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1、稳恒磁场习题课稳恒磁场习题课一一. . 电流的磁场电流的磁场2 2. .平面载流线圈平面载流线圈磁矩磁矩的定义的定义 (对比对比 )线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系3 3. .在匀强磁场中平面载流线圈受到的在匀强磁场中平面载流线圈受到的磁力矩磁力矩$载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈的磁载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向矩转到与外磁场一致的方向。( (满足矢量迭加原理满足矢量迭加原理) )1.1.磁感应强度：磁感应强度：B B教书育人5.5.毕萨定律毕萨定律6 6. .两个基本两个基本 定理定理安培环路定理安培环路定理：高斯定
2、理高斯定理：# 对闭合面来说，规定外法向为正方向。对闭合面来说，规定外法向为正方向。4.在匀强磁场中通过一个平面的磁通量在匀强磁场中通过一个平面的磁通量（1 1）毕萨定律毕萨定律; ;7 7. . 的计算：的计算：（2 2）安培环路定律安培环路定律. .（3 3）迭加原理迭加原理; ;教书育人(1)(1)有限长直电流磁场有限长直电流磁场: :无限长直电流磁场无限长直电流磁场: :8.常用公式常用公式( (比较无限长均匀带电直线产生的电场比较无限长均匀带电直线产生的电场) )半无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线直导线上上延长线延长线o o教书育人圆电流圆心处的磁场圆电流圆心处的磁场：一段圆
3、弧电流在圆心处的磁场一段圆弧电流在圆心处的磁场：或或(2)圆电流中轴线上一点的磁场圆电流中轴线上一点的磁场：教书育人(3)(3)载流螺旋管在其轴上的磁场载流螺旋管在其轴上的磁场&有限长载流螺线管有限长载流螺线管:&半无限长载流螺线管在管端口处半无限长载流螺线管在管端口处:&无限长载流螺线管无限长载流螺线管:教书育人9.安培环路定理的应用安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，可用此定理求当场源分布具有高度对称性时，可用此定理求B(1) 均匀无限长圆柱型载流导体的磁场分布均匀无限长圆柱型载流导体的磁场分布( (其中其中 为过场点在垂直于轴线平面为过场点在垂直于轴线平面内所做的同心圆包围的电
4、流代数和内所做的同心圆包围的电流代数和) ) ( (类比于无限长均匀带电圆柱型分布类比于无限长均匀带电圆柱型分布所产生的电场所产生的电场) )IR公式适用条件公式适用条件:要求空间电流均为闭合的要求空间电流均为闭合的教书育人已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零(2) 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布. . . . . .(3) 环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布 已知：已知：I 、N、R1、R2, N导线总匝数导线总匝数若若（其磁场方向沿切向，与电流方向满足右手螺
5、旋）（其磁场方向沿切向，与电流方向满足右手螺旋）教书育人(4)(4)无限大导体板上均匀通电，电流面密无限大导体板上均匀通电，电流面密度为度为 ，则空间，则空间（作公式用）（作公式用）类比无限大均匀带电平面的电场类比无限大均匀带电平面的电场.如无限大载流导体薄板的磁场分布如无限大载流导体薄板的磁场分布 已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数单位长度导线匝数n教书育人电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线教书育人二二. . 磁场对电流的作用力磁场
6、对电流的作用力( (侧向力侧向力) )3.3.对载流线圈对载流线圈 磁力矩磁力矩：2.2.对载流导线对载流导线 安培力安培力：1.1.对运动电荷对运动电荷 洛仑兹力洛仑兹力：电流单位电流单位 A A ( (安培安培) )的定义的定义教书育人1.两个平行载流直导线间的相互作用特点：两个平行载流直导线间的相互作用特点：同向相互吸引，异向相互排斥。同向相互吸引，异向相互排斥。2.带电体在匀强磁场中的运动特点：带电体在匀强磁场中的运动特点：若带电体运动方向与磁场方向垂直，则带电体若带电体运动方向与磁场方向垂直，则带电体作匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。作匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。若带电体
7、运动方向与磁场方向平行，则不受磁场力若带电体运动方向与磁场方向平行，则不受磁场力重要结论重要结论：教书育人例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零 教书育人例例2 2. .一个带有电荷一个带有电荷 q q 的粒子以速度的粒子以速度 v v 平行于平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线密度为均匀带电的长直导线运动，该导线的线密度为 ，并载有传导电流并载有传导电流 I I。试问粒子要以多大的速。试问粒子要以多大的速度运动才能使其保持在一条与导线距离为度运动才能使其保持在一条与导线距离为 r r的的平行直线上。平行直线上。思路思
8、路：粒子处在电场和磁场中，粒子处在电场和磁场中，受磁力和电力，两者等大反向，受磁力和电力，两者等大反向，粒子受合力为零，可达目的。粒子受合力为零，可达目的。I Ir rx xv vq q结果结果：教书育人 例例3.在磁感应强度为在磁感应强度为B的均匀磁场中的均匀磁场中,有一圆形有一圆形载流导线载流导线, a、b、c、是其上三个长度相等的、是其上三个长度相等的电流元电流元,则它们所受安培力大小的关系为则它们所受安培力大小的关系为abcB解解:教书育人 例例4 如图，在一固定的载流大平板附近有如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动线框平面一载流小线框能自由转动或平动线框平面与
9、大平板垂直大平板的电流与线框中电流与大平板垂直大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：从大平板看是： (A)靠近大平板靠近大平板 (B) 顺时针转动顺时针转动(C) 逆时针转动逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动离开大平板向外运动 B 提示提示：载流线圈受到的磁力矩总是载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向。教书育人例例5.如图，无限长直载流导线与正三角形载如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不流线圈在同一平面内，若长直导线固
10、定不动，则载流三角形线圈将动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移离开长直导线平移 (C) 转动转动 (D) 不动不动 A教书育人例例6.如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转当圆环以角速度 转动时，圆环受到的磁力矩为_，其方向_ 解解：带正电的圆环旋转时的：带正电的圆环旋转时的等效电流为等效电流为再由磁力矩公式再由磁力矩公式其中其中方向：力矩将驱使线圈法线转向与方向：力矩将驱使线圈法线转向与B平行平行B R3 教书育人 7 7.两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通
11、有电流I2，方向如图若r R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 A) B) C) D) 0. D 解解：磁力矩磁力矩教书育人8. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线、分别载有1A，2A，3A同方向的电流由于磁相互作用的结果，导线，单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示则F1与F2的比值是： 解解：利用无限长直电流的磁场利用无限长直电流的磁场和安培力公式和安培力公式C(A)(A) 7/16. (B) 5/8.7/16. (B) 5/8.(C) 7/8. (D) 5/4.(C) 7/8. (D) 5/4.教书育人9. 一平面线圈由
12、半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力 (2) 线圈平面与磁场成60时，线圈所受的磁力矩 解解： （1）圆弧所受的磁力：）圆弧所受的磁力：在均匀磁场中，通电圆弧所受在均匀磁场中，通电圆弧所受的磁力与的磁力与AC直线所受磁力相等直线所受磁力相等方向：与方向：与AC直线垂直直线垂直.教书育人（2）磁力矩：线圈的磁矩为）磁力矩：线圈的磁矩为本题中设线圈平面与本题中设线圈平面与B成成60角，则角，则pm与与B成成30 角，有力矩角，有力矩方向方向：力矩将驱使线圈法线转
13、向与力矩将驱使线圈法线转向与B平行平行教书育人10. 如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场中线圈所受磁力矩的大小为_， 方向为_把线圈绕OO轴转过角度_时，磁力矩恰为零0.5B I . R2n +0.5 教书育人11. 电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度I = _；等效圆电流的磁矩pm =_已知电子电荷为e，电子的质量为me 解解：教书育人12. 有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为i (即单位宽度上通有的电流强度) (1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向. (2) 有一质
14、量为m，带正电荷q的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动(如图)，求： (a) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞？ (b) 需经多长时间，才能回到初始位置(不计粒子重力)？ 教书育人解解： （1）由安培环路定理：）由安培环路定理：方向：在板右侧垂直于纸面向里方向：在板右侧垂直于纸面向里（2）由洛仑兹力公式可求得）由洛仑兹力公式可求得返回时间返回时间：教书育人解解：利用两个平行通电直导线间安培力公式利用两个平行通电直导线间安培力公式（D）13.两个载有同向等大电流的平行长直导线，若将电流增加1倍，间距也增大1倍时，其相互作用力将变为原来的 (A) 1/2； (B) 1/2；(C)
15、 1； (D) 2 .教书育人练习练习：1.如图，导线长如图，导线长L0.2m,电流电流I=20A,置于磁感应强置于磁感应强度为度为B=8.010-2T的匀强磁场中，导线电流方向与的匀强磁场中，导线电流方向与磁场方向夹角为磁场方向夹角为30度，则导线所受的安培力为度，则导线所受的安培力为f=_,方向方向_提示：根据安培定律，有提示：根据安培定律，有 IB方向垂直于纸面向内方向垂直于纸面向内教书育人2.如图所示，如图所示，1/4圆弧电流置于磁感应强度为圆弧电流置于磁感应强度为B的的均匀磁场中，则圆弧所受的安培力均匀磁场中，则圆弧所受的安培力f=_,方向方向_.答案答案：f=BIR方向：垂直于纸面
16、向内方向：垂直于纸面向内提示提示：电流元所受的安培力电流元所受的安培力df=BIdlsin( + /2)圆弧上的每一电流元受力方向相同。圆弧上的圆弧上的每一电流元受力方向相同。圆弧上的电流元电流元Idl可看作直线电流，它与它的投影所受可看作直线电流，它与它的投影所受的安培力相同。的安培力相同。教书育人3.如图所示，一根载流导线被弯成半径为如图所示，一根载流导线被弯成半径为R的的1/4圆弧，放在磁感应强度为圆弧，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，则载流的均匀磁场中，则载流导线导线ab所受的磁场力大小为所受的磁场力大小为_,方向方向_提示提示: (1)用安培定律用安培定律df=IdlB求载流导线求
17、载流导线ab所受的磁力；所受的磁力；（2）取电流元）取电流元Idl，df=BIdl;用矢量叉乘可判得用矢量叉乘可判得df方向方向沿径向向外。沿径向向外。由对称性，由对称性，fx= dfx =0,故故方向：沿着方向：沿着y轴正向轴正向教书育人5.如图所示，长直导线与矩形线圈共面，且如图所示，长直导线与矩形线圈共面，且DF边边与直导线平行。已知与直导线平行。已知I1=20A,I2=10A,d=1.0cm,a=0.9cm,b=20cm,求线圈各边所受的磁力求线圈各边所受的磁力提示提示： 对于对于DC边受力情况。边受力情况。磁场非均匀，取微元，建立磁场非均匀，取微元，建立积分函数求解积分函数求解.答案答案：fDC=9.210-5N,方向向上；方向向上；fEF=fDC,方向向下；方向向下；fDF=8.010-4N,方向向左，方向向左，fCEfDF, 方向向右。方向向右。教书育人6. a 粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比Ra / Rp和周期比Ta / Tp分别为： (A) 1和2 ； (B) 1和1 ； (C) 2和2 ； (D) 2和1 提示提示： 粒子与质子的质量之比为粒子与质子的质量之比为4：1，而而 粒子与质子的电量之比为粒子与质子的电量之比为2：1C C教书育人
