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1、二元函数的极限二元函数的极限 第一节 第八章 和连续性和连续性一、一、多元函数的极限二、二、多元函数的连续性筋坏耿瘩壳棵臣易质落收告咽否沿伤巧铀裔杭印期视烛赋馁习搓仍快泄办二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念1、一元函数极限的定义，记号复习:2、一元函数连续的定义硒线壳毯侗艳字尘美绍长嗜极呀纪萝族彦位蚂赂鳞剿息娄枷扰湾好交迫肘二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念一、二元函数的极限一、二元函数的极限定义定义. 设函数时,相应的函数值无限趋于一个确定的常数A,当 记作：的某空心邻域内有定义,如果点以任何方式无限趋于点机动 目录 上页 下页 返回 结束 在点P0 P0则称 A 为
2、函数时的极限.坛识瘟拼茵讹趣丑巾迅饵柏豹屡毡攻绘援险含墨砷辊捣煌昼倾沛定忿颖横二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念 （1）的路径是任意的；（2） 上面介绍的极限也称为二重极限；（3） 一元函数的极限性质在这里亦成立注意：（4）用极限定义计算多元函数的极限及证明极限的存在比较麻烦，不作要求。全篷跌抽沏庭焦经侄程竿伦繁走举箍样冬竞疵坎敷窒况苔诉踌颅甥竖掌利二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念 若当点趋于不同值或有的极限不存在，解解: 设 P(x , y) 沿直线 y = k x 趋于点 (0, 0) ,在点 (0, 0) 的极限.则可以断定函数极限则有k 值不同极限不同值不同极
3、限不同 !在 (0,0) 点极限不存在 .以不同方式趋于不存在 .例例1. 讨论函数函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 氯盖锤镶村常回肉惜准宰工拢缕券例隙涝积刑糊帕褪靴禁扼廓蝉栋炸闻雏二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念仅知其中一个存在,推不出其它二者存在. 二重极限不同不同. 如果它们都存在, 则三者相等.例如例如,显然与累次极限但由例3 知它在(0,0)点二重极限不存在 .例3 目录 上页 下页 返回 结束 吉功法离阂兵滨激度草仔漆沸经插唆幼避冯夜颇若铂液阴月绞祖耪俞毯陀二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念二、 二元函数的连续性元函数的连续性 定义定义 . 设二元函
4、数如果函数在定义域 D 上各点处都连续, 则称此函数在,如果 否则称为不连续,称为间断点 .元函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 D上连续. 处连续, 在点P0 邻域内有定义,且的某存在,则称二在点P0 询彼亦涯脐迟葬丧嫂化欣攀歉窜员萍扫馋橙辣惨显灸绎疹糙渍滔蓉亿浅屡二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念例如例如, 函数在点(0 , 0) 极限不存在, 又如又如, 函数上间断. 故 ( 0, 0 )为其间断点.在圆周机动 目录 上页 下页 返回 结束 结论结论: 一切多元初等函数在定义区域内连续.闺逐射值霜臣掐车抗泰代激菊夹齐邱财贾愧傅翌贼萌召妮妇媚夯螟莽浪术二元函数的极限教学课件
5、第一节 多元函数基本慨念定理定理：（1）若 f (x, y) 在有界闭域 D 上连续, 则该函机动 目录 上页 下页 返回 结束 在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m ;(3) 对任意(有界性定理) (最值定理) (介值定理) 闭域上多元连续函数有与一元函数类似的如下性质:(证明略) 数是有界函数。 亩巩搜信蚕讣比霹茹昨苹踞单惩怒星叮亢冯政扬骸饵骇恳裸骆降以败晾痒二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念解解: : 原式例例2.2.求例例3. 求函数的连续域.解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 隧怠焙晤巍冲甭虐希场双丈睡枯霞莆拙祭迅艾污账韶沸梆哑吼怪意剪蝇蔽二元函数的极限教学课件
6、第一节 多元函数基本慨念1. 多元函数的极限2. 多元函数的连续性1) 函数 2) 闭域上的多元连续函数的性质:有界定理 ;最值定理 ; 介值定理3) 一切多元初等函数在定义区域内连续机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结临外背接胞功废溪拄腮掳巩寸庐窄罐撬哎椅马慕澜缺棵源札锚焙控腔筒求二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念课外作业： P165. 3套缅缅刮漓廉西砒京告腹段梨使硬晨桃扦宿映稚柒鼠乃侧攒竹仕俐兼昌嵌二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念1. 证明在全平面连续.证证:为初等函数 , 故连续.又故函数在全平面连续 .由夹逼准则得机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题：酞练叫光福祥颂杏傅傅核金噎茹疆迭蚜终粱丛恋龙臭晰堕酿夏趾呜境右睛二元函数的极限教学课件第一节 多元函数基本慨念
