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1、复习复习2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。的算术平方根。100；1；36/121;0;0.0025;(-3)225；1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。a的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：a叫做叫做“根号根号a”,被开方数被开方数。3.什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的答：求相同因数的积的运算运算叫做乘方；乘叫做乘方；乘方的运算方的运算
2、结果结果叫做幂。叫做幂。（1）42=，（，（4）2=；（2），；（3）（）（0.8）2=，（0.8）2=。16160.640.644.填空填空显然显然乘方是已知乘方是已知底数底数和和指数指数，求，求幂幂。如：如：42已知已知底数底数4及及指数指数2，求，求幂幂16。反过来：反过来：如果已知一个数平方等于如果已知一个数平方等于1616，怎，怎样求这个数？样求这个数？即知已即知已指数指数2及及幂幂16，求，求底数底数？设这个数为设这个数为x则则x 2=164 4 2 2 = 16= 16，（，（4 4）2 2 = 16= 16 x = 4或或4因为因为4 4 、4 4的平方都等于的平方都等于161
3、6，我们把，我们把4 4及及4 4叫做叫做1616的的平方根平方根。同理同理：的平方等于的平方等于。那么。那么叫叫的平的平方根。方根。0.8、0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么叫叫的平方根。的平方根。0.8、0.80.64自学并讨论？1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？5.平方根与算术平方根有什么异同？让我们一个一个解决吧！好吗？让我们一个一个解决吧！好吗？自学并讨论？自学并讨论？1.什么叫平方根？什么叫平方根？p28页页一般的，一般的，如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即，
4、即x2=a那么那么这个数这个数X叫做叫做a的平方根（也叫做二次方根）。的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说，我们就说3 3和和- -3 3是是9 9的平方根。也可以说的平方根。也可以说: :9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一个数的平方根？如何表示一个数的平方根？13=169（-13）=169，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根13叫做叫做169的平方根。的平方根。2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法根号根号被开方数
5、被开方数根指数根指数可以省略可以省略又叫又叫a的算术平方根的算术平方根例如：自学并讨论？自学并讨论？2.什么叫开平方？什么叫开平方？见见P28页页求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是什么关系？开平方与平方是什么关系？见见P28页页a的平方根的平方根底数底数幂幂被开方数被开方数互为互为逆运算逆运算指数指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数平平方方运运算算开开平平方方运运算算开平方开平方与与平方的对比平方的对比填空填空正正正正数数数数与与与与零零零零任任何何数数幂幂平平方方根根开开方方平平方方运算运算符
6、号符号适用适用范围范围运算结运算结果名称果名称性质性质正数有正数有正数有正数有个平方根个平方根个平方根个平方根, ,它们是它们是它们是它们是, ,零的平方根是零的平方根是零的平方根是零的平方根是,负数负数负数负数. .正数的平方是正数的平方是正数的平方是正数的平方是数数数数;零的平方是零的平方是零的平方是零的平方是;负数的平方是负数的平方是负数的平方是负数的平方是数数数数. .正正正正02互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根没有平方根没有平方根自学并讨论？自学并讨论？3.如何求一个数的平方根？如何求一个数的平方根？例例1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）
7、81；（；（2）；（3）0.49;解：解：(1)(9)2=81，（2）的平方根是的平方根是 ，(3)(0.7)2=0.49，0.49的平方根为的平方根为0.7即即81的平方根为的平方根为9即：即：即即自学并讨论？自学并讨论？自学并讨论？自学并讨论？4.平方根有什么性质？见平方根有什么性质？见P28页页 议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么?(2)0的平方根是什么的平方根是什么?(3)的平方根是什么的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?从上面的回答中从上面的回答中,你发
8、现了什么你发现了什么?试一试试一试:1208/11没有平方根没有平方根平方根的性质一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.记一记！记一记！牢记这个牢记这个性质！性质！知道知道（1）因为）因为，所以，所以是是的平方根；的平方根；（2）时时，0；0。一、概念理解填空题：一、概念理解填空题：（3）0的平方根可以理解成：的平方根可以理解成：；。所以概括为所以概括为。000小试牛刀小试牛刀判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3;()（2）49的平方根是的平方根是7；()（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2；（；（）（4
9、）1是是1的平方根的平方根;（）（5）若）若X2=16则则X=4（）（6）7的平方根是的平方根是49.()负数没有平方根负数没有平方根难点解析难点解析思考？5.平方根与算术平方根有什么异同？议一议！议一议！*n平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别： 联系联系 （1 1）具有包含关系具有包含关系: :平方根包含算术平方根，算术平平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。方根是平方根的一种。 （2 2） 存在条件相同：存在条件相同：平方根和算术平方根都具平方根和算术平方根都具有非负性有非负性 （3 3） 0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。
10、区别区别 （1 1） 定义不同：定义不同： “如果如果一个数一个数X X的平方等于的平方等于a a，那，那么这个数么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “如果如果一个正数一个正数x x的平方等的平方等于于a,a,即即 x x2 2 =a,=a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根”。 （2 2）个数不同：个数不同：一个正数一个正数有两个有两个平方根，而一个平方根，而一个正数的算术平方根正数的算术平方根只有一个只有一个。 （3 3）表示方法不同：表示方法不同：正数正数a a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 a a，而正数而正数a a的平方根表示为的平方根表示为 a a想一想 的平方根是 当 时， 的算术平方根是 的平方根是若 ，则若 ，则645a,.,( )( )( )( )基础练习 B基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D)D四、 为何值时， 有意义？ 答： 因为 ，所以 .五、求 的值解：基础练习,或,或知识总结若 ，则 叫 的平方根， .正数有2个平方根，0的平方根是0 .负数没有平方根.
