《2022年等差等比数列练习题以及基础知识点》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年等差等比数列练习题以及基础知识点(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一、等差等比数列基础知识点(一)知识归纳:1概念与公式:等差数列:1.定义:若数列),(1nnnnadaaa则常数满足称等差数列;2.通项公式:;)()1(1dknadnaakn3.前 n 项和公式:公式:.2)1(2)(11dnnnaaanSnn 等 比 数 列 : 1 . 定 义 若 数 列qaaannn1满足( 常 数 ) , 则na称 等 比 数 列 ; 2 . 通 项 公 式 :;11knknnqaqaa3.前 n 项和公式:),1(1)1(111qqqaqqaaSnnn当 q=1 时.1naSn2简单性质:首尾项性质:设数列,:321nnaaaaa1 .若na是等差
2、数列,则;23121nnnaaaaaa2 .若na是等比数列,则.23121nnnaaaaaa中项及性质:1 .设 a,A,b 成等差数列,则A 称 a、b 的等差中项,且;2baA2 .设 a,G,b 成等比数列,则G 称 a、 b的等比中项,且.abG设 p、q、r、s 为正整数,且, srqp1 . 若na是等差数列,则;srqpaaaa2 . 若na是等比数列,则;srqpaaaa若na是等比数列,则顺次 n 项的乘积:nnnnnnnaaaaaaaaa3221222121,组成公比为2nq的等比数列 . 若na是公差为d 的等差数列 , 1 .若 n 为奇数,则,:(21nnaaaaS
3、SnaS中中中偶奇中即指中项注且而 S 奇、 S偶指所有奇数项、所有偶数项的和);2 .若 n 为偶数,则.2ndSS奇偶3巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法,例如:三数成等差数列,可设三数为“a-m,a,a+m”三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载数成等比数列,可设三数为“qa,a, aq)”四数成等差数列,可设四数为“;3,3mamamama”四数成等比数列,可设四数为“,33aqaqqaqa”等等;例解答下述问题:()三数成等比数列,若将第三项减去32,则成等差数列;再将此等差数列的第二
4、项减去4,又成等比数列,求原来的三数 . ()有四个正整数成等差数列,公差为10,这四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四数. 二、等差等比数列练习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列()(A)为常数数列(B)为非零的常数数列(C)存在且唯一(D)不存在2.、在等差数列na中,41a,且1a,5a,13a成等比数列,则na的通项公式为()(A)13nan(B)3nan(C)13nan或4na(D)3nan或4na3、已知cba,成等比数列,且yx,分别为a与b、b与c的等差中项,则ycxa的值为()(A)21(B)2(C)2(D) 不确定4、互不相等的三个正数c
5、ba,成等差数列,x是 a,b 的等比中项,y是 b,c 的等比中项,那么2x,2b,2y三个数()(A)成等差数列不成等比数列(B)成等比数列不成等差数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既不成等差数列,又不成等比数列5、已知数列na的前n项和为nS,nnSn24212,则此数列的通项公式为()(A)22nan(B)28nan(C)12nna(D)nnan26、已知)(4)(2zyyxxz,则()(A)zyx,成等差数列(B)zyx,成等比数列(C)zyx1,1,1成等差数列(D)zyx1,1,1成等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、- -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载7、数列na的前n项和1nnaS,则关于数列na的下列说法中,正确的个数有()一定是等比数列,但不可能是等差数列一定是等差数列,但不可能是等比数列可能是等比数列,也可能是等差数列可能既不是等差数列,又不是等比数列可能既是等差数列,又是等比数列(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8、数列 1,1617 ,815 ,413 ,21,前 n 项和为()(A)1212nn(B)212112nn(C)1212nnn(D)212112nnn9、若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB,且满足5524nnBAnn,则135135bbaa的值为()(A
7、)97(B)78(C)2019(D)8710、已知数列na的前n项和为252nnSn,则数列na的前 10 项和为()(A)56 (B)58 (C)62 (D)60 11、下列命题中是真命题的是( ) A数列na是等差数列的充要条件是qpnan(0p) B已知一个数列na的前n项和为abnanSn2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C数列na是等比数列的充要条件1nnabaD如果一个数列na的前n项和cabSnn)1,0, 0(bba,则此数列是等比数列的充要条件是0ca二、填空题12、各项都是正数的等比数列na,公比1q875,aaa,成等差数列,则公比q= 13、在 2 和 3
8、0 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等比中项为14、已知等差数列na,公差0d,1751,aaa成等比数列,则18621751aaaaaa= 15、已知数列na满足nnaS411,则na= 二、 解答题16、已知数列na是公差d不为零的等差数列,数列nba是公比为q的等比数列,46,10, 1321bbb,求公比q及nb。17、已知等差数列na的公差与等比数列nb的公比相等, 且都等于d) 1,0(dd,11ba,333ba,555ba,求nnba ,。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
9、 页,共 4 页学习必备欢迎下载18、有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为36,求这四个数。19已知数列)0()12( ,5 ,3 ,112aanaan,求前 n 项和。 (错位相减法求和)20.求和)12)(12()2(534312222nnnSn(裂项相消法求和)21、数列na的前n项和记为11,1,211nnnS aaSn()求na的通项公式;()等差数列nb的各项为正,其前n项和为nT,且315T,又112233,ab abab成等比数列,求nT22、已知数列na满足*111,21().nnaaanN(I)求数列na的通项公式;(II)若数列nb满足121114.4.4(1) ()nnbbbbnanN,证明:nb是等差数列;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页