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1、第第4课时数列求和课时数列求和考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第4课时课时基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理(2)分组转化法分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项首尾若干项(4)倒序相加法倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加把数列分别正着写和倒着写再相加(即等差数列即等差数列求和公式的推导过程的推广求和公式
2、的推导过程的推广)(5)错位相减法错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广的推导过程的推广答案：答案：B答案：答案：DA35 B33C31 D29答案：答案：C5数列数列(1)n(2n1)的前的前2012项项的和的和S2012_.答案：答案：2012考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点一考点一分组转化求和分组转化求和考点突破考点突破考点突破考点突破分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项
3、变形，转化为等差先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前或等比或可求数列前n项和的数列来求之项和的数列来求之 已知函数已知函数f(x)2x3x1，点，点(n，an)在在f(x)的的图图象上，象上，an的前的前n项项和和为为Sn.(1)求使求使an0的的n的最大的最大值值；(2)求求Sn.例例例例1 1【解解】(1)依题意依题意an2n3n1，an0即即2n3n10.函数函数f(x)2x3x1在在1,2上为减函数，上为减函数，在在3，)上为增函数，上为增函数，当当n3时，时，239120，2n3n10中中n的最大值为的最大值为3.【规律方法规律方法】利用分组求和常见题型：利用分
4、组求和常见题型：(1)anknb，利用等差数列前，利用等差数列前n项和公式直接求解；项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前，利用等比数列前n项和公式直接求解；项和公式直接求解；(3)anbncn，数列，数列bn，cn是等比数列或等差数列，是等比数列或等差数列，采用分组求和法求采用分组求和法求an的前的前n项和；项和；(4)注意常见数列求和公式应用如正整数列，正偶数注意常见数列求和公式应用如正整数列，正偶数列，正奇数列等列，正奇数列等考点二考点二裂项相消求和裂项相消求和若数列的通项是以分式给出，且分子是常数，分若数列的通项是以分式给出，且分子是常数，分母是自然数的乘积，求解时，一般
5、，把数列的通母是自然数的乘积，求解时，一般，把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前于是前n项和变成首尾若干项之和，从而求出数项和变成首尾若干项之和，从而求出数列的前列的前n项和项和例例例例2 2【思路分析思路分析】 (1)由已知条件寻找由已知条件寻找a1与与d的关系，的关系，(2)表示出表示出cn，然后采用裂项法，然后采用裂项法考点三考点三错位相减求和错位相减求和(1)一般地，如果数列一般地，如果数列an是等差数列，是等差数列，bn是等是等比数列，求数列比数列，求数列anbn的前的前n项和时，可采用错项和时，可采用错位相减法位相
6、减法(2)用乘公比错位相减法求和时，应注意用乘公比错位相减法求和时，应注意要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；负数的情形；在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意的表达式时应特别注意将两式将两式“错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式例例例例3 3【名师点评名师点评】利用错位相减法求和时，转化利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和若公比是个参数为等比数列求和若公比是个参数(字母字母)，则，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和和不等于不等
7、于1两种情况分别求和两种情况分别求和方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1求数列通项的方法技巧：求数列通项的方法技巧：(1)通过对数列前若通过对数列前若干项的观察、分析，找出项与项数之间的统一对干项的观察、分析，找出项与项数之间的统一对应关系，猜想通项公式；应关系，猜想通项公式；(2)理解数列的项与前理解数列的项与前n项和之间满足项和之间满足anSnSn1(n2)的关系，并能灵的关系，并能灵活运用它解决有关数列问题活运用它解决有关数列问题2数列求和，如果是等差、等比数列的求和，数列求和，如果是等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用可直接用求和公式求解，公式要
8、做到灵活运用3非等差、等比数列的一般数列求和，主要有非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：两种思路：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢失误防范失误防范1直接用公式求和时，注意公
9、式的应用范围和公直接用公式求和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程式的推导过程2重点通过数列通项公式观察数列特点和规律，重点通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和求和过程中同时要对项数作出准确判断列求和求和过程中同时要对项数作出准确判断3含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论(如例如例3)考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近几年高考试题来看，错位相减法求和是高考从近几年高考试题来看
10、，错位相减法求和是高考的热点，题型以解答题为主，往往和其他知识相的热点，题型以解答题为主，往往和其他知识相结合，考查较为全面，在考查基本运算、基本概结合，考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题念的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力如的能力如2010年课标全国卷，四川卷等都考察年课标全国卷，四川卷等都考察了错位相减，而安徽卷，山东卷都考查了裂项相了错位相减，而安徽卷，山东卷都考查了裂项相消消.预测预测2012年高考错位相减法求和仍是高考的重点，年高考错位相减法求和仍是高考的重点，同时应重视裂项相消法求和同时应重视裂项相消法求和考情分析考情分析考情
11、分析考情分析规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例【名名师师点点评评】本题从外形看很简单，但有一本题从外形看很简单，但有一定难度，考生在解题时易出现以下问题：定难度，考生在解题时易出现以下问题：一是充分性与必要性不分；二是由等式关系推一是充分性与必要性不分；二是由等式关系推导等差数列不知如何下手，还有的考生利用等导等差数列不知如何下手，还有的考生利用等差数列证等差数列差数列证等差数列名师预测名师预测名师预测名师预测A0B100C100D10200解析：解析：选选B.由题意，由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选故选B.2在数列在数列an中，中，a11，a22，且，且an2an1(1)n(nN*)，则，则S100_.答案：答案：2600
