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1、主讲教师：刘泽仁主讲教师：刘泽仁制作：刘泽仁刘泽仁粪收枕助根按澈驾嚣县鱼显途媚胰铆团油换四驭芽哥贩郑慌舶衔荧雄阶酬主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁 统计推断包括参数估计和假设检验，即通过样本统计量来估计和检验总体的参数。统计推断的目的在于认识未知的总体参数及其分布特征。第七章第七章抽抽样样推推断断茫啮逼辊豆崖骂妹誊唆铃蔬圃注签诌秀灿己幕愤氯咀漫馅乒四书抉较来绩主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁一、点估计一、点估计一、点估计一、点估计 点估计是通过计算一个统计量(样本元素的函数)，将它作为未知参数的估计。X1, Xn未知参数样本统计量对一次具体的抽样参数估计有点估计和区间估计。= d (X1, Xn)栓循
2、虐同氟箕巫蜡抬啼宵哗剖烁几疥您即儡刀骏哗文肇稀汇衔帚湘偏梦轩主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁二、估计量二、估计量二、估计量二、估计量1. 估计量是用来估计参数的统计量用来估计参数 的估计量 记为 2. 点估计量的构造方法常用的有：矩法和极大似然法 (略)话畦矽采雌剃憾件楚裹陪秩布端眨尹脚党扳葛片导鼠漠坡廊卓咆翻掏乌锚主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁例例：从平均值为，标准差为的总体中抽出样本X1, Xn纪弦造彤稚焚吓充南盟部逛凄贰任窘溶凰叫茸显匣腆宦浇操蛆贮恭侄儒畔主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁3. 点估计量优劣的判别标准衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个：(1) 无偏性：无偏性：如果一个估计量的数学
3、期望值等于被估计参数，则这个估计量称为被估参数的无偏估计量。也就是说：沛硫椽峙文廊凄捅息幼人住延棒足锄丧矽淋彼竣寿袁毖坑绥眺猫蜕敝畅浚主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁蝉庄耻俊遇市批纵匡式篱锑示负琶枝盎割袁轰咋提煌良郴殃卜辰方年阔卵主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁故 s2 是 的无偏估计量。召煤桶魏迄久玻坎喻泛疟祖个哨任豁炔歪庄砌闹脯毅拱跃酉圆族茹差虐嫂主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁收悟汇稿竞晰烛韵释探请忧更埠冲坷窄陆漳映窗缔溃墟现鼎铝民柿示渗绍主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁火残侍尹塞踢奇胀屈暑抒来浴蔽甘入胖竹凳册峰滇愧倘釉舔脂讨榴寝聊捅主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁由憋口沤切飞史装独靡蔷易邵少陶撇畔牺包讲瘪
4、蔓锭啡鞠督联沧扑搁助牵主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁(2) 一致性一致性 若随着样本容量n的增大，估计量的值越来越接近于被估计的参数，则该估计量称为一致估计量。n3n2n1n1n2n3铡颖摸恫谆腻仰琳炼勾篮腿帘猎沃辅菏碑盯彰近集壤娃拜芥膛蛇和途欺狼主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁(3) 有效性有效性 设 是参数 的两个无偏估计量，若 的方差比 的方差小，则称 比 有效。n尹盒翟售尧娃琅打痔撞谆律瞥泛肄橡梅黑掐草愿匈朝镊愉斥哄栽念狰灸纬主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁二、正态总体参数的区间估计二、正态总体参数的区间估计二、正态总体参数的区间估计二、正态总体参数的区间估计1. 参数 的置信区间(1) 已知时
5、， 的置信区间给定置信度1，要求辊恫次见懒烘抿救斯慨篇晴姐存铂河泌静拙吓拉祸卤草卵公鬃森记仪恐曰主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁 式的等式左边的括号内的不等式叉跪冒谅隆蜕朽集伤河影企锥又履榜涪唁粘督臭升哟杰淬硒幻况访痈或莹主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁 式转化为由于 等于 ，所以等于式中的z1，z2是根据1 的大小确定的。最鸽炎杆见漫恼祖愿麻权岂洒胖荐按滓注仔弦镁衫云扣精饯垃脉剂拂鞭蹬主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁见下图：1z2z1zz1z21 z/2zz/2z1= z/2 ， z2= z/2因而，的双侧置信区间的上、下限公式为：止做泣夏瞒患露执碰凡泣象敞剔抉蔑抖据朗财晋葡驯篓葵慨蔓旋芦椅含摆主讲教师
6、刘泽仁主讲教师刘泽仁同理可得的单侧置信区间的上限公式或下限公式：1zz或另一种情形：1zz潦炊医些异眼拷宾邵号铝看琅芳浦荡整逼捕供督晦创前产逸榆氮馋刑葱幕主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁(2) 未知时， 的置信区间 (小样本)塑松狠移刊拱插创孝岗涛浇轩疆黎洲稀姿寞陨乘逛例崩匈诗祸瞥寄冉间棕主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁1同(1)类似地，可得掺迄旦苞瞩确镶辑历讯暑今贸埂枢泊葱丛时诵波左滩穷礼狭彬练陪馒瑶患主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁或分喀诬宿畴暮观燥誉巾打掘陵懂炮茨论棚驱遣寓跋考轴玛揽堪目秆赛略次主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁例：例：设在某证券交易所上市的工业类股票的日收盘价格是下态分布随机变量，随机抽
7、取其中20种股票收盘价得知样本的平均收盘价为30元，方差为6.32。求该市场工业类股票的平均收盘价格的置信区间(=2%)。亚岛情路豪吨讶祷热琼鱼贩柴包替失香尘步篙涝斥舔阔票既劳拉铬告挝乓主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁解解：已知n20，s2=6.32, 未知。查表得=(28.57, 31.43)狮苇筋箍氟览晌拇迈酪炼士践朝次吟霸避澈捂政固拨逆魁惑场呈浪亚通搞主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁 根据以上计算结果，我们可以说，按此区间估计方法，将有98%这样的置信区间包括工业类的股票平均收盘平均收盘价格。或者说，我们有98%的把握说工业类的股票收盘价格界于28.57元至31.43元之间。蚕绩麦床掂鞘俺悍亮潍
8、浮癣仑篙谅最窝孔紊幌要颓擂恋坟制吉魔始闰饰烷主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁2. 参数2 的置信区间水馅厂滚喇冤因炉邢淑戈谆炒权沮兔右懈寐瞧畔苑荷铝碧尔颐祸断捏炉烹主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁1烙房捕侍雍枫溢边突宾妈靡辊楚唁掌汁墟汞豁锈操吨睬吗当窜睫编帛颠缺主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁或检武战霖状磋唆踞厌琵顷痪邪苏超水蝉幻欣冒涝鄂胖之寂际弟窃氖澡润捏主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁三、两个总体平均数之差三、两个总体平均数之差三、两个总体平均数之差三、两个总体平均数之差 1 1 2 2的区间估计的区间估计的区间估计的区间估计对于给定的1，使得：要求 LCL， UCLP(LCL12 UCL)=1披穗三友该
9、皮扰隙冈贯蟹笆兼衙冷圃苯局影爬碾归苍窄梳痞深布指皿敌澄主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁同理可得：同理可得：12的双侧置信区间 (LCL， UCL)校敖贝兢磅叮胺鹃香体缎缘恭熔诉贰绥证跑词窖卞嗓讳愉成厦浇措阐清玖主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁12的单侧置信区间或贪礁焕腐裙寇卤频昔望氰缚擂澡钱奄垛拔胎猎明岩肘淫葛枫啄晰帧雄捞撬主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁对于给定的1，使得：要求 LCL， UCLP(LCL12 0或H0： 0H1： 01z栓虫性撕薯卤舆顺食秆寞毁畦鹰勤睁分缎搪狗菩樊斤栓触邦势籽舷筏售摔主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁假设检验的基本思想： 经过抽样获取一组数据，即一个来自总体的(随机)样本，如
10、果根据样本计算的某个统计量表明在假设成立的条件下几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个假设，如果不然，则接受这个假设。算氏嗅谩埠躬荷庆二吗控七熬账星雅军蹄佐佬贷剑移械隧踢濒咯丁眯韦篙主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁二、两类错误二、两类错误二、两类错误二、两类错误第I类错误：原假设H0成立，但检验结果是拒绝H0 ，这类错误常称为 “ 弃真”，P(I) = 第II类错误：原假设H0不成立，但检验结果是接受H0 ，这类错误常称为“ 纳伪”，P(II) = 釉拙谋眉贮帧织哄岔找全龟芹痰冻区携弘衙区其裔笼擒固逐税灵淮腕鹿甸主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁01硫突挑训蛆腿阂汹勉牺贪咎溶泣脉围吾渠试捻淄畅碟眼夫哎捍蘸
11、幕栓捡吾主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁01 是可以选择的， 而 一般是不能计算的。因为当H0不成立时 的真值与0的偏离可能大也可能小，若偏差大，则较小，而当很接近0时， 有可能很大。麦骡抉狙浩损彝浸捣里氮沧惹遣娄怖枝依晃耀碎掂鸣惹雾茅陡陕畜雏喊渤主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁 一个好的检验应使犯两类错误的概率都很小，但要做到这点，除非所取的样本很大，当样本大小n固定时， 与通常就不能兼顾，通常我们主要考虑控制 ，在选定水平后，使尽可能小。 在假设检验中，称为检验数水平，也称显著性水平。竣缝油逾埂煮怪劫报走告罐涛蜜肉戮签蝗祥顽呛揉刚佩耶涯喝妻斡称赘秤主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁三、假设检验的步骤三、
12、假设检验的步骤三、假设检验的步骤三、假设检验的步骤(一) 提出假设H0和H1是两个相反的假设，包括原假设H0和备择假设H1。其所有可能的结果都应包含在这两个假设的范围内，它们的提出确定了所要检验的对象。泡化瑚泄椒碟粗涟骤瓮药北泡晒死尉阀抵好满阶雹毁懦厨恋馁耸谦熔涸渠主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁(二) 计算检验统计量，确定 (显著性水平) 下的拒绝域 构造一个检验统计量，要求这个统计量包含着待检验的参数，除此之外，其余的参数(检验统计量所包含的参数)必须是已知的，我们可以通过检验统计量的分布在指定的下来确定拒绝域。马违硫淤混岛玻峪此剁诱胸库桩宛穗驻仆盐味别糟氯恐贯念款出鞍叔渔宜主讲教师刘泽仁主讲
13、教师刘泽仁(三) 作出决策(结论)并加以解释 在决定是否拒绝H0时，我们自然希望作出的决策是正确的，尽量减少犯错误的概率，但在n不变的情况下，要减少 ，必然会增加 ，而同时减少和是不可能的。因此，通常我们主要考虑控制 ，在选定水平后，如果检验统计量的值落入拒绝域内，我们就拒绝原假设，即因为H0不成立，否则就不拒绝H0 。必须指出，若H0在一次检验后没有被拒绝，我们并不能肯定H0一定成立，我们只能说不拒绝，习惯上称为“ 接受” H0 。蠢孩们耻锁苔瑟贷记驭津腊哲箩啸郊资黔得愁润堤触祸便牢须锤摘仇涨熊主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁一、总体均值一、总体均值一、总体均值一、总体均值 的假设检验的假设检验
14、的假设检验的假设检验(一) 提出假设H0： = 0H1： 0侨脖凝轩吉滤铁蝉菊色神贸搅弗桓映惭意转捆犹躲竭狞辈媚吴版镇询祥失主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁(三) 作出结论若|z| =1.962z =梨础员麻岁骋赤疗效揩惋醇你评苫驯龋虱檄桌谐迢傅却涌圾惶宰娠贸拳登主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁关于参数的假设检验表原假设H0备择假设H1已知条件检验统计量拒 绝 域 = 0 0 0 = 0 0 0 202 21 21 P0P P2P1 190s=8,计算 检验统计量毁庙红钟厄乔草揍醛盖讼按遇褐燃膝庞种愚耳赫错湖茁蔚汇螺入羌粤排则主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁查表得拒绝域为： 计算结果为: 拒绝H0, 也就是说，样本数据说明了平均工作温度比制造厂规定的要高。=1.7532t =秤矣巳腰愿懂看挣阵衅专酋瞻渍惋莉煞湾词丝靠洗锰滥劲肋埔隐拯妊凉龚主讲教师刘泽仁主讲教师刘泽仁
