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1、等差数列一等差数列一 4，5，6，7，8，9，10，3，0， 3， 6， 12 12，9 9，6 6，3 3，观察数列观察数列等差数列的定义等差数列的定义一般的，如果一个数列从第一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列么这个数列就叫做等差数列. .1名称：名称：AP 首项首项a1,公差公差d2若若d=0,则该数列为常数列则该数列为常数列等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：1 等等差差数数列列的的通通项项公公式式是是关关于于n的的一一次次函函数数形形式式a an n=pn+q(p,q=pn
2、+q(p,q是是常常数数且且p0);p0);2 2 如如果果通通项项公公式式是是关关于于n的的一一次次函函 数数 形形 式式 a an n=pn+q(p,q=pn+q(p,q是是 常常 数数 且且p0),p0),则该数列成则该数列成AP;AP;3 3 若若d0d0则则数数列列递递增增, ,若若d0d0则则数数列列递减递减, ,若若d=0d=0则数列为常数列则数列为常数列; ;4 4 图图象象是是一一条条直直线线上上的的一一群群孤孤立立点点注意注意:注意注意: :在在 中中, ,n,an,an n,a,a1 1,d,d四数中已知三个可以求四数中已知三个可以求出另一个。出另一个。典型例题例例一一求
3、求等等差差数数列列8，5，2，的第的第20项；项；-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13，的项？如果是，的项？如果是，是第几项？是第几项？例例二二在在等等差差数数列列an中中，已已知知a5=10,a12=31,求求首首项项a1与公差与公差d.例例三三 梯梯子子的的最最高高一一级级宽宽33cm，最最低低一一级级宽宽110cm，中中间间还还有有10级级，各各级级的的宽宽度度成成等等差差数数列列，计计算算中中间间各各级级的宽度的宽度.练习练习1：P113练习练习1、2关于等差中项：关于等差中项：如果如果a,A,b成成AP则则例四例四 在在 1 1与与7 7之间顺次插入之间顺次插入a,b,ca,b,c三个数三个数使这五个数成使这五个数成APAP，求此数列，求此数列. .练习练习2 2：P114 P114 练习练习4 4、5 5小结小结1.1.等差数列的定等差数列的定义、通、通项公式公式；2.2.等差中等差中项 . .作业作业:P114习题习题3.21-9
