《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角课件3 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角课件3 （新版）新人教版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2413 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角回顾旧知回顾旧知弦弦连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦OABCDEF 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆弧（弧）圆弧（弧）OAB半圆半圆AB圆是圆是图形图形轴对称轴对称_O 将将 O沿任何一条直径所在的直线对折，沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形两部分图形_重合重合 将将 O 绕圆心绕圆心 O 顺时针旋转顺时针旋转180，这两个图，这两个图形形_圆是圆是图形图形轴对称轴对称中心对称中心对称_重合重合.O知识回顾知识回顾1、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多
2、少度，它都、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：圆的对称性： 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 ? 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA概念概念练一练：练一练：练一练：练一练：找出右上图找出右上图中的圆心角。中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOBDABO 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角 叫做叫做圆心角圆心角. .OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所
3、对的弧，所对的弧为为ABAB。顶点在圆心的角顶点在圆心的角OB A圆心角圆心角OB AOB AOB A1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。 在在 O中，当圆心角中，当圆心角AOB=AOB时，它们所对的弧时，它们所对的弧 弦弦 相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究探究OABOABABABAB和A B AB=A BAB= A B AB=A BOAB探究一探究一 思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果 AOB AO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由由 AOB AO B
4、可得可得到：到：弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等小结小结AOB=AOBAB=AB AB=ABABOBA思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？AOB=AOBAB=AB AB=AB弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的弧相等的弧所对的所
5、对的圆心角圆心角相等，相等，所对的所对的弦弦相等相等ABOBA弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论AOB=AOBAB=AB AB=AB 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的弦相等的弦所对的所对的圆心角圆心角相等，相等，所对的所对的弧弧相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等ABOBA弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等，所对的，所对的弦弦也相等也相等小结小结2、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的弧相等的弧所对的所对的圆心角圆心角_， 所对的所对的弦弦_；3、
6、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的弦相等的弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对，所对的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等OABAB圆心角定理及推广定理：圆心角定理及推广定理：同圆或等圆同圆或等圆中，两个中，两个圆心角圆心角、两条、两条弧弧、两条两条弦弦中如果有一组量相等，它们所中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。对应的其余各组量也相等。即：同圆或等圆中即：同圆或等圆中 AB=ABAOBAOB知知1得得2 如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果 AOB=COD，那么，那么
7、_，_（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD练习练习 OEOF证明：证明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60， ABC是等边三角形是等边三角形 , AB=BC=CA. AOB BOC AOC.ABCO例题例题例例1 如图，在如图，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOC60 1、如图，、如图，AB是是O 的直径，的直径， COD=35，求，求 AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：练习练习2、如、如 图，已知图，已知AB、CD为
8、为 的两条弦，的两条弦，求证求证ABCD. AD=BCO练习练习3、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证、求证AB=CD. OABCD变式变式：如图，如果弧：如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：，求证：AB=CD1弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份, ,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. .小结1 1、如图、如图, ,在在O O中中,AB,AB为直径，为直径，BAC=40BAC=400 0, ,则则ACAC的的度数为度数为_，BCBC的度数为的度数为_做一做：做一做：A AB BO OC C例例3 3：如图如图, , O O的直径垂直于弦的直径垂直于弦CDCD，ABAB，CDCD相交相交于点于点E E，COD=100COD=1000 0, ,求求BCBC，ADAD的度数。的度数。A AB BO OC CD DE E
