3、结构地震反应分析与抗震验算

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1、3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计3.1 概述3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4 多自由度弹性体系的地震反应的振型分解法3.5 多自由度体系的水平地震作用3.6 结构自振周期和振型计算3.7 地基与结构的相互作用3.10 结构的抗震验算 3.1 概 述一、建筑结构抗震设计步骤1、计算结构的地震作用地震荷载2、计算结构、构件的地震作用效应M、Q、N及位移3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和构件的抗震承载力及变形（确保结构、构件的内力材料抗力）。3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计二

2、、结构抗震设计理论发展过程的三个阶段1.静力理论阶段-静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用-地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应 2、反应谱理论阶段：1940年美国皮奥特教授提出的“弹性反应谱理论”目前我国采用：底部剪力法或震型分解反应谱法（用于小震或中震的计算）计算时：单自由度多质点体系（多个等效单质点体系），如糖葫芦目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。3、动态分析阶段：时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机。三、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构：底部剪力法一般的规

3、则结构：两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算补充：单自由度体系动力学分析回顾单自由度体系自由振动（1）无阻尼时时（2）有阻尼时阻尼：振动过程中的阻力。无阻尼自由振动：系统只在恢复力作用下维持的振动。其振动的振幅不随时间而改变，振动过程将无限地进行下去。有阻尼自由振动：系统在振动过程中，除受恢复力外，还存在阻尼力，这种阻尼力的存在不断消耗振动的能量，使振幅不断减小。强迫振动：在外加激振力作用下的振动

4、称为强迫振动。（工程中的自由振动，都会由于阻尼的存在而逐渐衰减，最后完全停止。但实际上又存在有大量的持续振动，这是由于外界有能量输入以补充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。）有阻尼受迫振动有两部分组成。第一部分是衰减振动；第二部分是受迫振动。 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析1、单自由度弹性体系的计算简图R把结构的所有质量集中在屋盖处，墙、柱视为一个无质量的弹性杆 ，形成一个单质点体系。（质点是只有质量、没有大小的物体）R当一个单质点体系只作单向振动时，形成一个单自由度体系。（结构动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的弹性变形中，决定全部质点位置所需的独立参数的数目）3 结构地震反

5、应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计 2、运动方程 ：地面（基础）的水平位移 ：质点对地面的的相对位移 ：质点的总位移 ：质点的绝对加速度动荷载取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力：惯性力：弹性恢复力：阻尼力：（粘滞阻尼理论）根据达朗贝尔原理：单质点弹性体系在地震作用下的运动方程为： 上式进一步简化为：式（3.5）为一个二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边=0，得该方程的齐次解，即方程的通解。则方程式（3.5）的解由有上述的齐次解和特解两部分组成。t=0时，体系的初始位移t=0时，体系的初始速度 由上图可知，无阻尼自由振动时的振幅不变，而有阻尼体系自由振动的振幅随时间的增

6、加而减小，且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。 4、强迫振动R瞬时冲量及其引起的自由振动R杜哈默积分可视为作用于单位质量上的动力荷载上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式。 3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱1、单自由度弹性体系的水平地震作用 对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效力，可以用它的最大值来对结构进行抗震验算。（把动荷载转化为静荷载解决计算问题。） 下式为质点的绝对最大加速度 计算公式，取决于地震时地面运动加速度 、结构的自振周期T及结构的阻尼比3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计 2、地震反应谱 地

7、震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质点相对于地面的相对位移 、相对速度 、绝对加速度 均为时间t的函数，从工程观点看，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加速度更具有实际意义，单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应量与体系自振周期变化的曲线称为反应谱。 下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加速度与体系自振周期的关系曲线。相对位移反应谱相对位移反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱地震反应谱的特点地震反应谱的特点1.1.阻尼比对反应谱影响很大阻尼比对反应谱影响很大2.2.对于加速度反应谱，当结构周期小对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期

8、急剧增大，于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。大于某个值时，快速下降。3.3.对于速度反应谱，当结构周期小于某对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.4.对于位移反应谱，幅值随周期增大而增大。对于位移反应谱，幅值随周期增大而增大。特点：*结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响*高频结构主要取决于地面的最大加速度Sa*中频结构主要取决于地面的最大速度Sv*低频结构主要取决于地面的最大位移Sd 3、标准反应谱 把水平地震作用的基本公式（3.31）变换为式（3.32）将Sa的表达式（3.30）代入式（3.34

9、）得：与T的关系曲线称为谱曲线：（1） 谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。（2）曲线峰值对应的结构自振周期T=Tg，Tg为场地的特征周期（过去也称作卓越周期） 标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。 下图为谱曲线及加速度谱曲线 4、设计反应谱 规范把与T的关系作为设计反应谱。-直线下降段的斜率调整系数；按下式确定地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度

10、烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数 特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别在计算8、9度罕遇地震作用时，其特征周期应增加0.05s解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.

11、24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 h=5mh=5m查表确定查表确定解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例

12、：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 （1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450

13、.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 （1 1）求结构体系的自振周期）求结构

14、体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用 例1、P79 习题1解：查表3.2(P35) 抗震术语R自由振动：在不受外界作用而阻尼又可忽略的情况下结构体系所进行的振动。R自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。（1）自振频率：当外力不复存在时，结构体系每秒振动的次数，又称固有频率。（2）基本周期：结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。又称第一自振周期。R振型：结构按某一自振周期振动时的变形模式。（1）基本振型：多自由度体系和连续体自由振动时，最小自振频率所对应的振动变形模式，又称第一振型。（

15、2）高阶振型：多自由度体系和连续体自由振动时，对应于二阶频率以上（含二阶）的振动变形模式。R共振：当干扰频率与结构自振频率接近时，振幅急剧增大的现象。 3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法1、计算简图3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计 体系只作单向振动时， n个质点 n个自由度体系 n个独立等效单自由度弹性体系的最大地震反应 n个振型作用效应（M、V、N） 组合n个振型效应 验算截面抗震R 通常第一振型周期最长，影响最大，振型愈高，影响愈小。 2、运动方程先考虑两个自由度体系的运动方程，图3.11所示 3、自由振动(1)自振频率(2) 主振型R 因主振型只取决于

16、质点位移之间的相对值，所以通常将其中某一个质点的位移值定为1。R 一般，体系有多少个自由度就有多少个频率，相应就有多少个主振型，他们是体系的固有属性。(3)主振型的正交性(4) P31,由式（3.27）(5)知：结构在任一瞬时的位移等于惯性力产生的静位移。因此上述的主振型曲线可看作体系按某一频率振动式时，其上相应的惯性荷载所引起的静力变形曲线。(6)对于二自由度体系，其两个振型的变形曲线及相应的惯性力如图3.13所示正交性的物理意义为：某一振型在震动过程中所引起的惯性力不再其它振型上作功，也就是体系在按某一振型自由震动时不会激起该体系其它振型的震动利用正交性可以使微分方程的求解大大。简化。在计

17、算时，可以利用正交性进行校核。解解: :例例. .求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型. . 已知已知: :m1m21 11.6181.6181 10.6180.618 4 4、振型分解法振型分解法 是求解多自由度弹性体系地震反应的重要方法。先以二自由度体系为例，如图3.21所示。 振型：又可称为震动体系的性状函数，它表示体系按某一振型振动过程中各个质点的相对位置。广义坐标：用体系的振型作为基底（坐标系），而用另一函数q(t)作为坐标（坐标值），就可以把联立方程组变为几个独立方程，每个方程中只有一个未知量，可以分别独立求解，从而使计算简化。矩阵正交性：注意，主振型的质量和刚度矩阵的正交

18、是无条件的，而对阻尼矩阵的正交是有条件的，此条件为阻尼矩阵是质量和刚度矩阵的线性组合。 3.5 3.5 多多自自由由度度体体系系的的水水平平地地震震作作用用一、振型分解反应谱法 多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震作用。质点上的地震作用为：3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计R 一般，各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的增加而迅速减少，所以频率最低的几个振型控制结构的最大地震反应。实际计算中，一般采用前23个振型即可。R规范规定：在进行结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求R二、底部剪力法 规范5.2.1：对于高度不超过40m，以剪切

19、变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。1、底部剪力计算 符合规定的结构，根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用一个与其基本周期相等的单质点体系代替。底部剪力用式（3.37）进行计算： 式中 相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数，按图3.9确定，对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值； 结构等效总重力荷载:式中 集中于质点i的重力荷载代表值； c 等效系数。规范规定取c=0.85注意：因为 标准值，则结构总水平地震作用 为标准值。2、各质点的水平地震作用标准值的计算 因符合规范要求的结构，其地震反应以基本

20、振型为主，而且基本振型接近于直线，呈倒三角形，如图3.22所示。在地震作用下，高层建筑或其他建（构）筑物顶部细长突出部分振幅剧烈增大的现象。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0

21、.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）查表得查表得地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。

22、解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一

23、振型第二振型第二振型第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第一振型第一振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力

24、。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第二振型第二振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为

25、抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类

26、场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型1 1振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，

27、度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型第二振型第二振型2 2振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的

28、层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型2 2振型振型第三振型第三振型3 3振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地

29、震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层地震作用）计算各振型各楼层地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应）计算各振型的地震作用效应1 1振型振型2 2振型振型3 3振型振型（6 6）计算地震作用效应（

30、层间剪力）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力例：试用底部剪力法计算图示框例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4

31、）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数（5 5）计算各层的水平地震作）计算各层的水平地震作用标准值用标准值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响

32、系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2

33、 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力振型分解反应谱法结果 3.6 3.6 结构自振周期和振型计算结构自振周期和振型计算3 3 结构地震反应分析与抗震验算结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计 按振型分解法计算多质点体系的地震作用时，需要确定体系的基频和高频以及相应的振型；用反应谱底部剪力法计算时，需要知道基本周期。从理论上讲，他们可

34、通过解频率方程得到，但质点多于三个时，计算很困难。本节将介绍一些经常采用的近似计算方法，可根据其使用条件及计算需要选用。 一、能量法 二、等效质量法（折算质量法） 三、顶点位移法 四、矩阵迭代法 一、能量法 能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的，适用用求结构的基本频率（第一振型的频率）。 本方法常用于求解以剪切型为主的框架结构。由于框架结构可以用D值法直接求得层间变形，所以这一方法应用十分方便。解解: :例例. .已知：已知：求结构的基本周期。求结构的基本周期。G2G1（1 1）计算各层层间剪力）计算各层层间剪力（2 2）计算各楼层处的水平位移）计算各楼层处的水平位移（3 3）计算基

35、本周期）计算基本周期解：结构在重力荷载作用下的弹性曲线如上图（b）（a）（b） 二、等效质量法 在求多自由度体系的基本频率时，为简化计算，可根据频率相等的原则，将全部质量集中在一点或几个点上，该集中所得的质量称为等效质量。 如图3.18所示的悬臂体系，有两单自由度体系频率相等，则： 三、顶点位移法 用“换算体系”方法可以把一多质点体系用一等效的单质点体系来代替，从而将多自由度体系求周期问题简化为相应的单自由度问题。 顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的顶点位移来求解基本频率的一种方法。 悬臂型剪切型弯剪型抗震墙结构可视为弯曲型杆，即悬臂型结构。抗震墙结构可视为弯曲型杆，即悬臂型结构。框架

36、结构可近似视为剪切型杆。框架结构可近似视为剪切型杆。框架框架- -抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。R 结构变形的三种形式 框架结构在水平力作用下的受力特点如下图所示。其侧移有两部分组成： 第一部分侧移由柱和梁的弯曲变形产生。梁、柱都有反弯点，形成侧向变形。框架下部的梁、柱内力大，层间变形也大，愈到上部层间变形愈小，使整个结构呈剪切型变形，如图（a）。 第二部分侧移由柱的轴向变形产生，在水平荷载作用下，柱的拉伸和压缩使结构出现侧移。这种侧移在上部各层较大，愈到底部层间变形愈小，使整个结构呈弯曲型变形，如图（b)所示。 框架结构中第一部分侧移是主要的，随着建筑高度加大，

37、第二部分变形比例逐渐加大，但合成以后框架仍然呈剪切型变形特征，如图（c）。（a）（b）（c）框架结构的侧向变形R 自振周期的经验公式自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算步设计时可按下列公式估算（1 1）高度低于）高度低于25m25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2 2）高度低于）高度低于50m50m的钢筋混凝土框架的钢筋混凝土框架- -抗震墙结构的基本周期抗震墙结构的基本周期H-H-房屋总高度；房屋总高度；B-B-所考虑方向房屋总宽度。

38、所考虑方向房屋总宽度。（3 3）高度低于）高度低于50m50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期（4 4）高度低于）高度低于35m35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式（1 1）钢筋混凝土框架结构）钢筋混凝土框架结构（2 2）钢筋混凝土框架）钢筋混凝土框架- -抗震墙或钢筋混凝土框架抗震墙或钢筋混凝土框架- -筒体结构筒体结构N-N-结构总层数。结构总层数。（3 3

39、）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构（4 4）钢）钢- -钢筋混凝土混合结构钢筋混凝土混合结构（5 5）高层钢结构）高层钢结构 四、矩阵迭代法可求出多质点体系多个频率及相应的振型。 产生扭转地震反应的原因产生扭转地震反应的原因3.6 3.6 结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应1.1.建筑自身的原因（结构的偏心）建筑自身的原因（结构的偏心）两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。质心质心刚心刚心产生偏心的原因：产生偏心的原因：a.a.建筑物的柱体与墙体等抗建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。侧力构件布置不对称。b.

40、b.建筑物的平面不对称。建筑物的平面不对称。 抗震结构设计抗震结构设计c.c.建筑物的立面不对称。建筑物的立面不对称。 d.d.建筑物的平面、立面均不对称。建筑物的平面、立面均不对称。 e.e.建筑物各层质心与刚心重合，建筑物各层质心与刚心重合， 但上下层不在同一垂直线上。但上下层不在同一垂直线上。 f.f.偶然偏心。偶然偏心。2.2.地面运动的原因（存在扭转分量）地面运动的原因（存在扭转分量） 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。振动。 无

41、论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。转振动均是存在的。 但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。 3.7 地基与结构的相互作用3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计 在对建筑结构进行地震反应分析时，通常假定地基是刚性的。实际一般地基并非刚性，故当上部结构的地震作用通过基础反馈给地基时，地基将产生一定的局部变形，从而引起结构的移动或摆动，这种现象称为地基与结构的相互作用。3

42、.7.1 地基与上部结构相互作用的影响R大震实记表明：结构与支承他的地基之间存在着相互作用，主要表现在：结构对地基的反馈作用：改变了地基运动的频谱组成，使得接近结构自振频率的分量获得加强。T（结构的基本周期）接近与 Tg（场地的特征周期），易共振，相差大则地震作用减弱。R地基变形对结构的影响：地基愈柔，结构的基本周期延长；结构的振动衰减愈大（阻尼、位移愈大）。当地基刚度比上部结构刚度大得多时，这两种作用趋于消失。 3.7.2 考虑地基结构相互作用的抗震设计R结构的抗震计算在一般情况下可不考虑地基与结构的相互作用。但对于建造在8度和9度、或类场地上，采用箱基、刚性较好的筏基或桩箱联合基础的钢筋混

43、凝土高层建筑，当结构的基本周期处于特征周期的1.2 5倍范围内时，可考虑地基与结构动力相互作用的影响。对采用刚性地基假定计算的水平地震剪力按下列规定予以折减，并且其层间变形也应按折减后的楼层剪力计算。 （1）、高宽比小于3的结构，各楼层地震剪力的折减系数可按下式计算：（2）高宽比大于3的结构，底部的地震剪力按上述规定折减，但顶部不折减。中间按线性插入。 目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：结构或构件有： 1.1.长悬臂结构；长悬臂结构； 2.2.大跨度结构；大跨度结构； 3.3.高耸结构和较高的高层建筑；高耸结构和较高的高层

44、建筑； 4.4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）；以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）； 5.5.砌体结构；砌体结构； 6.6.突出于建筑顶部的小构件。突出于建筑顶部的小构件。 我国抗震设计我国抗震设计规范规范规定：规定：8 8度和度和9 9度的大跨度结构、长悬臂结构；烟囱和类似的高耸结度的大跨度结构、长悬臂结构；烟囱和类似的高耸结构；构；9 9度时的高层建筑。应考虑竖向地震作用的不利影响。度时的高层建筑。应考虑竖向地震作用的不利影响。 3.8 3.8 竖向地震作用竖向地震作用 抗震结构设计抗震结构设计分析结果表明：分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向高耸结构

45、和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前前5 5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在在5%-15%5%-15%。 此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。周期小于场地特征周期。 因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。剪力法类似的方法计算。3.8.1 3.8.1 高耸结构和高层建筑竖向地震作用高耸结构和高层建筑竖向地震作用基本计算公式基本计算公式-结构总竖向地震作用标准值；结构总竖向地震作用

46、标准值；-竖向、水平地震影响系数最大值。竖向、水平地震影响系数最大值。H1G1Hi-质点质点i i的竖向地震作用标准值。的竖向地震作用标准值。 规范要求：规范要求：9 9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以应应乘以1.51.5的增大系数。的增大系数。3.8.2屋盖结构对于8度时大于等于24米、9度时大于等于18米的平板型网架屋盖，其竖向地震作用标准值可按下式计算：3.8.3其他结构对于长悬臂和其他大跨度结构的考虑竖向地震 作用标准值对烈度为8度和9度时可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10和20，当设计基本地震加速度为0.3g时，可取该结构、构件重力荷

47、载代表值的15。 3.10 建筑结构抗震验算3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计结构抗震承载力验算结构抗震变形验算抗震设计方法的步骤 3.10.1 结构抗震承载力验算1、地震作用方向（1）地震时地面将发生水平及竖向远动，从而引起结构的水平和竖向振动。当结构的质心与刚心不重合时，地面的水平运动将引起结构的转动振动。（2）通常认为水平地震作用对结构起主要作用，因此在结构抗震承载力验算时一般只考虑水平地震作用，仅在高烈度地区建造对竖向地震作用敏感的大跨、长悬臂、高耸结构及高层结构时才考虑竖向地震作用。对于由水平地震作用引起的扭转影响，一般只对质量和刚度明显不均匀、不对称的结构才加

48、以考虑。（3）在验算水平地震作用时，应分别在两个主轴方向进行分析和验算，而各方向的水平地震作用全部由该方向抗侧力的构件来承担（4）对于有斜交抗侧力结构，当相交角度不大于15度时应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。（5）不同方向的抗侧力结构的共用构件，如框架结构的角柱，应考虑双向水平地震作用的影响。2、重力荷载代表值 在计算结构时，水平、竖向地震作用标准值都要用到：集中到质点处的重力荷载代表值。3、结构构件截面的抗震验算 在抗震设计的第一阶段要做到“小震不坏”，即多遇地震的水平地震作用标准值，用线弹性理论的方法求出结构构件的地震作用效应，再与其他荷载效应组合，计算出结构内力组合设计值进行验

49、算，以达到“小震不坏”的要求。3.10.2 结构的抗震变形验算采用二阶段设计法：第一阶段：对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结构和构件承载力验算,以及多遇地震作用下的弹性变形验算。第二阶段：对一些结构进行罕遇地震作用下的弹塑性变形验算。1.多遇地震下结构允许弹性变形验算 除砌体结构、厂房外的框架结构、填充墙框架结构、框架-剪力墙结构等需验算允许弹性变形。 对于按底部剪力法分析结构地震作用时，其弹性位移计算公式为-第i层的层间位移；-第i层的侧移刚度；-第i层的水平地震剪力标准值。2、罕遇地震（大震）作用下的结构抗震变形验算 应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构为：8度、场地和9度时，

50、高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架；79度时的楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构；采用隔震和消能减震设计的结构；甲类建筑和9度时的乙类建筑中的钢筋混凝土结构和刚结构。高度大于150m的钢结构。 （2）宜进行弹塑性变形验算的结构1）下表所列高度范围且属于下表所列不规则类型的高层建筑结构；2）7度、类场地和8度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；3）板柱-抗震墙结构和底部框架砖房；4）高度不大于150m的其它高层钢结构。不规则类型不规则类型 定义定义侧向刚度不规则侧向刚度不规则该层的侧向刚度小于相邻上一层的该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻三，或小于其上相邻三个楼

51、层侧向刚度平均值的个楼层侧向刚度平均值的80%；除顶层外，局部收进的水平；除顶层外，局部收进的水平向尺寸大于相邻下一层的向尺寸大于相邻下一层的25%竖向抗侧力构件不竖向抗侧力构件不连续连续竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平转竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平转换构件（梁、桁架等向下传递换构件（梁、桁架等向下传递楼层承载力突变楼层承载力突变抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80%（3 3）罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形计算，可采用下列方法：不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层工业厂房可采用（4）

52、的计算方法。除以外的建筑结构，可采用静力弹塑性计算方法或弹塑性时程分析法； 规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，属于规范规定的不规则结构应采用空间结构模型。（4 4）罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的步骤：计算各楼层的屈服强度系数R 当各层大于0.5，该结构无薄弱层；R 若小震抗震抗震变形验算满足要求，则大震也能满足，不需验算。结构薄弱层位置的确定R 沿高度分布均匀取底层R沿高度分布不均匀，取相对较小的，一般不超过23个R 单层厂房取上柱薄弱楼层层间弹塑性位移的计算,式（3.201 203） 结构薄弱层弹塑性位移应符合式（3.204）的要求。R楼层屈服强度系数 根据对大量钢筋混凝土剪切型

53、结构实例的弹塑性时程分析可知：结构弹塑性层位移主要取决于楼层屈服强度系数的大小和楼层屈服强度系数沿房屋高度的分布情况。R钢筋混凝土剪切型结构弹塑性变形的一般规律 指侧移主要由层间剪切变形引起，各楼层在结构振动过程中始终保持水平，各层层间位移具有独立性，互不影响，下层位移较大，沿高度逐渐减小。 R弹塑性层间位移的计算R薄弱楼层弹塑性层间位移的验算：-弹塑性层间位移角限值，按下表采用；弹塑性层间位移角限值，按下表采用；-薄弱层楼层高度或单层厂房上柱高度。薄弱层楼层高度或单层厂房上柱高度。1/70多、高层钢结构多、高层钢结构1/120钢筋混凝土抗震墙、筒中筒钢筋混凝土抗震墙、筒中筒1/100钢筋混凝

54、土框架钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱抗震墙、板柱-抗震墙、框架抗震墙、框架-核心筒核心筒1/100底部框架砖房中的框架底部框架砖房中的框架-抗震墙抗震墙1/50钢筋混凝土框架钢筋混凝土框架1/30单层混凝土柱排架单层混凝土柱排架结构类型结构类型开开 始始结构方案结构方案按按多多遇遇地地震震烈烈度度确确定定弹弹性性地地震震作作用用，将将地地震震作作用用效效应应与与其他荷载组合效应组合其他荷载组合效应组合抗震强度验算抗震强度验算弹性位移验算弹性位移验算抗震构造措施抗震构造措施是否需要验算弹塑性位移是否需要验算弹塑性位移否否结结 束束按按罕罕遇遇地地震震烈烈度度验算弹塑性位移验算弹塑性位移对对薄薄弱弱部部位位采采取取加强措施加强措施是是 抗震设计方法的步骤