出结论负数没有偶次方根负数没有偶次方根（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方
5、根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 记作记作性质：性质：(4)一定成立吗？一定成立吗？ 探究探究1、当、当 n 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 n n 是是偶数偶数时，时， 例例1、求下列各式的值：、求下列各式的值：练习：判断下列说法是否正确：练习：判断下列说法是否正确： （1）2是是16的四次方根；的四次方根；（2）正数的）正数的n次方根有两个；次方根有两个；（3）a 的的n次方根是；次方根是；（4）解：解：（1）不正确；）不正确；（2）不正确；）不正确；（3）不正确；）不正确；（4）正确。）正确。二、分数指数幂二、分数指数幂 v1复习初中时的整数指数幂，运算性质复习初中时
6、的整数指数幂，运算性质 v2观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0小结：小结：当根式的被开方数的指数能被根指当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）形式，（分数指数幂形式） v思考：思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：？如：v为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同正数的负分数指数幂的意义与
7、负整数幂的意义相同 规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数的负分数指数幂无意义指数幂无意义 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 3例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）例例5、计算下列各
8、式、计算下列各式三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.思考：请说明无理数指数幂思考：请说明无理数指数幂 的含义。的含义。小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 课堂练习：课堂练习：课本课本P54练习练习1、2、3。1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。ax
9、=+-136322-+-xaxa2、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）C3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.24、若、若10x=2，10y=3，则，则 。=-2310yxC5、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)( D. C.)(B. ).(ABv6.x取何值时，下列式子有意义。练习练习计算计算v 若若v 已知已知v 则则b _ a (填大于、小于或等于填大于、小于或等于)v 已知已知 ，求，求 的值的值
