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1、利用导数定义求极限2024/7/20高等数学3习题第第3章习题课章习题课2024/7/20高等数学3习题洛必达法则洛必达法则Rolle定理定理LagrangeLagrange中值中值定理定理常用的常用的泰勒公式泰勒公式CauchyCauchy中值定理中值定理TaylorTaylor中值定理中值定理单调性单调性, ,极值与最值极值与最值, ,凹凸性凹凸性, ,拐点拐点, ,函数图形的描绘函数图形的描绘; ;曲率曲率; ;求根方法求根方法. .导数的应用导数的应用一、主要内容一、主要内容2024/7/20高等数学3习题1 1、罗尔中值定理、罗尔中值定理2024/7/20高等数学3习题2 2、拉格朗
2、日中值定理、拉格朗日中值定理有限增量公式有限增量公式2024/7/20高等数学3习题3 3、柯西中值定理、柯西中值定理2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题例例5 5证证由介值定理由介值定理,2024/7/20高等数学3习题注意到注意到由由, 有有+ ,得得2024/7/20高等数学3习题4 4、洛必达法则、洛必达法则通过分子分母分别求导再求极限通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为来确定未定式
3、的值的方法称为洛必达法则洛必达法则.关键关键: :将其它类型未定式化为洛必达法则可解决将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型的类型 .注意：注意：洛必达法则的使用条件洛必达法则的使用条件.2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题例如例如,？2024/7/20高等数学3习题5 5、泰勒中值定理、泰勒中值定理2024/7/20高等数学3习题 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题 求未定型极限求未定型极限F 确定无穷小量的阶确定无穷小量的
4、阶F 求高阶导数的值求高阶导数的值 近似计算：近似值、近似公式近似计算：近似值、近似公式 利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的性质 不等式的证明不等式的证明局部应用局部应用区间区间应用应用皮亚诺型余项皮亚诺型余项拉格朗日型余项拉格朗日型余项2024/7/20高等数学3习题例例7 7解解2024/7/20高等数学3习题解解2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题证证2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题6 6、导数的应用、导数的应用(1) 函数单调性与极值函数单调性与极值(2) 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点(3) 曲线的渐近线曲线的渐近线(4) 函数图形的描绘函数图形的描绘2024/7/20高等数学3习题(6) 弧微分弧微分 曲率曲率 曲率圆曲率圆 2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题2024/7/20高等数学3习题作业：作业：P202:2. 3. 4. 8. 10. 12. 15. 16. 17. 19. 20.(2)2024/7/20高等数学3习题
