《间接证明课件九新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《间接证明课件九新人教A版选修1-2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、前面我们学习了直接证明的两种最基本的方法：前面我们学习了直接证明的两种最基本的方法：综合法和分析法综合法和分析法，其基本特点如下：，其基本特点如下：综合法综合法分析法分析法特点特点由因索果由因索果由果索因由果索因条件条件充分条件充分条件不要条件不要条件格式格式PQ1Q2.QnQQP1P2.PnP关系关系解答个一般方式解答个一般方式解法的探讨解法的探讨实际证题过程，分析与综合是统一运用的实际证题过程，分析与综合是统一运用的PQ1Q2.Qn QPn. P2 P1P反证法反证法(reduction to absurdity)是间接证明是间接证明的一种基本方法，对于这种方法，我们在日的一种基本方法，对
2、于这种方法，我们在日常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实际问题。际问题。 古时候有个人叫王戎，古时候有个人叫王戎，7岁那年岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：有王戎站着没动。他说：“李子是李子是苦的苦的,我不吃。我不吃。”小伙伴摘来一尝，小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。李子果然苦的没法吃。路边苦李路边苦李
3、小小伙伴伙伴问王戎问王戎: :“这就怪了这就怪了! !你又你又没有吃没有吃, ,怎么知道李子是苦的啊怎么知道李子是苦的啊? ?”王戎说王戎说: :“如果李子是甜的如果李子是甜的, ,树长在路边树长在路边, ,那么李子早就没那么李子早就没了！李子现在还那么多了！李子现在还那么多, ,所以所以啊啊, ,肯定李子是苦的肯定李子是苦的! !”例1如果直接证明，我们基本上是不知道从哪里着手，虽然我如果直接证明，我们基本上是不知道从哪里着手，虽然我们有方法计算它的值，但不可能将它无止境的计算下去，们有方法计算它的值，但不可能将它无止境的计算下去，这样做比较麻烦或根本就不可能，那么我们就采用反证法这样做比较
4、麻烦或根本就不可能，那么我们就采用反证法来证明。来证明。反证法：反证法反证法1.定义：从命题的反面出发，引出矛盾，从而定义：从命题的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。2、反证法的基本思路：只要证明所求证的结、反证法的基本思路：只要证明所求证的结论不成立是错误的，从而肯定求证的结论是成论不成立是错误的，从而肯定求证的结论是成立的。立的。3.反证法证题的基本步骤反证法证题的基本步骤(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推
5、理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。 归缪矛盾：归缪矛盾：（1）与已知条件）与已知条件矛盾矛盾；（2）与已有公理、定理、定义）与已有公理、定理、定义矛盾；矛盾； （3）可能与临时假设矛盾；）可能与临时假设矛盾；（4）自相矛盾。）自相矛盾。反证法的一般适用情形：反证法的一般适用情形：（1）结论为否定性命题；）结论为否定性命题；（2）结论为）结论为“至少至少”、“至多至多”类命题类命题； （3）结论为）结论为 “唯一唯一”类命题；类命题；（4）结论为）结论为 “有无穷多个有无穷多个”类命题。类命题
6、。例例2(2(反证法反证法) )证明证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分. .已知：在已知：在O O中中, ,弦弦ABAB、CDCD交于交于P P，且，且ABAB、CDCD不是直径不是直径求证：弦求证：弦ABAB、CDCD不被不被P P平分。平分。证明：假设证明：假设AB，CD相互平分，则四相互平分，则四边形边形ABCD为平行四边形为平行四边形ACBADB，CADCBDABCD为圆内接四边形为圆内接四边形ACB +ADB 180，CAD+ CBD180ACBCAD90弦弦AB,CD均为直径，与已知矛盾均为直径，与已知矛盾AB,CD不可能平分不可能
7、平分1、求证：两条直线相交，只有一个交点。、求证：两条直线相交，只有一个交点。已知：直线已知：直线 、 相交相交求证：直线求证：直线 、 只有一个交点。只有一个交点。AB练习练习例例3 3证明证明:证明证明 假设假设_或或_, 由于由于_时时,_, 与与 (x-a)(x-b)0矛盾矛盾, 又又_时时,_, 与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾, 所以所以_.x=a x=bx=a (x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x a且且x b2.求证：若求证：若(x-a)(x-b)0,则则x a且且x b.“不能不” 反证法通常的证明方法：“对”“不对”矛盾1、反证法的基本思路、反证法的基本思路2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤3、反证法是间接证明、反证法是间接证明4、反证法作用、反证法作用实际问题实际问题条件条件结论结论推理推理证明证明合情推理合情推理演绎推理演绎推理直接证明直接证明间接证明间接证明归纳归纳类比类比逻辑逻辑综合法综合法分析法分析法反证法反证法
