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1、18一、研究机械运一、研究机械运转及速度波及速度波动调节的目的的目的机械的真实运动规律是由作用于机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量等因素决定的，而研究机械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题。本章主要研究两个问题:第一第一，研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。掌握通过建立动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律的方法。第二第二，研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。83二、机械运动过程的三个阶段二、机械运动过程的三个阶段1 1、起动阶段：、起动阶段：、起动阶段：、起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wr0），系统的动能增加（E=Wd-Wr
2、)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。42 2、稳定运转阶段：、稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。系统在一个周期始末的动能相等（EA = EB），原动件的速度也相等（如图 中A、B两点），但在一个周期内的任一区间，驱动功和阻抗功不一定相等，机械的动能将增加或减少，瞬时速度产生波动。上述这种稳定运转称为周期性变速稳定运转。许多机械如牛头刨床、冲床等的运动就属于此类。还有一些机械，其原动件的运动速度是恒定的，称其为匀
3、速稳定运转，如鼓风机、提升机等。53 3、停车阶段：、停车阶段：通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为 Wr=E。很多机械，为了缩短停车时间，安装了制动装置来增加阻力。此时，上式中的Wr除了摩擦力所消耗的功外，主要是制动力所作的功。6三、作用在机械上的驱动力和生产阻力三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如图所示，不同的原动机具有不同的机械特性。为了便于用解析法研究机械在外力作用下的运动，原动机的驱动力必须用解析式表示。
4、图示的特征曲线可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。直线方程为：Md = Mn(0-)/(0-n)0为电动机同步角速度； n为电动机额定角速度，Mn为电动机额定转矩。 8生产阻力与运动参数的关系生产阻力与运动参数的关系生产阻力与运动参数的关系生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，决定于机械的不同工艺过程，如车床的生产阻力为常数，鼓如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等等。阻力是位移的函数等等。 机机械械系系统是是复复杂多多样的的，在在进行行动力力学学研研究究时，通通常常要
5、要将将复复杂的的机机械械系系统，按一定的原按一定的原则简化化为一个便于研究的等效一个便于研究的等效动力学模型。力学模型。为了研究了研究单自由度机械系自由度机械系统的真的真实运运动，可将机械系，可将机械系统等效等效转化化为只有一个只有一个独立运独立运动的的等效构件等效构件等效构件等效构件，等效构件的运，等效构件的运动与机构中相与机构中相应构件的运构件的运动一致。一致。 810等效转化的原则是：等效转化的原则是：等等效效构构件件的的等等效效质量量或或等等效效转动惯量量具具有有的的动能能等等于于原原机械系机械系统的的总动能；能；等等效效构构件件上上作作用用的的等等效效力力或或力力矩矩产生生的的瞬瞬时
6、功功率率等等于于原原机械系机械系统所有外力所有外力产生的瞬生的瞬时功率之和。功率之和。把把这种种具具有有等等效效质量量或或等等效效转动惯量量，其其上上作作用用有有等等效效力力或或等等效效力力矩矩的的等等效效构构件件称称为原原机机械械系系统的的等等效效动力力学学模型。模型。对于于单自自由由度度机机械械系系统，只只要要确确定定了了一一个个构构件件的的运运动，其其他他构构件件的的运运动就就随随之之确确定定，因因此此，通通过研研究究等等效效构构件件的运的运动规律，就能确定原机械系律，就能确定原机械系统的运的运动。基本概念基本概念1 1、等效构件、等效构件：具有与原机械系：具有与原机械系统等效等效质量或
7、等效量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机与原机械系械系统相相应构件的运构件的运动保持相同的构件。保持相同的构件。2 2、等效条件、等效条件：(1) 等效构件所具有的等效构件所具有的动能等于原机械系能等于原机械系统的的总动能；能；(2) 等效构件的瞬等效构件的瞬时功率等于原机械系功率等于原机械系统的的总瞬瞬时功率。功率。3 3、等效参数、等效参数：(1) 等效等效质量量me，等效，等效转动惯量量Je；(2) 等效力等效力Fe，等效力矩，等效力矩Me。12单自由度机械系统常用一个等效构件作为等单自由度机械系统常用一个等效构件作为等效
8、动力学模型。当等效构件为一个绕机架转效动力学模型。当等效构件为一个绕机架转动的构件时，模型为图动的构件时，模型为图 a。当等效构件为一。当等效构件为一个移动滑块时，模型为图个移动滑块时，模型为图 b 。图 a图 b一、等效动力学模型一、等效动力学模型13二、等效参数的确定二、等效参数的确定1 1 1 1等效等效等效等效质质量和等效量和等效量和等效量和等效转动惯转动惯量量量量等等效效质量量和和等等效效转动惯量量可可以以根根据据等等效效原原则等等效效构构件件所所具具有有的的动能能等等于于原原机机械械系系统的的总动能来确定。能来确定。对于于具具有有i i个个活活动构构件件的的机机械械系系统，构构件件
9、i i上上的的质量量为m mi i，相相对质心心C Ci i的的转动惯量量为J JCiCi，质心心C Ci i的的速速度度为v vCiCi，构构件件的的角角速速度度为i i，则系系统所所具有的具有的总动能能为：同同理理，当当选选取取移移动动速速度度为为v v的的滑滑块块为为等等效效构构件件时时，可得等效质量可得等效质量m me e的一般表达式为：的一般表达式为： 当选取角速度为当选取角速度为当选取角速度为当选取角速度为的回转构件为等效构件时，的回转构件为等效构件时，的回转构件为等效构件时，的回转构件为等效构件时，等效构件的动能为：等效构件的动能为：等效构件的动能为：等效构件的动能为：（96）根
10、据上述等效原则根据上述等效原则E Ee eE E，可得等效转动惯量，可得等效转动惯量J Je e的一的一般表达式为：般表达式为：（97）（98）15二等效力和等效力矩二等效力和等效力矩等等效效力力和和等等效效力力矩矩可可以以根根据据等等等等效效效效原原原原则则等等效效力力或或等等效效力力矩矩产生生的的瞬瞬时功功率率等等于于机机械械系系统所所有有外外力力和和外外力矩在同一瞬力矩在同一瞬时的功率的功率总和来确定。和来确定。对于于具具有有n n个个活活动构构件件的的机机械械系系统，构构件件i i上上的的作作用用力力为F Fi i，力力矩矩为M Mi i，力力F Fi i作作用用点点的的速速度度为v
11、vi i，构构件件i i的角速度的角速度为i i，则系系统的的总瞬瞬时功率功率为：其中其中i为力为力Fi与速度与速度vi方向的夹角。方向的夹角。 同同理理，当当选选取取速速度度为为v v的的移移动动构构件件为为等等效效构构件件时时，可可得得等效力等效力F Fe e的一般表达式为：的一般表达式为：当当选取角速度为选取角速度为的回转构件为等效构件的回转构件为等效构件时，等效时，等效构件的瞬时功率为：构件的瞬时功率为：根据等效原则根据等效原则, ,可得等效力矩可得等效力矩M Me e的一般表达式：的一般表达式：三、举例三、举例图示曲柄滑块机构，已知构件图示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量转动惯量J1
12、，构件，构件2质量质量 m2，质心，质心S2，转动惯量，转动惯量Jc2，构件，构件3质量质量m3，构件，构件1上有驱动力矩上有驱动力矩M1，构件，构件3有阻力有阻力F3，求等，求等效构件的等效参数。效构件的等效参数。(1) 以构件以构件以构件以构件1 1为等效构件时为等效构件时为等效构件时为等效构件时，等效动力学模，等效动力学模型如图型如图a 。等效构件的角速度与。等效构件的角速度与构件构件1的角速度同为的角速度同为1。等效转动惯量等效转动惯量Je可由等效动能相当求得：可由等效动能相当求得：等效力矩等效力矩Me可由等效功率相等求得：可由等效功率相等求得：(2) 以滑以滑块3为等效构件等效构件时
13、，等效，等效动力学模型如力学模型如图 b ,等效构件的速度等效构件的速度与构件与构件3的速度相同的速度相同为v3。前一前一节建立了建立了单自由度机械系自由度机械系统的等效的等效动力学模力学模型型等效构件等效构件。其其目的目的目的目的是是为了能通了能通过此模型来研究机械的真此模型来研究机械的真实运运动规律，建立起外力与真律，建立起外力与真实运运动之之间的运的运动方程方程式。式。动动能定理能定理能定理能定理：机械运：机械运转时，在任一，在任一时间间隔隔dt内，内，所有外力所作的元功所有外力所作的元功dw应等于机械系等于机械系统动能的增能的增量量dE，来建立它，来建立它们之之间的运的运动方程。方程。
14、821一、机械运动方程的建立一、机械运动方程的建立1 1、能量形式的运动方程式、能量形式的运动方程式机械运转时，在任一时间间隔机械运转时，在任一时间间隔dtdt内，所有外力所作的元功内，所有外力所作的元功dWdW应应等于机械系统动能的增量等于机械系统动能的增量dEdE，即，即dWdWdEdE。因此因此当等效构件为回转构件时当等效构件为回转构件时，有：，有：上式即为上式即为能量微分形式的机械运动方程式能量微分形式的机械运动方程式能量微分形式的机械运动方程式能量微分形式的机械运动方程式.其中其中Md-Mr=MMd-Mr=M，分别为等效驱动力矩和等效阻力矩，分别为等效驱动力矩和等效阻力矩对上式积分并
15、设定初始条件，可得到对上式积分并设定初始条件，可得到能量积分形式能量积分形式能量积分形式能量积分形式的机械运动方程式：的机械运动方程式：的机械运动方程式：的机械运动方程式：2 2、力矩形式的运动方程式、力矩形式的运动方程式通过对通过对 作等价变换后，作等价变换后，得到下面的方程式：（等效构件为角速度）得到下面的方程式：（等效构件为角速度）称为称为力矩形式的机械运力矩形式的机械运力矩形式的机械运力矩形式的机械运动动方程式方程式方程式方程式。以上以上三种方程三种方程形式在解决不同的形式在解决不同的问题时，具有不，具有不同的作用，可以灵活运用。同的作用，可以灵活运用。一、一、周期性周期性速度波速度波
16、动的的调节1 1、周期性速度波动的原因、周期性速度波动的原因原原动件是波件是波动的的工作工作过程是波程是波动的的机械稳定运转时，等效驱机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速期性变化，将引起机械速度的周期性波动。度的周期性波动。82 2、平均角速度和速度不均匀系数、平均角速度和速度不均匀系数平均角速度平均角速度平均角速度平均角速度 mm是指一个运动周期内，角速度的平均值，是指一个运动周期内，角速度的平均值，在工程上，我们常用下式计算：在工程上，我们常用下式计算：机械速度波动的程度可用机械速度波动的程度可用速度不均匀系数速度不均匀系数速度不均匀系数
17、速度不均匀系数 来表示：来表示：即：不同不同类型的机械允型的机械允许速度波速度波动的程度不同。的程度不同。表列出了一些常用机械的速度不均匀系数表列出了一些常用机械的速度不均匀系数许用用值，供，供设计时参考。参考。3、飞轮调节周期性速度波周期性速度波动的基本原理的基本原理机械机械稳定运定运转时，作用于机械，作用于机械上的外力（上的外力（驱动力力、生生产阻力）阻力）总是是变化的，引起机械运化的，引起机械运转速速度的波度的波动。如果外力的如果外力的变化是随机的和非化是随机的和非周期性的，那么引起的速度波周期性的，那么引起的速度波动也是非周期性的，也是非周期性的，非周期性非周期性的速度波的速度波动需要
18、需要专门的的调速器速器来来调速。速。如果外力的如果外力的变化是周期性的，化是周期性的，那么引起的速度波那么引起的速度波动也是周期也是周期性的，如性的，如图所示。所示。由于外力的周期性由于外力的周期性变化，外力化，外力对系系统所做的功也是周期性所做的功也是周期性变化的，由化的，由动能定理可知，能定理可知，系系系系统统的的的的动动能也随之周期性能也随之周期性能也随之周期性能也随之周期性变变化化化化。在一个周期内，系在一个周期内，系统动能的最能的最大大变化量，其大小化量，其大小应等于同一等于同一周期内外力周期内外力对系系统所作的所作的最大最大最大最大盈盈盈盈亏亏功功功功，即：，即：速度不均匀系数：速
19、度不均匀系数：机械中安装一个具有等效机械中安装一个具有等效转动惯量量JF的的飞轮后，速度不均匀系数后，速度不均匀系数变为：显然，装上飞轮后，速度不均匀系数将变小。理理理理论论上上上上总总能有足能有足能有足能有足够够大的大的大的大的飞轮飞轮J JF F来使机械的速度波来使机械的速度波来使机械的速度波来使机械的速度波动动降到允降到允降到允降到允许许范范范范围围内内内内。30飞轮在机械中的作用飞轮在机械中的作用，在机械中的作用，实质上相当于一个上相当于一个储能器。能器。当外力当外力对系系统作盈功作盈功时，它以，它以动能形式把多余的能量能形式把多余的能量储存起来，使机械存起来，使机械速度上升的幅度减小；速度上升的幅度减小；当外力当外力对系系统作作亏功功时，它又，它又释放放储存的能量，使机械速度下降的幅度存的能量，使机械速度下降的幅度减小。减小。31二、非周期性速度波动的调节非周期性速度波动不非周期性速度波动不能采用飞轮调节，而能采用飞轮调节，而是通过增加是通过增加反馈装置反馈装置来进行调节，这种装来进行调节，这种装置称为置称为调速器调速器。图示为图示为离心调速器离心调速器的的工作原理图工作原理图
