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1、1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念第1课时 函数的概念 很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的呢？呢？ 为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究. .初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应，则称都有唯一的值与
2、它对应，则称x x是自是自变量，变量，y y是是x x的函数的函数. .其中自变量其中自变量x x的取值的集合叫做函的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量数的定义域，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值的集合叫做的值的集合叫做函数的值域函数的值域. .高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！ 在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以术中的传统应用，以“变量变量”的概念为基础。初中的概念为基础
3、。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以集合论派），以“元素元素”概念为基础，函数概念的概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域新的应用领域 1.1.理解函数的概念理解函数的概念, ,了解构成函数的三要素了解构成函数的三要素. .（重、（重、难点）难点）2.2.会判断给出的两个函数是否是同一函数会判断给出的两个函数是否是同一函数. .3.3.能正确使用区间表示数集能正确使用区间表示数集. .（易混点）（易混点）观察下列三个实例有什么不同点和共同点
4、？观察下列三个实例有什么不同点和共同点？1.1.炮弹的射高与时间的变化关系问题炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后, ,经过经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标, ,炮炮弹的射高为弹的射高为845m,845m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(h(单位单位:m):m)随随时间时间t(t(单位单位:s):s)变化的规律为变化的规律为:h=130t-5t:h=130t-5t2. .探究点探究点1 1 函数的概念函数的概念 这里，炮弹飞行时间这里，炮弹飞行时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面
5、的高度h h的变化范围是数的变化范围是数集集B =h|0h845.B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于从问题的实际意义可知，对于数集数集A A中的任意一个时间中的任意一个时间t t，按照对应关系，按照对应关系h=130t-h=130t-5t5t2 2, ,在数集在数集B B中都有唯一确定的高度中都有唯一确定的高度h h和它对应和它对应. .2.2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来近几十年来, ,大气层中的臭氧迅速减少大气层中的臭氧迅速减少, ,因而出现因而出现了臭氧层空洞问题了臭氧层空洞问题. .如下图中的曲线显示了南极上空如
6、下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .由图中的曲线可知，时间由图中的曲线可知，时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A= t|1979t2001A= t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S S的变的变化范围是数集化范围是数集B =S|0S26.B =S|0S0a0时，求时，求f(a),f(a-1)f(a),f(a-1)的值的值. .分析：分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例如前面所述的三个实例. .如果只给出解析式如果只给
7、出解析式y=f(x)y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合是指能使这个式子有意义的实数的集合. . 解：解：（1 1） 有意义的实数有意义的实数x x的集合是的集合是x|x-3x|x-3， 有意义的实数有意义的实数x x的集合是的集合是x|x-2x|x-2，所以，这个函数，所以，这个函数 的定义域就是的定义域就是 . .(2)(2)（3 3）因为）因为a a00，所以，所以f(f(a a),f(),f(a a-1)-1)有意义有意义. .已知已知f(x)=3xf(x)=3x2, x0,1,2,3,52,
8、 x0,1,2,3,5，求求f(0), f(3)f(0), f(3)和函数的值域和函数的值域. .解：解：值域为值域为【变式练习变式练习】初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？函数函数对应关系对应关系定义域定义域值域值域正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数R RR RR RR RR Ry=xy=x与与 是同一函数吗？是同一函数吗？提示：提示：不是，定义域不同不是，定义域不同探究点探究点2 2 相等函数相等函数思考思考1 1：思考思考2:2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母两个函数相等与表示自变量
9、和函数值的字母有关吗？有关吗？提示：提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4f(x)=3x+4与与f(t)=3t+4f(t)=3t+4表示相等函数表示相等函数. .思考思考3 3：如何判断两个函数是否为同一函数如何判断两个函数是否为同一函数? ?提示：提示：构成函数的三个要素是对应关系构成函数的三个要素是对应关系f f、定义域、定义域A A、值域值域f(x)|xAf(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函
10、数个函数才能称为同一函数. .由于值域是由定义域和对由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等应关系完全一致，即称这两个函数相等( (或为同一函或为同一函数数) )例例2 2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=xy=x相等相等( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. B B如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）我们就称这两个函数相等（或为同一函数）关注函数的三关注函数的三要素
11、要素下列两个函数是否表示同一个函数？下列两个函数是否表示同一个函数？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）是是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，不是，定义域不同定义域不同不是，对应关系不同不是，对应关系不同【变式练习变式练习】设设a a，b b是两个实数，而且是两个实数，而且ab.ab.我们规定：我们规定：探究点探究点3 3 区间的概念区间的概念满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示，表示为为_._.满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为，表示为_._.满足不等式满足不等式axbaxb或
12、或axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做半开半开半闭区间半闭区间，分别表示为，分别表示为_，这里的这里的_都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点. .aa，bb(a(a，b)b)aa，b b），（），（a a，bb实数实数a a与与b b集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x|ax|ax xbb(a,b)(a,b)x|axbx|axba,ba,bx|axx|axbba, b)a, b)x|ax|axbxb(a,b(a,bx|xx|xaa(-,a)(-,a)x|xax|xa( (,a,ax|xx|xbb(b, +)(b, +)x|xbx|xbb, +)b, +)x|xR
13、x|xR( (,+),+)。a ab b.a ab b.。a ab b。a a。b b.a a.b b数轴上所有的点数轴上所有的点b ba a。.思考：思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗吗? ?提示：提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合如集合1,2,31,2,3不能用区间表示不能用区间表示. .例例3 3 把下列数集用区间表示：把下列数集用区间表示：(1)x|x-2.(1)x|x-2.(2)
14、x|x(2)x|x0.0.(3)x|-1(3)x|-1x x1 1或或2x2x6.6.解析：解析：(1)x|x-2(1)x|x-2用区间表示为用区间表示为-2,+).-2,+). (2)x|x (2)x|x00用区间表示为用区间表示为(-(-，0).0). (3)x|-1 (3)x|-1x x1 1或或2x2x66用区间表示为用区间表示为 (-1(-1，1)1)2 2，6).6).1.1.下列图象中不能作为函数的是下列图象中不能作为函数的是( ).( ).A.A.B.B.C.C.D.D.B B任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的yByB与之对应与之对应2.2.与与y=xy=x是相等函数
15、的是是相等函数的是( )( )A.y=|x|A.y=|x|B.y=B.y=C.y=C.y=D.y=tD.y=t【解析解析】对对A A，B B，对应关系不同；对，对应关系不同；对C C，定义域不同，定义域不同. .D D3.3.试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1 1）x|2x3 x|2x3 （2 2）x|x15 x|x15 （3 3）x|x0x|-3 x8x|x0x|-3 x8（4 4）x|x-10x|3x6x|x-10x|3x6回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？函数函数定义定义核心概念核心概念判断同一函判断同一函数的方法数的方法三要素三要素青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。
