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1、正弦函数正弦函数 余弦函数的周期性余弦函数的周期性一、复习：一、复习：y=sinx y=cosx (x R)的图像的图像x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41y=sinxy=cosx1 正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数的的图图像像是是有有规规律律不断重复出现的；不断重复出现的；2 规规律律是是：每每隔隔2 重重复复出出现现一一次次（或或者说每隔者说每隔2k ,k Z重复出现）重复出现）3 这这个个规规律律由由诱诱导导公公式式sin(2k +x)=sinx, os(2k +x)=cosx 结结论论：象象这这样样一一种种函函数数叫叫做做周周期期函数。函数。二、周期函
2、数定义二、周期函数定义对对于于函函数数f (x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T，使使得得当当x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有：f (x+T)=f (x)那那么么函函数数f (x)就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数T叫叫做这个函数的周期。做这个函数的周期。注注意意：1 周周期期函函数数x 定定义义域域M，则则必必有有x+T M, 且且若若T0则则定定义义域域无上界；无上界；T0则定义域无下界；则定义域无下界；2 “每每一一个个值值”只只要要有有一一个个反反例例，则则f (x)就就 不不 为为 周周 期期 函函 数数 （ 如如f (x0+t) f
3、(x0)）3 T往往往往是是多多值值的的（如如y=sinx 2 ,4 ,-2 ,-4 ,都都是是周周期期）周周期期T中中最最小小的的正正数数叫叫做做f (x)的的最最小小正正周周期期（有有些些周周期期函函数数没没有有最最小小正正周期）周期）y=sinx, y=cosx的的最最小小正正周周期期为为2 （一般称为周期）（一般称为周期） 三三、y=sinx, y=cosx的的最小正周期的确定最小正周期的确定 例例1、求下列三角函数的周期：、求下列三角函数的周期：y=3cosxy=sin(x+ )y=cos2xy=3sin( - ) 小小结结：形形如如y=Asin(x+) (A,为常数为常数,A 0,
4、 x R) 周期周期T= y=Acos(x+)也可同法求之也可同法求之.例例2、求下列函数的周期：、求下列函数的周期： 1 y=sin(2x+ )+2cos(3x- ) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1注意小结这两种类型的解题规律：注意小结这两种类型的解题规律：两两个个周周期期函函数数的的和和或或差差不不一一定定是是周周期期函函数数，当当且且仅仅当当 是是有有理理数数时时，函函 数数 y=Asin mxBcos nx或或y=Asin mxBtan nx才才是是周周期期函函数数，它它的的最最小小正正周周期期T等等于于Asin mx的的周周期期T1与与Bcos n
5、x的的周周期期T2的的最最小小公公倍倍数数。若若T1和和T2为为分分数数，那那么么T可可以以通通过过求求分分子子的的最最小小公公倍倍数除以分母的最大公约数而得。数除以分母的最大公约数而得。一一般般的的函函数数y=|sin(x+)|或或y=|cos(x+)|的的 最最 小小 正正 周周 期期y=sin(x+)或或y=cos(x+)的的最最小小正正周周期期的的一一半半.(这这个个结结论论值值得记忆得记忆)1、周周期期函函数数的的定定义义，周周期期，最最小小正周期正周期2、求求某某些些三三角角函函数数的的最最小小正正周周期期，一一般般化化函函数数为为同同角角的的同同名名函函数数，再求周期再求周期四、课堂小结：
