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1、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题一一.带电粒子粒子电性不确定形成多解性不确定形成多解 带电粒子可能粒子可能带正正电，也可能，也可能带负电，在初速度相同的情况下，在初速度相同的情况下，电性相反的粒子在磁性相反的粒子在磁场中运中运动轨迹不同，迹不同，导致双解致双解二二.磁磁场方向不确定形成多解方向不确定形成多解 若已知磁感若已知磁感应强强度的大小，而不知磁感度的大小，而不知磁感应强强度的方向，度的方向，则应考考虑因磁因磁场方向不确定而方向不确定而导致的多解致的多解三三.运运动方向不确定形成多解方向不确定形成多解 带电粒子粒子经过某点速度大小相同，方向不同某点速度大小相同，方向不同时，洛，洛伦兹力
2、的方力的方向不同。向不同。四四.临界状界状态不唯一形成多解不唯一形成多解 带电粒子在洛粒子在洛伦兹力作用下力作用下飞越有界磁越有界磁场时，它可能穿，它可能穿过去，去，也可能偏也可能偏转180从入射界面从入射界面这边反向反向飞出如出如图所示所示五五.运运动的重复性形成多解的重复性形成多解 当当带电粒子在粒子在电场和磁和磁场的的有界的的有界组合合场中运中运动时，通常具有，通常具有往复性，因而形成多解往复性，因而形成多解蓝皮书蓝皮书P95P95例例6 6 如如图甲所示，甲所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两直放置、彼此平行的两块平板，板平板，板间距离距离为d，两板中央各有一个小孔，两板中央各有一个小
3、孔O、O且正且正对，在两板，在两板间有垂直于有垂直于纸面方向的磁面方向的磁场，磁感，磁感应强强度随度随时间的的变化如化如图乙所示有一束正乙所示有一束正离子在离子在t0时垂直于垂直于M板从小孔板从小孔O射入磁射入磁场已知正离子的已知正离子的质量量为m，带电荷量荷量为q，正离子在磁，正离子在磁场中做匀速中做匀速圆周运周运动的周期与磁感的周期与磁感应强强度度变化的周期都化的周期都为T0，不考，不考虑由于磁由于磁场变化而化而产生的生的电场的影响，的影响，不不计离子所受重力求：离子所受重力求：(1)磁感磁感应强强度度B0的大小；的大小；(2)要要使使正正离离子子从从O孔孔垂垂直直于于N板板射射出出磁磁场
4、，正正离离子子射射入入磁磁场时的的速速度度v0的可能的可能值蓝皮书蓝皮书P95P95例例7 7磁场章末总结磁场章末总结1下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( )A.电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度为零；电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度为零；B.一一小小段段通通电电导导线线在在某某处处不不受受磁磁场场力力作作用用，则则该该处处磁磁感感应应强强度度一一定定为零；为零；C. 表表征征磁磁场场中中某某点点强强弱弱，是是把把一一小小段段通通电电导导线线放放在在该该点点时时受受到到的的磁磁场力与该小段导线的长度和电流的乘积的比值。场力与该小段导线的长度和电流的乘积的比值。D. 把把置置
5、于于匀匀强强磁磁场场中中的的矩矩形形线线圈圈沿沿其其一一条条边边转转过过1800时时，磁磁通通量量不不发生变化发生变化典型问题一：基本概念：磁感应强度典型问题一：基本概念：磁感应强度2 2图图中中a、b、c、d为为四四根根与与纸纸面面垂垂直直的的长长直直导导线线，其其横横截截面面积积位位于于正正方方形形的的四四个个顶顶点点上上，导导线线中中通通有有大大小小相相等等的的电电流流，方方向向如如图图所所示示。一一带带负负电电的的粒粒子子从从正正方方形形中中心心O点点沿沿垂垂直直于于纸纸面面的的方方向向向向外外运运动，它所受洛伦兹力的方向是（动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）A A向左向左 B向右向右
6、C向上向上 D向下向下典型问题二：磁场的叠加典型问题二：磁场的叠加典型问题三：安培力典型问题三：安培力白皮白皮3737页页8 8典型问题四：带电粒子在匀强磁场中的运动典型问题四：带电粒子在匀强磁场中的运动1、画轨迹，关键在于寻找圆心画轨迹，关键在于寻找圆心2. 2. 求半径求半径：l 主要是三角形的解析主要是三角形的解析主要是三角形的解析主要是三角形的解析法法法法求半径求半径求半径求半径l 找找找找圆心角圆心角圆心角圆心角3. 3. 算时间算时间：（1 1 1 1）（4 4 4 4）临界条件通常是轨迹与边界相切）临界条件通常是轨迹与边界相切）临界条件通常是轨迹与边界相切）临界条件通常是轨迹与边
7、界相切4 4、几个重要结论、几个重要结论u 解题的基本过程与方法解题的基本过程与方法（3 3 3 3）直线边界咋进咋出）直线边界咋进咋出）直线边界咋进咋出）直线边界咋进咋出（2 2 2 2）2222Bv0qmLL直线边界、矩形边界、三角形边界直线边界、矩形边界、三角形边界入射点、出入射点、出入射点、出入射点、出射点、圆心射点、圆心射点、圆心射点、圆心BOO1.1.对称性对称性对称性对称性：沿：沿：沿：沿径向射入径向射入径向射入径向射入的粒子，的粒子，的粒子，的粒子，必沿必沿必沿必沿径向射出径向射出径向射出径向射出2.2.区分区分区分区分磁场圆和轨迹圆，轨迹磁场圆和轨迹圆，轨迹磁场圆和轨迹圆，轨
8、迹磁场圆和轨迹圆，轨迹圆弧的圆心角与磁场圆弧的圆圆弧的圆心角与磁场圆弧的圆圆弧的圆心角与磁场圆弧的圆圆弧的圆心角与磁场圆弧的圆心角心角心角心角互补互补互补互补3.轨迹圆圆心、磁场圆圆心、入轨迹圆圆心、磁场圆圆心、入轨迹圆圆心、磁场圆圆心、入轨迹圆圆心、磁场圆圆心、入射点（出射点）构成射点（出射点）构成射点（出射点）构成射点（出射点）构成直角三角直角三角直角三角直角三角形形形形OR/2RBxyO2O1rr600圆形边界圆形边界入射点、出射点、两个入射点、出射点、两个入射点、出射点、两个入射点、出射点、两个圆心圆心圆心圆心白皮白皮4444页页3 3蓝皮蓝皮8787页变式页变式4 4蓝皮蓝皮9393
9、页页6 6例例题分析、分析、如如图所示，所示，边界界OA与与OC之之间分布有垂直分布有垂直纸面向里的面向里的匀匀强强磁磁场，边界界OA上有一粒子源上有一粒子源S。（2）若把粒子源置于）若把粒子源置于图中位置，中位置，某一某一时刻，从刻，从S平行于平行于纸面向各个方向面向各个方向发射射出大量出大量带正正电的同种粒子的同种粒子(不不计粒子的粒子的重力及粒子重力及粒子间的相互作用的相互作用)，所有粒子，所有粒子的初速度大小相同，的初速度大小相同，经过一段一段时间有有大量粒子从大量粒子从边界界OC射出磁射出磁场。已知。已知AOC60，从，从边界界OC射出的粒子射出的粒子在磁在磁场中运中运动的最的最长时
10、间等于等于T/2(T为粒子在磁粒子在磁场中运中运动的周期的周期)，则从从边界界OC射出的粒子在磁射出的粒子在磁场中运中运动的的时间可可能能为多少。多少。典型问题五：定圆旋转问题典型问题五：定圆旋转问题这些粒子在磁场这些粒子在磁场中的运动时间介中的运动时间介于于T/6T/2之间之间求粒子在场中的时间：求粒子在场中的时间：方法一、找出角度方方法一、找出角度方法二、指出弦长法二、指出弦长典型问题六：磁聚焦和磁发散现象典型问题六：磁聚焦和磁发散现象平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点 （磁聚焦）（磁聚焦）（磁聚焦）（磁聚焦）一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行
11、( (磁发散）磁发散）磁发散）磁发散）典型问题七：洛伦兹力的应用典型问题七：洛伦兹力的应用霍尔效应霍尔效应白皮白皮4747页页5 5典型问题八：复合场问题典型问题八：复合场问题白皮白皮5151页页6 6白皮白皮5151页页9 9带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动n如如图，纸面内有面内有E、F、G三点，三点，GEF=300，EFG=1350，空，空间有一匀有一匀强强磁磁场，磁感，磁感应强强度大小度大小为B，方向垂直于，方向垂直于纸面向外。先使面向外。先使带有有电荷量荷量为q(q0)的点的点电荷荷a在在纸面内垂直于面内垂直于EF从从F点射出，其点射出，其轨迹迹经过G点；再使点；再
12、使带有同有同样电荷量的点荷量的点电荷荷b在在纸面内与面内与EF成一成一定角度从定角度从E点射出，其点射出，其轨迹也迹也经过G点，两点点，两点电荷从射出到荷从射出到经过G点所用的点所用的时间相同，且相同，且经过G点点时的速度方向也相同。已知点的速度方向也相同。已知点电荷荷a的的质量量为m，轨道半径道半径为R，不，不计重力，求：重力，求：（1）点）点电荷荷a从射出到从射出到经过G点所用的点所用的时间； （2）点）点电荷荷b的速度大小。的速度大小。R2ROaOb洛伦兹力的应用洛伦兹力的应用速度选择器速度选择器 质谱仪质谱仪 回旋加速器回旋加速器n在平面直角坐在平面直角坐标系系xOy中，第中，第象限存
13、在沿象限存在沿y轴负方向的方向的匀匀强强电场，第，第象限存在垂直于坐象限存在垂直于坐标平面向外的匀平面向外的匀强强磁磁场，磁感，磁感应强强度度为B.一一质量量为m、电荷量荷量为q的的带正正电的的粒子从粒子从y轴正半正半轴上的上的M点以速度点以速度v0垂直于垂直于y轴射入射入电场，经x轴上的上的N点与点与x轴正方向成正方向成60角射入磁角射入磁场，最后，最后从从y轴负半半轴上的上的P点垂直于点垂直于y轴射出磁射出磁场，如，如图所示不所示不计粒子重力，求粒子重力，求(1)M、N两点两点间的的电势差差UMN；(2)粒子在磁粒子在磁场中运中运动的的轨道半径道半径r；(3)粒子从粒子从M点运点运动到到P点的点的总时间t.带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动
