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1、五、直角投影定理五、直角投影定理当互相垂直的两直线都不平行于投影面时,其投影不反映直角。当互相垂直的两直线同时平行于某个投影面时,它们在该投影面上的投影反映直角。直角投影定理直角投影定理 当成直角的两直线,其中有一条直线平行于某一投影面时,则两直线在该投影面上的投影也成直角。PABCcba已知:相交两直线ABAC,且ABH面。求证: bac=90 因ABAa,ABAC,所以AB垂直于平面AacC。 因abAB,则abAacC。因此,abac,亦即bac=90。end2021/6/71五、直角投影定理五、直角投影定理直角投影定理的逆定理直角投影定理的逆定理 空间两直线的某一投影为直角,且其中一直
2、线平行于该投影面,则两直线在空间一定相互垂直。PABCcba例:判别两直线是否垂直?ccabbaend2021/6/72五、直角投影定理五、直角投影定理例:已知AB与CD垂直相交,试补全直线CD的两面投影ccabbadd1)过c作cdab。2)并可根据d作出d。3)连接c、d, 则cd、cd即为所求。end2021/6/73五、直角投影定理五、直角投影定理例:求AB、CD交叉两直线的公垂线。ccaba(b)dd1221end2021/6/74五、直角投影定理五、直角投影定理例:已知矩形ABCD的顶点C在EF直线上,补全此矩形的投影。eeababf fccddend2021/6/75六、直角三角
3、形法六、直角三角形法ababBAB1HVababAB1=abBB1=Bb-AaAB实长 利用一般位置线段的投影图,通过作直角三角形求得线段的实长和对投影面夹角的方法,称为直角三角形法。用直角三角形法求线段实长及倾角的作图方法是:用直角三角形法求线段实长及倾角的作图方法是:以直线的一个投影作为底边,以直线的两端点到该投影面的距离差为另一直角边,所得直角三角形的斜边即为直线的实长,斜边与底边的夹角就是直线对这个投影面的倾角。end2021/6/76六、直角三角形法六、直角三角形法abab例:求线段AB的实长及倾角、 。BAB实长abBAB实长end2021/6/77六、直角三角形法六、直角三角形法AC实长abab例:已知ABC的投影,试求ABC的实形。ccAB实长BC实长B aBc即为ABC的实形。end2021/6/78六、直角三角形法六、直角三角形法aab例:已知直线AB的水平投影ab及a,=30。求AB的V面投影。A30bend2021/6/79部分资料从网络收集整理而来,供大家参考,感谢您的关注!