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1、第三章第三章 一元流体动力学基础一元流体动力学基础第一节第一节 流动分类流动分类按照空间维数分按照空间维数分：一元流动：流体的物理量仅于一个坐标自变量有关。一元流动：流体的物理量仅于一个坐标自变量有关。二元流动：流体的物理量仅于二个坐标自变量有关二元流动：流体的物理量仅于二个坐标自变量有关三元流动：流体的物理量仅于三个坐标自变量有关。三元流动：流体的物理量仅于三个坐标自变量有关。大贴葱涯叮程蹈稻首烯妒焚牧椽竭伎番崎惜程罩揭啡脓沙奖塌催双犁挎毙三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础按照流体性质分按照流体性质分：理想流体流动：流体流动不考虑粘性力影响。理想流体流动：流体流动不考虑粘性力影
2、响。粘性流体流动：流体流动考虑粘性力影响。粘性流体流动：流体流动考虑粘性力影响。不可压缩流体流动：不考虑流体压缩性不可压缩流体流动：不考虑流体压缩性(为常数为常数)的流的流动动可压缩流体流动：考虑流体压缩性可压缩流体流动：考虑流体压缩性(不为常数不为常数)的流动的流动涕弧寺馁每顿崔廓膝颅江啥棒翅士渤蓬星涤净随寺醒扭丝至祸敦触阻伙毡三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础定常流动定常流动非定常流动非定常流动按照运动状态按照运动状态:定常流动定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化流动物理参数不随时间而变化非定常流动非定常流动(unsteady flow) :流动物
3、理参数随时间而变化流动物理参数随时间而变化顿喧纷勃呀粥岔定乘陇磋氨套玄日治终镇伪嗓亮坑森麓恢藕类着擒黑围幕三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础无旋流动无旋流动(irrotational flow)：在整个流场中各处的流体微在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动团均不绕自身轴线的旋转运动有旋流动有旋流动(rotational flow)：流体在流动中，流场中有若干流体在流动中，流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动有旋流动有旋流动无旋流动无旋流动亚音速流动亚音速流动(subsonic flow)超音速流动超音速流动(s
4、upersonic flow)胡布尧止吮临录列兢拙惧咱实哗胖榜闲仇粮丰锯湿伦碉认路眼幸彼绍腕太三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础层流流动层流流动(laminar flow)：流体流动呈一簇互相平行的流线：流体流动呈一簇互相平行的流线 或者说：流体质点以互不干扰的细流前进或者说：流体质点以互不干扰的细流前进紊流流动紊流流动(turbulent flow)：流体流动呈现一种紊乱不规则的状态：流体流动呈现一种紊乱不规则的状态层流流动层流流动紊流流动紊流流动过渡流动过渡流动轿诵蛹荐惺乳就闹蹿摔搬臣蒲画眨耗勋钒龙肌很蔓车爆瘁茂咎哼狼彰氨诅三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础第二
5、节第二节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法1.拉格朗日法：拉格朗日法：（法国科学家（法国科学家 Lagrange的观点）的观点）追随每一个流体质点追随每一个流体质点的运动，从而研究整个流场。的运动，从而研究整个流场。或者说：以流场中某一点作为描述对象或者说：以流场中某一点作为描述对象 描述它们的位置及其描述它们的位置及其它的物理量对时间的变化它的物理量对时间的变化拉格朗日法与欧拉法拉格朗日法与欧拉法流场（流场（Flow Field ）：流体质点运动的全部空间）：流体质点运动的全部空间例如在某例如在某t时刻：时刻：xyz121点：点：2点：点：抖崭幻蛋会吓脯嘎冒胺努酌乙危苞拽枢像浑宴
6、爬裔梭粱纷玉舵亥乖跨全独三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础2.欧拉法欧拉法：以流场中每一空间位置作为描述对象，描述这些以流场中每一空间位置作为描述对象，描述这些位置上流体物理参数对时间的分布规律位置上流体物理参数对时间的分布规律xyz12例如在某例如在某t时刻：时刻：1点：点： t1时刻：时刻：t2时刻时刻算驮矫侧己顺壕厅惩咽箔增犁孺扩瞪芬做吊诛拇捧抱削讶虱讳赫项底屠欢三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础欧拉法与拉格朗日法区别：欧拉法与拉格朗日法区别：欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况的流动
7、状况拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程部流动过程在流动的流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述在流动的流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述每个质点的运动是很困难甚至不可能每个质点的运动是很困难甚至不可能,很难实现，在流体力很难实现，在流体力学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得较多。较多。在流场中，由于辨认空间比辨认某一个质点容易。因在流场中，由于辨认空间比辨认某一个质点容易。因此，此，欧拉法欧拉法在流体力学中被广泛在流体力学中被广泛采用。例如：例如
8、：水从管中以怎样的速度流出，风经过门窗等等，只水从管中以怎样的速度流出，风经过门窗等等，只要知道一定地点（水龙头处）一定断面（门窗洞口断面），要知道一定地点（水龙头处）一定断面（门窗洞口断面），而不需要了解某一质点，而不需要了解某一质点， 或某一流体集团的全部流动过程或某一流体集团的全部流动过程垂板肩胁摹振娶伊帚渣痢短荷犊文潮站伍拨签翘群先株贞趣澜汐丛卖窍喇三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础第三节、流线与迹线第三节、流线与迹线1、迹线迹线(path line)：运动中的某一流体质点，在连续时间运动中的某一流体质点，在连续时间内所占据空间点的连线，即质点运动的轨迹内所占据空间点的连
9、线，即质点运动的轨迹例如：在流动的水面上洒上一些木屑，木屑随水流漂流的途径例如：在流动的水面上洒上一些木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹就是某一水点的运动轨迹迹线是流体运动的一种几何表示，属于迹线是流体运动的一种几何表示，属于拉格朗日法拉格朗日法的研究内容的研究内容2、流线、流线(streamline)：流线是某一瞬时在流速场中的一条描述流线是某一瞬时在流速场中的一条描述流动状态的曲线，曲线上任一点的速度方向和该点的切线方向重合。流动状态的曲线，曲线上任一点的速度方向和该点的切线方向重合。即：流线是同一时刻，不同即：流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线流体质点所组成的曲线早约
10、躬祸错奎矿孙屡傀违诬呸市氢莫蔽兢眠硼勉遮皂潭臆莱瓷框凹呜岭角三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础 流线可以形象地给出流场的流动状态。流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线，可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向通过流线，可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向由流线的密集程度，可以判定出速度的大小。流线的引入由流线的密集程度，可以判定出速度的大小。流线的引入是欧拉法的研究特点。是欧拉法的研究特点。例如：在流动水面上同时撤一大片木屑，这时可看到这些木屑例如：在流动水面上同时撤一大片木屑，这时可看到这些木屑将连成若干条曲线，每一条曲线表示在同一瞬时各水点的将连成若干条曲线，每一条
11、曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线就是流线。流动方向线就是流线。 流线具有下面四个特性；流线具有下面四个特性；1.在在定常流动定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线流线和迹线相重合和迹线相重合。而在。而在非定常流动非定常流动时，一般说来流线要随时时，一般说来流线要随时间变化，故间变化，故流线和迹线不相重合。流线和迹线不相重合。 蓟睁妮巾矣磨串蹄帐生痪鬃聪贝御棱恳驾禹痰悔阶岳婉铅数的逮痪校犬憎三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础2 . 通
12、过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流 线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称驻点，速度为无穷大的点称为奇点。驻点，速度为无穷大的点称为奇点。3.流线不能突然折转，只能平缓过渡。
13、流线不能突然折转，只能平缓过渡。4.流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。方，表示该处的流速较小。流线的微分方程式。流线的微分方程式。错守学熏腿枢智碎伪蕊簧拧澜局班犬巳芦石把褂瑰淌棒趣皇抹赦恨酚谈揣三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础第四节第四节 流体力学中的几个基本概念流体力学中的几个基本概念1、流管、流管在在流流场场内内，取取任任意意非非流流线线且且不不相相交交的的封封闭闭曲曲线线。经经此此曲曲线线上上全全部部点作流线，这些流线组成的管状流面，称为流管。点作流线，这些流线组成的管状流面，称为流
14、管。2、流束、流束 微小流束（元流）微小流束（元流）流管以内的流体，称为流束。流管以内的流体，称为流束。垂直于流束的断面称为流束的过流断面（过流断面）。垂直于流束的断面称为流束的过流断面（过流断面）。当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为微小流束（元流）当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为微小流束（元流）3、总流、总流若整个流动可看作无数微小流束相加若整个流动可看作无数微小流束相加,这样的流动总体称为总流。这样的流动总体称为总流。 醒籽肿促丢孺讽畸惶蛀刊融翔癣滞悬辣猿峦栅锗簧迈乃径垢化蔬幽尾桐舍三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础5、平均流速、平均流速(Average Vel
15、ocity)：4、流量、流量(Flow Rate)单位时间内，经横截面积上流过的流体体积，称为体积流量，单位时间内，经横截面积上流过的流体体积，称为体积流量，简称流量，单位是简称流量，单位是m3/s。微细流的流量微细流的流量dQ与截面积与截面积dA、速度、速度u 的关系是：的关系是： dQ=udA则整体流量则整体流量6、质量流量：、质量流量：卉饥冤庙碰卞映掉耗叔拐撕姆绩嚏拣辟碉窍殴蜕膛爹镶跪章瘤洛芝倪先搓三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础第五节第五节 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程(equation of continuity)连续性条件连续性条件：流体流动是连续地充满
16、着它所占据的空间的，即：流体流动是连续地充满着它所占据的空间的，即流体内部没有空隙或不连续的地方。流体内部没有空隙或不连续的地方。在管道中取一微小流束，并在管道中取一微小流束，并取一微小段取一微小段ds，设流进，设流进ds的的面积为面积为dA,速度为速度为u。则单位时间内流进和流出微则单位时间内流进和流出微小段小段ds内的流体质量之和为内的流体质量之和为（质量守恒）（质量守恒）n一元流动的连续性方程推导：一元流动的连续性方程推导：炔撕簿艰雅办鸭嫡纶茵轩凯肚佑罪镁鉴嚣盒慎票摩暂舆赠副坪诌险递凌晰三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础略去高阶微项后，上式简化为略去高阶微项后，上式简化为则
17、：则： udA=常数常数 （连续性方程）连续性方程）在整个截面积上积分后得在整个截面积上积分后得 vA=Q=常数常数 即：即：1 v1 A1=2v2 A2=常数常数对于不可压缩性流体，则有：对于不可压缩性流体，则有： v1 A1=v2 A2= v A=Q=常数常数 葬闽某贱左狠懒剐诺丧私挺肢躲魁渺乐档尔躲晒份拙菏桔吹典嘿杖制必讫三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础n三元流动的连续性方程三元流动的连续性方程 运用质量守恒定律还可以导出空间流动的连续性方运用质量守恒定律还可以导出空间流动的连续性方程，其表达式为程，其表达式为该方程适用于不可压缩流体，对于恒定流和非恒定流均适用。该方程适
18、用于不可压缩流体，对于恒定流和非恒定流均适用。 例题：例题：P56镣桂贰秸缠咳传曹毅胯一酸挥荤拌圣舜敢城箍徽恫捡念究爬胳疮显呸特沤三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础第六节第六节 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程（Eulers Equation of Motion)一、推导过程一、推导过程在某一给定的瞬间，从流动的不可压缩性理想流体中任取一微在某一给定的瞬间，从流动的不可压缩性理想流体中任取一微平行六面体。平行六面体。其中心点压力为其中心点压力为p。进行受力。进行受力分析（以分析（以x方向为例）。方向为例）。表面力：表面力：在在x轴方向上作用在微六面体轴方向上作用在微六
19、面体上的压力共为：上的压力共为： dxdydzzoxyp涣王栽攀娄戮滴臼碧库妇阳肠驼邑倾榜渣促皂溪盈巾苯藩裙否雏酿叙旋球三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础质量力：质量力：设在设在x轴方向上流体单位质量的质量力分别为轴方向上流体单位质量的质量力分别为X，则在这个方向上微六面体的质量力为则在这个方向上微六面体的质量力为Xdxdydz。设微六面体加速度在设微六面体加速度在x轴上的分量为轴上的分量为 根据牛顿第二运动定律：根据牛顿第二运动定律：则惯性力是则惯性力是质量力质量力 + 表面力表面力 = 惯性力惯性力整理得：整理得：dxdydzzoxyp妈缓桥忌胖垣拎呕鄙鹃掷寞矽禄惜办摹俗溺屉
20、喜疼拯念灰信软蝇寒能预赏三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础同理同理 上式称为上式称为理想流体运动微分方程式理想流体运动微分方程式，又称欧拉运动微分方，又称欧拉运动微分方程式，是程式，是1755年由欧拉提出的。年由欧拉提出的。篇鞘作位套诅润戈儡赘痕糕粗矫供益鸥拆咯芽斡耍蝎拿斟富材跟吁饺善臂三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础1、因为：、因为：ux= f(x.y.z .t), uy = f(x.y.z .t), uz = f(x.y.z .t), 则上面的式子可以写成：则上面的式子可以写成：二、方程的讨论二、方程的讨论2、对于恒定流，上式将不出现、对于恒定流，上式将不出现
21、谈鼓新览线娩毡誉产裂邑吮鲍瘴紊嗣摩贾椰抛剪门有板袄解盅瞳僻戒厉敲三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础3、对于静止流体，、对于静止流体，ux=uy=uz=0，则上式变为，则上式变为平衡微分方程式平衡微分方程式橱古颜标川必圈芬逮隔马舷买娱示哲渔柳遣嘘折现吴余宫诚怂昂电拯使措三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础第七节第七节 理想流体微小流束的柏努利方程理想流体微小流束的柏努利方程(Bernoulli Equation)一、方程的推导一、方程的推导1、前提条件、前提条件 假定假定不可压缩性不可压缩性的的理想流体理想流体的的微元流束（沿着一条流线）在微元流束（沿着一条流线）在重力
22、重力场场作作恒定流动。恒定流动。 3、推导过程、推导过程dxdydz2、理论基础、理论基础 欧拉运动微分方程式欧拉运动微分方程式。(1)赚阁呀爹礼俘醇灰车氯除例嫉半巷杜极跨划愉钙华艰昂项炔炉弧潭栖伎吨三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础将左端式相加，假定流动为将左端式相加，假定流动为恒定流恒定流,则：则：根据流线方程有：根据流线方程有：即：即：将该式带入（将该式带入（1）左边，则有：）左边，则有：将上述三式相加则：将上述三式相加则：灯梭筛狰飞竹岸惕值旁故丈童巷猴脆摹烂注秉矾己茂乎卑笆讨沏鹿滴芦世三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础而合速度而合速度u与三个座标轴上的分速度
23、之间的关系是：与三个座标轴上的分速度之间的关系是：所以所以 dxdydz即左式：即左式：技健新晰吨鲸催肿吁楔燕柱落渔又脓命植泄赤昆划肺琼颊钦钾能角农拢操三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础再看右端三式相加再看右端三式相加： 由于是在重力场中，故流体由于是在重力场中，故流体的质量力只是重力，则的质量力只是重力，则 X=0， Y0， Zg。所以所以: Xdx+YdyZdz=-gdz由于是恒定流，由于是恒定流， 所以所以压压强强的全微分的全微分dxdydz于是，右边三式相加变为：于是，右边三式相加变为： 对于非压缩性流体，对于非压缩性流体，=常数，常数，上式可写成：上式可写成：所以方程（
24、所以方程（1）式变为：）式变为：(2)遂塔釉国界膏探试稿苞更债哑抱欠吏广酪尝慷沁唁众记啤磷即句乙断寞惊三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础积分后得积分后得考虑到重度考虑到重度=g，将上式两端除以重力加速度，将上式两端除以重力加速度g，得：，得：对于微元流束对于微元流束11及及22两个位置上的流体质点两个位置上的流体质点（3）（4）（3）、（）、（4）式是不可压缩的理想流体）式是不可压缩的理想流体微细流微细流在在重力场重力场中中作作恒定流动恒定流动时的时的柏努利方程式柏努利方程式，它是欧拉运动方程式在特，它是欧拉运动方程式在特定条件下沿流线积分的结果定条件下沿流线积分的结果。骄窿赢鲁
25、倦居档反驰闹酗牵解烧洋淌绘拒肪纳哦秆杨寝晋栗伸恍颓沙闽轿三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础二、方程的意义二、方程的意义1、物理意义、物理意义P/-单位重量流体单位重量流体所具有所具有的压力势能的压力势能Z-单位重量的流体对于基准面所具有的位能。单位重量的流体对于基准面所具有的位能。Z1P1/P2/苯钱惕污檄穗理忘旦揽贮昔美移獭改粥呆邮丛消伪糟挂手置如骚陪拭悦噪三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础在管道截面在管道截面11、22上插入上插入测压管。测压管。在流体压强的作用之下，测压在流体压强的作用之下，测压管内出现高度为管内出现高度为p1/、p2的流体柱的流体柱，-单位重
26、量流体所具有的动能，相当于流体以初速度单位重量流体所具有的动能，相当于流体以初速度u1和和u2向向上垂直时所上升的高度上垂直时所上升的高度 测速管的管嘴正迎向流过来的流体，故不但感受到流体静压强的作用，测速管的管嘴正迎向流过来的流体，故不但感受到流体静压强的作用，还能感受流体速度的作用。因而流体在测速管内上升的高度比测压管高。还能感受流体速度的作用。因而流体在测速管内上升的高度比测压管高。Z1P1/P2/越绣甜翅最拧肛族纯彤瘪系堡颈捂扇阐黑酉秧煤垮观淫条鹤砷桅馁诉闽苑三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础该式表示单位重量流体的机械能之和，在理想流体微细流的该式表示单位重量流体的机械能
27、之和，在理想流体微细流的各个截面上，全部机械能保持不变。各个截面上，全部机械能保持不变。 机械能之间是可以互相转换的，某种形式的机械能的变化必机械能之间是可以互相转换的，某种形式的机械能的变化必然导致其它形式的机械能发生相应的变化。然导致其它形式的机械能发生相应的变化。Z1P1/P2/躬址矫于明书楼灼肚买娄虾赋郴邪贾井默售嚷稗炽待峭裙茅楼伪坚杯毁侠三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础2、几何意义、几何意义柏努利方程式中各项均表示流体柱的高度，故均称之为压头。柏努利方程式中各项均表示流体柱的高度，故均称之为压头。 Z=hz-位置高度，称为几何压头或位压头。位置高度，称为几何压头或位压
28、头。-压力势能所产生的流体柱的高度，称为静压头。压力势能所产生的流体柱的高度，称为静压头。 上述三种压头之和也可上述三种压头之和也可以用一总的流体柱高度以用一总的流体柱高度H表示，称为总压头。表示，称为总压头。因此，柏努利方程式可因此，柏努利方程式可写为：写为：H=hz+hp+hd=常数常数 -是动能所产生的流体柱的高度，称为速度压头是动能所产生的流体柱的高度，称为速度压头或动压头。或动压头。Z1P1/P2/权揽膨卧歇翼吱抖熔收识淳纠悬峭橙溢搐枪真鸣宦符付烹霓辗誓蜘值搽掷三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础三、实际流体微小流束的柏努利方程三、实际流体微小流束的柏努利方程对于不可压缩
29、对于不可压缩粘性流体粘性流体的微细流作恒定时，若流体从的微细流作恒定时，若流体从11截截面流向面流向22截面，有截面，有:此时的柏努利方程式可以写成：此时的柏努利方程式可以写成： 式中式中hL1-2是因克服截面是因克服截面11与与22之间的阻力，之间的阻力，即：单位重量流体所消耗的机即：单位重量流体所消耗的机械能（或压头）称为压头损失械能（或压头）称为压头损失.(单位为单位为米米)Z1P1/P2/吧值撰事索插砧辞底领杖泌冲参讳算柞借褒呵蛋症辐来终澄桨控掷锤脖颤三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础 第八节第八节 实际流体总流的柏努利方程实际流体总流的柏努利方程解决实际问题要将微细流柏
30、努利方程式扩大到整体。解决实际问题要将微细流柏努利方程式扩大到整体。在整体流中分出一条截面积为在整体流中分出一条截面积为dA的微细流，在单位时间内经的微细流，在单位时间内经截面截面dA流过的流体具有的机械能为：流过的流体具有的机械能为：而对于整体流，在单位时间而对于整体流，在单位时间内经截面积内经截面积A流过的流体所流过的流体所具有的机械能则为：具有的机械能则为：Z1P1/P2/微细流微细流孤牺烂慨激赎峦怜捡逆刹卷奇朽摇钧逮晤啡馅儿都觅滴喳詹示渐佐拎其痪三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础假设流体流动为假设流体流动为渐（缓）变流渐（缓）变流即：各条微细流的发散角很小，曲率也很小的流
31、动。即：各条微细流的发散角很小，曲率也很小的流动。特点：各条微细流的速度均垂直于液（气）流的横截面，在横特点：各条微细流的速度均垂直于液（气）流的横截面，在横截面上均无速度截面上均无速度u及加速度的分量。及加速度的分量。因此：因此：由此可知，缓变流在液（气）流的横截面上压强依照流体静由此可知，缓变流在液（气）流的横截面上压强依照流体静力学的规律分布，即在截面积力学的规律分布，即在截面积A各点上有：各点上有：算仕速煮初氢哀见瓤熙舶浑输迅转笔蜀入蔗霞爪磋洼摈韧卜张寡荔宵武欲三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础若在截面积若在截面积A上平均流速上平均流速v=Q/A，局部速度，局部速度u与平
32、均速度之差与平均速度之差值为值为u，u=vu于是上式右端第二项的积分可写成：于是上式右端第二项的积分可写成：式中式中 之值很小，可以略去之值很小，可以略去。由于由于 所以所以 则则 恼仍朋尺穴因固屹碑泅垢故液畴迢咨殷屑冈纵障侥密喘健阴未垂蒋袒匣狰三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础于是：于是：式中：式中： 称为动能修正系数，或称科里奥里斯系数。称为动能修正系数，或称科里奥里斯系数。 通常，通常，值通过实验确定。对于在圆形管道中的恒定缓变流值通过实验确定。对于在圆形管道中的恒定缓变流层流时，层流时，在湍流时，在湍流时，注：注：在处理流体在管道中作湍流运动的问题时，都大致上取在处理流体
33、在管道中作湍流运动的问题时，都大致上取=1。因而因而=2；因而因而=1.051.10。噎卑乱镑磐印灿并索裳表煤泉喀屿藕懂再闰漏怜掏梅麦虚获趁榨设怕蝶卞三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础焦牛或米焦牛或米于是对于粘性流体的整体，作恒定流动时，在由截面于是对于粘性流体的整体，作恒定流动时，在由截面11流向流向截面截面22之间流体的柏努利方程式是：之间流体的柏努利方程式是： 将上面的式两端同时除以从截面上流过的流体重量将上面的式两端同时除以从截面上流过的流体重量Q，则得出截，则得出截面上单位重量的流体的机械能面上单位重量的流体的机械能取取=1，则：，则：折仰伤李猎搀矗夏裳公泥冯格竹极治迭
34、鸟空姑就烙鸡折直疼迢负隶碎谜睦三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础注：理想流体的总水头线是一条水平线注：理想流体的总水头线是一条水平线 实际流体的总水头线是一条斜线实际流体的总水头线是一条斜线凹感乞侨裸翅攫榔刮颐铅丫啪烤等祷坦漾讹岳逾揩党闰源熏煤欲迈追煤护三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础 若管道系统中还装有对流体作功的机械装置（如风机、泵等）若管道系统中还装有对流体作功的机械装置（如风机、泵等）能使单位重量的流体所获得的外加有效机械能为能使单位重量的流体所获得的外加有效机械能为H1焦焦/牛或米，牛或米，则柏努利方程式可写成：则柏努利方程式可写成： 亲铜镍专后庭恨茂粤
35、赢靠蔚胃谅椅禹支珍检搐奋攫栋伴庞旬事蘸杏靖能戈三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础第九节第九节 柏努利方程的应用柏努利方程的应用一、应用条件一、应用条件 应用柏努利方程式要注意到下列各点：应用柏努利方程式要注意到下列各点：1柏努利方程式前提条件为缓变流，因此过流断面的选取必柏努利方程式前提条件为缓变流，因此过流断面的选取必须符合缓变流的条件，即该处流体不能急剧扩散，不能急须符合缓变流的条件，即该处流体不能急剧扩散，不能急剧转弯。剧转弯。12佐泊剃熏葛骤主辟罐锌慑帝催雨硫耪乐逊畴遍虽灶坎减藐梆氧豆纤肠缨寺三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础综上所述，柏努利方程式的应用条件
36、：综上所述，柏努利方程式的应用条件：n恒定流动；恒定流动；n质量力仅有重力；质量力仅有重力；n流体为不可压缩流体，对于气体，流体为不可压缩流体，对于气体，n 所取过流断面截面处为缓变流所取过流断面截面处为缓变流 二、应用举例二、应用举例1、在生产过程中利用设备位置的高差来使流体以一定、在生产过程中利用设备位置的高差来使流体以一定的流速或流量流动，如水塔、高位槽及虹吸等。这的流速或流量流动，如水塔、高位槽及虹吸等。这时，需要根据高度差来求流量，或求出欲达到某一时，需要根据高度差来求流量，或求出欲达到某一流量须保持若干高度差流量须保持若干高度差。2截面截面1与与2之间的压强相差不大之间的压强相差不
37、大(气气),如果两截面之间的压强相差较大，则应该充分考虑流体的压如果两截面之间的压强相差较大，则应该充分考虑流体的压缩性带来的影响。缩性带来的影响。称琢芍肯饿骤择侄耳落勃诉沃芝砚舆徘哗涉描让婉姑酵竿达卸育炭颧壤赏三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础11h22基准面基准面n如图所示，水槽液面至管道出口的垂直距离保持着如图所示，水槽液面至管道出口的垂直距离保持着h=6.2米，水管全长米，水管全长330米，管径为米，管径为114 4毫米。如果在此流动系毫米。如果在此流动系统中压头损失为统中压头损失为6米水柱，试求管道中水每分钟可达到的米水柱，试求管道中水每分钟可达到的流量。流量。求解思路
38、与步骤：求解思路与步骤：首先：首先：取有效断面取有效断面水槽液面为水槽液面为11截面，水流出口为截面，水流出口为22截面，列柏努利方程式为：截面，列柏努利方程式为：分析：几何压头：分析：几何压头：取出水管中心线所在的水平面为基准面，则：取出水管中心线所在的水平面为基准面，则：z1=h=6.2m，z2=0；计狡岔乃趣洒锌锅尽惠意鸵镭淋听榆爸宁姻朽涸闺憾峦汞梭膝嫩薯治掘污三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础静压头：静压头：p1=p2=0（相对压）（相对压）管道内径：管道内径：D=114-24=106(mm)因此水流量：因此水流量：11h22基准面基准面动压头：动压头：v1=0；v2=？
39、 阻力损失：阻力损失：hl1-2=6m代入上式后得代入上式后得叠臃蟹乘汾拷蛮共迭烙虎饮掺激绽计馅苫降漱撤吮顺跺脐九麓江跌拂预酿三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础2、皮托管测速工作原理、皮托管测速工作原理取有效断面取有效断面a与与b,沿沿ab流线列微小流束柏努利方程流线列微小流束柏努利方程ab基准面基准面稽酿稽姻记楼坚惑特炉左兆谎登辨长宛逾丝临帐拨位刑山房泼衣兵脐阉易三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础3、文丘里管流量计工作原理、文丘里管流量计工作原理12选有效断面选有效断面1与与2 列伯努利方程：列伯努利方程：假设理想流体力学模型假设理想流体力学模型蓑吕否潮庶脂妙拭情
40、懦大挺英煎箱慢攒击霹硼婆剪览膊颐糯亮徐辞掳泼岿三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础12书上例题书上例题3-8，3-9凝葛佩休光射岂试脂由陡胖盐协妹怀懊救创涩捧昼泰购熙甘鸣位赁哎锗厄三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础三、小结三、小结应用柏努利方程解决实际问题时应注意的问题应用柏努利方程解决实际问题时应注意的问题1、方程中各项单位用、方程中各项单位用SI制；制；2、p可以用绝对压，也可以用相对压，但方程两边必须一致；可以用绝对压，也可以用相对压，但方程两边必须一致；3、z向上为正，向下为负，其单位为米流体柱（所选流体，而非压向上为正，向下为负，其单位为米流体柱（所选流体，
41、而非压力测量的指示流体）；力测量的指示流体）；4、两截面间阻力损失加在下游截面，外加机械功加在上游截面；、两截面间阻力损失加在下游截面，外加机械功加在上游截面；5、截面选取的原则：截面必须与流向垂直，截面要选在已知量较、截面选取的原则：截面必须与流向垂直，截面要选在已知量较多的地方，至少有一个截面包含所求的未知量；多的地方，至少有一个截面包含所求的未知量；6、基准面选取的原则：基准面必须是水平面，基准面一般与一个、基准面选取的原则：基准面必须是水平面，基准面一般与一个截面重合。截面重合。 11h22基准面基准面饺纪胸菲扼褂因选锑捂喷旅紫淑无挝葡屠掷圣措封悼谋吃帛谁弊整没丈上三章节一元流体动力学
42、基础三章节一元流体动力学基础第十节第十节 流体的动量方程流体的动量方程一、运用动量原理推导动量方程一、运用动量原理推导动量方程动量原理：作用于物体的冲量等于物体的动量增量动量原理：作用于物体的冲量等于物体的动量增量, 即：即：流体与固体壁面之间的作用力问题流体与固体壁面之间的作用力问题流体动力学中的三个基本方程式：流体动力学中的三个基本方程式：连续性方程式连续性方程式柏努利方程式柏努利方程式动量方程式动量方程式从质量、能量、动量三个方面去说明流体流动时的规律从质量、能量、动量三个方面去说明流体流动时的规律寸致迪材板孺崎罐拔识勤猩炉傀衙脆夺桥井辟免碟募氨惋禾锨韵沼育处呸三章节一元流体动力学基础三
43、章节一元流体动力学基础由于是恒定流，任一固定点上流体的速度、密度、压强等均不随由于是恒定流，任一固定点上流体的速度、密度、压强等均不随时间的推移而改变，因此，在体积时间的推移而改变，因此，在体积A内随着时间的推移，流体内随着时间的推移，流体的质点被替换了，但该区内的动量不会改变。的质点被替换了，但该区内的动量不会改变。所以，整个流段动量变化是由于体积所以，整个流段动量变化是由于体积D与与C动量的不同而引起。动量的不同而引起。将动量原理作用于作恒定流动的流体。将动量原理作用于作恒定流动的流体。在流体中取一流束，用截面在流体中取一流束，用截面1-1和和2-2截取一流段截取一流段在任意小的时间间隔在
44、任意小的时间间隔dt内，内， 截面截面1-1到了到了1-1的位置，的位置， 截面截面2-2到了到了2-2的位置，的位置， 此时，动量发生变化。此时，动量发生变化。 动量的增量动量的增量 = 体积体积1-1-2-2与与1-1- 2-2内的流体动量的几何差。内的流体动量的几何差。A22祈知巴古茄皿隋防搜厉牵纤掘霉疫掩懒趴寡疑炙披息讳剔泣衣掠靶汰坐碰三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础在体积在体积D内流体的质量是：内流体的质量是：在体积在体积C内流体的质量是：内流体的质量是： 动量的增量为：动量的增量为：在单位时间内动量的变化：在单位时间内动量的变化： 对于恒定流，根据连续性方程式：对于
45、恒定流，根据连续性方程式：由动量定理：由动量定理：则则 或者或者 动量方程式动量方程式A鳃囚凤或力王灭园荡骸齿早烯令亥萌锻街太遵徘颁省癌儒仰幸讫憋椽客绕三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础或者或者 作用于流体引起其动量变化的外力包括作用于流体引起其动量变化的外力包括质量力质量力（重力等）（重力等）及及表面力表面力（压力、固体壁面阻碍力及摩擦力等）。（压力、固体壁面阻碍力及摩擦力等）。合力则是这些力的矢量和。由于使用动量方程式时牵涉到合力则是这些力的矢量和。由于使用动量方程式时牵涉到好几个矢量的和差计算，为方便起见，最好先将这些量分好几个矢量的和差计算，为方便起见，最好先将这些量分解
46、到解到x、y轴上，求出其分量，然后再进行合成。轴上，求出其分量，然后再进行合成。蔷汀穆拢嘎箩刹酬猜秆缸熔月捏棒魔馅得孩枪喉怂豺抉卫保憨羹双嘲炎袄三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础二、应用举例：二、应用举例：P82解题思路解题思路1确定控制体。确定控制体。2选择坐标系选择坐标系3联立动量方程并求解。联立动量方程并求解。RxRy在在x、y方向上：方向上：求得：求得：雅英变磨嚣古影痞稗脆盐香喇石涨玲狭揉拙肖旋估秧匆疲侗铝昧遣弱甭疵三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础三、小结三、小结应用动量方程解决实际问题时所注意的问题：应用动量方程解决实际问题时所注意的问题：1）首先选取直
47、角坐标系，并在图上标明。）首先选取直角坐标系，并在图上标明。2）动量方程为矢量，要注意方程中物理量的方向性。）动量方程为矢量，要注意方程中物理量的方向性。3）要正确选择好控制体，使控制面包含待求作用力的固体壁）要正确选择好控制体，使控制面包含待求作用力的固体壁面，且不包含其他位置作用力的固体壁面。面，且不包含其他位置作用力的固体壁面。4) 应使控制面上有流体进出的部分处在渐变流段。应使控制面上有流体进出的部分处在渐变流段。4）注意待求固体壁面对流体的作用力的方向。）注意待求固体壁面对流体的作用力的方向。5）注意方程始中本身各项的正负。）注意方程始中本身各项的正负。朗坛枚羚妈雍浑益挂控恶抬醛资焚敷酮焦骏弦绿皱蚕综匣衅恢淘蛙瞧狐乞三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础本章小结本章小结你学到了什么？你学到了什么？三大方程：三大方程：连续性方程式连续性方程式柏努利方程式柏努利方程式动量方程式动量方程式1）相关的基本概念）相关的基本概念2）方程的表征及物理意义）方程的表征及物理意义3）运用及求解）运用及求解脾疟临境婉瘁育蔼晨缩详潜快喷僚合元顶猪覆召适拢舒任鉴晦畴谅陷操温三章节一元流体动力学基础三章节一元流体动力学基础
