北师大版数学【选修22】导数在实际问题中的应用课件

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1、同步书同步书数学数学( (选修选修2-2-2-2-第三章第三章) )精 品 数 学 课 件北 师 大 版导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用第第4课时课时1.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用.2.在解决具体问题的过程中,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.饮料瓶大小对饮料公司利润有何影响?下图是某种品牌饮料的三种规格不同的产品,它们的价格如下表所示:规格(L)21.25 0.6价格(元)5.14.52.5(1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢? (2)对制造商而言,哪一种的利润更大呢?问题1极值问题2优化一般地,如果在区间a,b上函

2、数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.只要利用导数求出函数y=f(x)的所有 ,再求出端点的函数值,进行比较,就可以得出函数的最大值和最小值.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 问题.导数是求函数最大(小)值的有力工具,可以运用导数解决一些生活中的优化问题.问题3利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各个量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x);(2)求函数的 ,解方程f(x)=0;(3)比较函数在区间端点和 点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.导数f(x)极值解决生活中的优化问题应当注意的问题确定函数关系式中自变量的 区间,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值应舍去.定义问题41D2A34利润最大问题利润最大问题x(3,4)4(4,6)f(x)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减7容积最大问题容积最大问题成本最低问题成本最低问题DC3