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1、第第三三章章1 11.21.2 理解教理解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 知识点知识点一一 知识点知识点二二1.2 类比推理类比推理问题问题1：试写出三角形的两个性质：试写出三角形的两个性质 问题问题2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来质吗？试写出来 问题问题3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么？：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么？提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊特殊到特殊定
2、定义特征特征由于两由于两类不同不同对象具有某些象具有某些 ，在此基，在此基础上，根据一上，根据一类对象的其他象的其他特征，推断另一特征，推断另一类对象也具有象也具有 ，把，把这种推理种推理过程称程称为类比推理比推理.类比推理是比推理是 之之间的推理的推理.类似的特似的特征征类似的其他似的其他特征特征两两类事物特征事物特征 合情推理的含义合情推理的含义 合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的觉、已有的 和正确的结论和正确的结论( 等等)，推测出某些结果的推理方式推测出某些结果的推理方式 和和 是最常见的合情推理是最常见的合情推理事实
3、事实定义、公理、定理定义、公理、定理归纳推理归纳推理类比推理类比推理 1类比推理是从人们已经掌握了的事物特征，推类比推理是从人们已经掌握了的事物特征，推测正在被研究中的事物的特征所以，类比推理的结果测正在被研究中的事物的特征所以，类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；具有猜测性，不一定可靠； 2类比推理以旧的知识作为基础，推测新的结果，类比推理以旧的知识作为基础，推测新的结果，具有发现功能具有发现功能例例1找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质球的有关性质(1)圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线垂直于弦；中点的连线垂直于弦；(2
4、)与圆心距离相等的两弦长相等；与圆心距离相等的两弦长相等；(3)圆的周长圆的周长Cd(d是直径是直径)；(4)圆的面积圆的面积Sr2. 思路点拨思路点拨先找出相似的性质再类比，一般是点类先找出相似的性质再类比，一般是点类比线、线类比面、面类比体比线、线类比面、面类比体 精解详析精解详析圆与球有下列相似的性质：圆与球有下列相似的性质： (1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合点构成的集合 (2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是
5、空圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形间中封闭的曲面所围成的对称图形 通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质.圆球球圆心与弦心与弦(非直径非直径)中点的中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与截面球心与截面(不不经过球心的小球心的小圆面面)圆心的心的连线垂直于截面垂直于截面与与圆心距离相等的两条弦心距离相等的两条弦长相等相等与球心距离相等的两个截面的与球心距离相等的两个截面的面面积相等相等圆的周的周长Cd球的表面球的表面积Sd2圆的面的面积Sr2球的体球的体积V r3 一点通一点通解决此类问题，从几何元素的数目、位
6、置关解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：何中，相关类比点如下：平面图形平面图形立体图形立体图形点点点、线点、线直线直线直线、平面直线、平面边长边长棱长、面积棱长、面积面积面积体积体积三角形三角形四面体四面体线线角线线角面面角面面角平行四边形平行四边形平行六面体平行六面体圆圆球球1平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到以得到 ()A空间中平行于同一直线的两直线平行空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行
7、于同一平面的两直线平行空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行空间中平行于同一平面的两平面平行解析：解析：利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比类比答案：答案：D答案：答案：C 例例2类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质运算性质 精解详析精解详析(1)两实数相加后，结果是一个实数，两向两实数相加后，结果是一个实数，两向量相加后，结果仍是向量；量相加后，结果仍是向量； (2)从运算律的角度考虑，它们都满足
8、交换律和结合律，从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律， 即：即：abba，abba， (ab)ca(bc)，(ab)ca(bc)； (3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即算，即ax0与与ax0都有唯一解，都有唯一解，xa与与xa； (4)在实数加法中，任意实数与在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，相加都不改变大小，即即a0a.在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，也不改变该向量的方向，即变该向量的大小，也不改变该向量的方向，即a0a. 一点通一点通运用类比
9、推理常常先要寻找合适的类比对运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象，本例中实数加法的对象为实数，向量加法的对象为向象，本例中实数加法的对象为实数，向量加法的对象为向量，且都满足交换律与结合律，都存在逆运算，而且实数量，且都满足交换律与结合律，都存在逆运算，而且实数0与零向量与零向量0分别在实数加法和向量加法中占有特殊的地位分别在实数加法和向量加法中占有特殊的地位因此我们可以从这四个方面进行类比因此我们可以从这四个方面进行类比3试根据等式的性质猜想不等式的性质并填写下表试根据等式的性质猜想不等式的性质并填写下表.等式等式不等式不等式abacbcabacbcaba2b2答案：答案：abacbcab
10、acbc(c0)ab0a2b2.(说明：说明：“”也可改为也可改为“”) 1类比推理先要寻找合适的类比对象，如果类比的两类比推理先要寻找合适的类比对象，如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠关，那么类比得出的结论就越可靠 2归纳推理与类比推理都是合情推理归纳推理是归纳推理与类比推理都是合情推理归纳推理是从特殊过渡到一般的思想方法，类比推理是由此及彼和由从特殊过渡到一般的思想方法，类比推理是由此及彼和由彼及此的联想方法，归纳和类比离不开观察、分析、对比、彼及此的联想方法，归纳和类比离不开观察、分析、对比、联想，许多数学知识都是通过归纳与类比发现的联想，许多数学知识都是通过归纳与类比发现的
