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1、例题例题例题例题 1 1一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图作杆的轴力图作杆的轴力图作杆的轴力图. . CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN1简易辅导CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR解解解解: : 求支座反力求支座反力求支座反力求支座反力2简易辅导 求求求求ABAB段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力R RF FN1N1CABDE40kN55kN 25kN20kNR R13简易辅导 求求求
2、求BCBC段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR24简易辅导 FN3求求求求CDCD段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR35简易辅导求求求求DEDE段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力20kNFN440kN55kN 25kN20kNR46简易辅导F FN1N1=10kN =10kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力）F FN2N2=50kN =50kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力） F FN3N3= - 5kN = - 5kN （压力）（压力）（压力）（压力
3、）F FN4N4=20kN =20kN （拉力（拉力（拉力（拉力） 发生在发生在发生在发生在BCBC段内任一横截面上段内任一横截面上段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN7简易辅导例题例题例题例题5 5 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD。已知。已知。已知。已知F F1 1=20kN=20kN，F F2 2=35kN=35kN，F F3 3=35kN=35kN。l l1 1= =l l3 3=300mm=300mm，l l2 2=400mm=400mm。d d1
4、1=12mm=12mm，d d2 2=16mm=16mm，d d3 3=24mm=24mm。试求：。试求：。试求：。试求：(1) -(1) -、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图(2) (2) 杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax(3) (3) B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3 l1l2l3ABCD8简易辅导解：求支座反力解：求支座反力解：求支座反力解：求支座反力 R R = -50kN = -50kNF1F2F3 l1l2l3ABCD
5、R R(1)(1)-、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图F1FN19简易辅导F2F1FN2F1F2F3 l1l2l3ABCDR RRFN310简易辅导FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3 l1l2l3ABCDR R11简易辅导(2) (2) 杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmaxABAB段：段：段：段：DCDC段：段：段：段：BCBC段：段：段：段：FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( -
6、 )F1F2F3 l1l2l3ABCDR R maxmax = 176.8MPa = 176.8MPa 发生在发生在发生在发生在ABAB段段段段. .12简易辅导(3) 3) B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3 l1l2l3ABCDR R13简易辅导MexnnMeMexT TMexT T 采用右手螺旋法则采用右手螺旋法则采用右手螺旋法则采用右手螺旋法则, ,当力偶矩矢的指当力偶矩矢的指当力偶矩矢的指当力偶矩矢的指 向背离截面时扭矩为正，反之为负向背离截面时扭矩为正，反之为负向背离截面时扭矩为正，反之为负向背离截面时扭矩为正
7、，反之为负. .2 2 2 2、扭矩符号的规定、扭矩符号的规定、扭矩符号的规定、扭矩符号的规定(Sign convention for torque)(Sign convention for torque)3 3 3 3、扭矩图、扭矩图、扭矩图、扭矩图（ Torque diagram)Torque diagram)用平行于杆轴线的坐标用平行于杆轴线的坐标用平行于杆轴线的坐标用平行于杆轴线的坐标 x x 表示横表示横表示横表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的截面的位置；用垂直于杆轴线的截面的位置；用垂直于杆轴线的截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标坐标坐标坐标 T T 表示横截面上的扭矩，正表示横截面
8、上的扭矩，正表示横截面上的扭矩，正表示横截面上的扭矩，正的扭矩画在的扭矩画在的扭矩画在的扭矩画在 x x 轴上方，负的扭矩画在轴上方，负的扭矩画在轴上方，负的扭矩画在轴上方，负的扭矩画在 x x 轴下方轴下方轴下方轴下方. . T Tx x+ +_ _14简易辅导MMe4e4A AB BC CD DMMe1e1MMe2e2MMe3e3n n例题例题例题例题1 1 一传动轴如图所示，其转速一传动轴如图所示，其转速一传动轴如图所示，其转速一传动轴如图所示，其转速 n n = 300 r/min = 300 r/min ，主动轮，主动轮，主动轮，主动轮A A输输输输入的功率为入的功率为入的功率为入的
9、功率为P P1 1 = 500 kW = 500 kW . . 若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为动轮输出的功率分别为动轮输出的功率分别为动轮输出的功率分别为P P2 2 = 150 kW = 150 kW 、P P3 3 = 150 kW = 150 kW 及及及及 P P4 4 = 200 = 200 kW. kW. 试做扭矩图试做扭矩图试做扭矩图试做扭矩图. .15简易辅导解解解解: :计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩MMe4e4A AB BC CD DMMe
10、1e1MMe2e2MMe3e3n n16简易辅导计算计算计算计算 CACA 段内任横一截面段内任横一截面段内任横一截面段内任横一截面 2-2 2-2 截截截截面上的扭矩面上的扭矩面上的扭矩面上的扭矩 . .假设假设假设假设 T T 2 2为正值为正值为正值为正值. .结果为负号，说明结果为负号，说明结果为负号，说明结果为负号，说明T T 2 2 应是负值扭矩应是负值扭矩应是负值扭矩应是负值扭矩由平衡方程由平衡方程由平衡方程由平衡方程A AB BC CD D MMe1e1MMe3e3MMe2e22 22 2同理，在同理，在同理，在同理，在 BCBC 段内段内段内段内B BC CxMe2Me3T2
11、MMe4e4Me2x x17简易辅导A AB BC CD D同理，在同理，在同理，在同理，在 BCBC 段内段内段内段内在在在在 ADAD 段内段内段内段内11 133注意：若假设扭矩为正值，则注意：若假设扭矩为正值，则注意：若假设扭矩为正值，则注意：若假设扭矩为正值，则扭矩的实际符号与计算符号相同扭矩的实际符号与计算符号相同扭矩的实际符号与计算符号相同扭矩的实际符号与计算符号相同. .Me4Me1Me3Me2Me2MMe4e4T T1 1T T3 3作出扭矩图作出扭矩图作出扭矩图作出扭矩图4780 Nm4780 Nm9560 Nm9560 Nm6370 N6370 Nmm+ +_ _从图可见
12、，最大扭矩从图可见，最大扭矩从图可见，最大扭矩从图可见，最大扭矩在在在在 CACA段内段内段内段内. .18简易辅导例题例题例题例题5 5 图示等直杆，已知直径图示等直杆，已知直径图示等直杆，已知直径图示等直杆，已知直径d d=40mm=40mm，a a=400mm=400mm，材料的，材料的，材料的，材料的剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量G G=80GPa=80GPa， DBDB=1=1 . . 试求：试求：试求：试求：（1 1） 画扭矩图画扭矩图画扭矩图画扭矩图；（1 1） ADAD杆的最大切应力杆的最大切应力杆的最大切应力杆的最大切应力；（2 2）求单位长度扭转角）求单位
13、长度扭转角）求单位长度扭转角）求单位长度扭转角. .a aa a2 2a aMM2 2MM3 3MMA AB BC CD+M2M3M解：画扭矩图解：画扭矩图解：画扭矩图解：画扭矩图计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩MM DBDB= = CBCB+ + DCDC=1=1T Tmaxmax= 3= 3MMe e19简易辅导例题例题例题例题12 12 作梁的内力图作梁的内力图作梁的内力图作梁的内力图. .解解解解 (1)(1)支座反力为支座反力为支座反力为支座反力为3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNm=10kN.mF2=2kN20简易辅导例题例题例题例题2 2 矩形截面铸铁
14、梁的荷载和截面尺寸如图所示矩形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示矩形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示矩形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. .铸铁的抗拉铸铁的抗拉铸铁的抗拉铸铁的抗拉许用应力为许用应力为许用应力为许用应力为 t t = 30MPa , = 30MPa ,抗压许用应力为抗压许用应力为抗压许用应力为抗压许用应力为 c c =160MPa., =160MPa.,h h =50mm,b=25,=50mm,b=25,校核梁的强度校核梁的强度校核梁的强度校核梁的强度. .F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mbhzy21简易辅导四、计算22简易辅导23简易辅导24简易辅导25简易辅导
