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1、太原理工大学物理李孟太原理工大学物理李孟春春-8-1-8-1静电场中的导体静电场中的导体 太原理工大学物理系太原理工大学物理系静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用静电感应静电感应导体内的电场导体内的电场介质极化介质极化电介质内的电场电介质内的电场有物质存在时，电场仍然满足有物质存在时，电场仍然满足静电场与电介质的相互作用静电场与电介质的相互作用 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 太原理工大学物理
2、系太原理工大学物理系导体形状导体形状周围环境周围环境导体表面平坦处，电荷面密度小导体表面平坦处，电荷面密度小. .4 4 导体表面电荷分布与导体形状的关系导体表面电荷分布与导体形状的关系+导体表面电荷分布与导体表面电荷分布与孤立导体的面电荷分布仅与导体的表面曲率有关孤立导体的面电荷分布仅与导体的表面曲率有关. .有关有关导体表面凸出尖锐处，电荷面密度最大导体表面凸出尖锐处，电荷面密度最大. 太原理工大学物理系太原理工大学物理系5 5 尖端放电尖端放电危害危害 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, , 还会干扰精密测量和还会干扰精密测量和对通讯产生危害对通讯产生危害. . 尖端放电现象尖端放电
3、现象：导体表面曲率越大的地方：导体表面曲率越大的地方, , 电电荷分布的密度越大荷分布的密度越大, , 电场强度大，大的场强导电场强度大，大的场强导致空气电离，形成放电辉光，电场能转化为光致空气电离，形成放电辉光，电场能转化为光能、热能及空气分子的运动能量等。能、热能及空气分子的运动能量等。 应用应用范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机, ,静电复印机静电复印机. . 太原理工大学物理系太原理工大学物理系+ + + + + + + + + + +1 1 空腔内没有带电体空腔内没有带电体电荷会分布在导体的内表面上吗？电荷会分布在导体的内表面上吗？则则A、B间的电势差间的电势差但导体是等势体，故内表面
4、不带电。但导体是等势体，故内表面不带电。+ + +- - -在导体内部做高斯面在导体内部做高斯面S，由于，由于导体内场强处处为零，导体内场强处处为零，E0三、空腔导体与静电屏蔽三、空腔导体与静电屏蔽由高斯定理由高斯定理反证法反证法: :假设内表面假设内表面A处带正电，处带正电，B处带负电处带负电 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 结论：结论：1 1）电荷只分布在导体外表面。电荷只分布在导体外表面。2 2）导体腔内电场处处为零，与导体腔外有无电场、导体腔内电场处处为零，与导体腔外有无电场、有无带电体无关。有无带电体无关。 导体内部空间不受到导体外部电场的影响，此导体内部空间不受到导体外部电场
5、的影响，此现象称为现象称为静电屏蔽静电屏蔽现象。现象。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系2 2 空腔内有带电体空腔内有带电体再做高斯面再做高斯面S S2 2将空腔内表面包围将空腔内表面包围在导体内部做高斯面在导体内部做高斯面S S1 1，因，因导体内导体内E0内表面上有电荷分布吗？内表面上有电荷分布吗？电荷守恒定律电荷守恒定律, ,外表面电荷外表面电荷 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 结论：结论：1 1）导体内表面的带电量与腔内带电体的电量等导体内表面的带电量与腔内带电体的电量等量异号。量异号。2 2）导体腔内表面的电荷分布由导体腔内表面的电荷分布由腔内带电体腔内带电体空腔内表面形状
6、空腔内表面形状二者决定二者决定3 3）腔内电荷分布和电场与腔外无关。腔内电荷分布和电场与腔外无关。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系4)4)腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系3 3、空腔导体接地、空腔导体接地 空腔外表面不出现感应电荷，腔内带电体空腔外表面不出现感应电荷，腔内带电体对腔外不产生任何影响。对腔外不产生任何影响。 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响，接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响，实现完全的静电屏蔽。实现完全的静电屏蔽。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 太原理工大学物理系太原理工大学物理系
7、解：解：设四个面电荷密度分别为设四个面电荷密度分别为 1 1， 2 2， 3 3， 4 4如图做圆柱形高斯面如图做圆柱形高斯面例例1 1 AB为两个平行放置的无限大均匀带电导为两个平行放置的无限大均匀带电导体平板，体平板，A板带电量板带电量qA, ,B板带电量板带电量qB, ,求两板四求两板四个表面上的电荷面密度个表面上的电荷面密度. . 太原理工大学物理系太原理工大学物理系B 板内任取一点板内任取一点P又又解得解得 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 例例2 2 有一内半径有一内半径R1和外半径和外半径R2的金属球壳，在球壳的金属球壳，在球壳内放一半径内放一半径R的同心金属球，金属球和球壳
8、带电量的同心金属球，金属球和球壳带电量分别为分别为q和和Q，问问（1 1）两球体上的电荷如何分布两球体上的电荷如何分布？解：解：根据静电平衡的条件和电荷守恒求电荷分布根据静电平衡的条件和电荷守恒求电荷分布小球上电量小球上电量q均匀分布在表面均匀分布在表面在球壳紧贴内表面作高斯面在球壳紧贴内表面作高斯面S S 太原理工大学物理系太原理工大学物理系球壳外表面上有球壳外表面上有q+Q的电荷均匀分布的电荷均匀分布球壳内表面上有球壳内表面上有-q的电荷均匀分布的电荷均匀分布电荷守恒定律电荷守恒定律 太原理工大学物理系太原理工大学物理系（2 2）内球的电势为多少？内球的电势为多少？场强分布函数场强分布函数 太原理工大学物理系太原理工大学物理系（3）外球的电势？外球的电势？
