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1、第十五讲 牛吃草问题老师：老师：2013.05.312013.05.311.1.说说教材：教材：本节课是六年级【小升初数本节课是六年级【小升初数学】第十五讲的内容。学】第十五讲的内容。2.2.说教法：说教法：本节课主要是本节课主要是讲授法讲授法 讨论讨论法法 练习法练习法3 3. .说学法：采用小组交流、互动说学法：采用小组交流、互动等多种等多种手段手段让学生在交流中理解、掌握、记让学生在交流中理解、掌握、记忆，从而突出重点和突破难点。忆，从而突出重点和突破难点。 第十五讲 牛吃草问题教学目标理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问
2、题等等能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路。知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标教学重难点v教学重点：理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.v教学难点：能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等。第十五讲 牛吃草问题老师：老师：2013.05.312013.05.31小建议：小建议：l1、请家长朋友尽量往后坐，把前面的位置留给孩子们，以便孩子们更好的参与课堂。l2、请将手机调至静音或关闭，讲课中不要走动和接打电话。l3、在场的家长不要窃窃私语，男士不要吸烟，给孩子创造一个良好的学习环境。v课前热身：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天
3、？”31065（天）。如果我们把“一堆草一堆草”换成“一片正在生长的草一片正在生长的草地地”。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。v牛吃草问题牛吃草问题: : 又称为消长问题或牛顿牧场，是又称为消长问题或牛顿牧场，是1717世纪英国伟大的科世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。求若干头牛吃这片草地可以吃多少天
4、。v伟大的科学家牛顿著的普通算术一书中有这样一道题：伟大的科学家牛顿著的普通算术一书中有这样一道题：“1212头牛头牛4 4周吃牧草周吃牧草3 3格尔，同样的牧草，格尔，同样的牧草，2121头牛头牛9 9周吃周吃1010格尔。格尔。问问2424格尔牧草多少牛吃格尔牧草多少牛吃1818周吃完。周吃完。”（格尔（格尔牧场面积单位）牧场面积单位），以后人们称这类问题为以后人们称这类问题为“牛顿问题牛顿问题”的牛吃草问题。的牛吃草问题。“牛吃草”问题特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。例1 一牧场长满青草，一牧场长满青草
5、，27头牛头牛6个星期可以吃完，或者个星期可以吃完，或者23头牛头牛9个星期可以吃完。若是个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才头牛，要几个星期才可以吃完？可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）分析分析：设设1 1头牛头牛1 1周周吃的草为吃的草为“1 1”份份 27276=1626=162（份）（份） = =原有量原有量+6+6周新长量周新长量 23239=2079=207（份）（份） = =原有量原有量+9+9周新长量周新长量观察上面的式子分析出观察上面的式子分析出 每周新长量每周新长量= =（207-162207-162）（6-96-9）=15=15（份）（份） 原有草量原有草量
6、= =162-6162-615=15=7272（份）（份）思考：思考： 让让2121头牛中的头牛中的1515头去吃每周新长的草头去吃每周新长的草 剩下剩下6 6（21211515）头牛吃原来的草量）头牛吃原来的草量 算出这算出这6 6头牛能吃头牛能吃1212周周 答：若是答：若是2121头牛，要头牛，要1212个星期才能吃完个星期才能吃完例1 一牧场长满青草，一牧场长满青草，27头牛头牛6个星期可以吃完，或者个星期可以吃完，或者23头牛头牛9个星期可以吃完。若是个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才头牛，要几个星期才可以吃完？可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）v【思考1】一片草地，
7、每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？分析分析：设设1 1头牛头牛1 1天吃的草为天吃的草为“1 1”份。份。则每天新生的草量是（则每天新生的草量是（2010-2462010-246）(10-6)=14(10-6)=14份，份，原来的草量是（原来的草量是（24-1424-14）6=606=60份。份。可供可供1818头牛吃头牛吃6060（18-1418-14）=15=15天天例2、 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么 20-10=15天生长的草量为 ，所
8、以每天生长的草量为 ；原有草量为： 20天里，草场共提供草 ，可以让 头牛吃20天练习： 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解： 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为： 。原有草量为： 。可供 （头）牛吃18周总结：总结： 想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问草量也是不变的。正确计算草地
9、上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。题就会迎刃而解。 通常思路：通常思路： 1、求出每天求出每天（周）（周）长草量；长草量； 2、求出牧场原有草量；、求出牧场原有草量； 3、最后求出可吃天数、最后求出可吃天数 知识衍变v“牛吃草牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了问题等等，只有理解了“牛吃草牛吃草”问题的本质和解题思路，问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题才能以不变应万变，轻松解决此类问题 牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现掌握这种方法，以后出现羊羊吃草问题吃草问题、抽水抽水问题、检票口检票问题等等问题、检票口检票问题等等也知道怎么做也知道怎么做。
