《《512垂线》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《512垂线》课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题问题1：如右图，：如右图，（1）AOC的的对对顶顶角角是是哪哪个个角？这两个角的关系怎样？角？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几的邻补角有几个？是哪几个角？个？是哪几个角？ 问问题题2：如如下下图图，当当AOC90，口口答答BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么等于多少度？为什么? CDOAB 当转动一木当转动一木条的位置时，条的位置时，什么也随着发什么也随着发生了变化？此生了变化？此时时,两条直线有两条直线有什么位置关系什么位置关系?定定义义：当当两两条条直直线线相相交交所所成成的的四四个个角角中中，有有一一个个角角是是直直角角时时，就就说说这这两两条条直直线线互互相相垂垂直
2、直，其其中中一一条条直直线线叫叫做做另另一一条条直直线线的的垂垂线线，它它们们的交点叫做的交点叫做垂足垂足在生产和日常生活中，在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：形是很常见的。如：十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线 垂直表示方法、读法直直 线线 AB、CD互互 相相 垂垂 直直 ， 记记 作作“ABCD”或或“CDAB”，读读作作“AB垂垂直直 于于 CD”， 如如 果果 垂垂 足足 为为 O， 记记 作作“ABCD，垂足为垂足为O”（如图）如图）FEMNO记作：记作： MN EF , 垂足为垂足为O.或者或者MN EF于于oABOE记
3、作：记作： AB OE垂足为垂足为O.或者或者OE AB于于O如何判断两条如何判断两条直线互相垂直？直线互相垂直？ 由两条直线互由两条直线互相垂直你能得相垂直你能得到什么？到什么？用途用途？条件和结论条件和结论垂直的判定 AOC=90（已知），已知）， ABCD（垂直的定义）垂直的定义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90，那么，那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），已知）， AOC90（垂直的定义）垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一那么所得的四个角中，必有一个是直角个是直角.这个推理过程可以写成这个推理
4、过程可以写成:实例：实例： 体育课上跳远，你应该沿体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？什么方向起跳？那么我们如何画出垂线呢那么我们如何画出垂线呢？你想到哪些画垂线的方法你想到哪些画垂线的方法？ 垂线的画法垂线的画法:(1)过直线上一点画已知直线的垂线过直线上一点画已知直线的垂线(2)过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线垂线的画法垂线的画法:(1)过直线上一点画已知直线的垂线过直线上一点画已知直线的垂线APBCD3 3画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .2 2移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;1 1靠靠: :把三角
5、板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上; ;垂线的画法垂线的画法:(1)过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线APBCD3 3画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .2 2移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;1 1靠靠: :把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上; ;垂线的性质垂线的性质垂线的性质垂线的性质1 1：过一点有且只有一条直：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直 问题问题4： （1）“过一点过一点”包括几种情况？包括几种情况？ （2）“有且只有有且只有”是什么意思？
6、是什么意思？ 注意注意: : 过一点画已知线段过一点画已知线段( (或或射线射线) )的垂线的垂线, ,就是画这条线段就是画这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .E EE EE E注意注意注意注意: : : :画线段画线段画线段画线段( ( ( (或射线或射线或射线或射线) ) ) )的垂线时的垂线时的垂线时的垂线时, , , ,有时要将线有时要将线有时要将线有时要将线段延长段延长段延长段延长( ( ( (或将射线反向或将射线反向或将射线反向或将射线反向延长延长延长延长) ) ) )后再画垂线后再画垂线后再画垂线后再画垂线. . . .1.如图，分别过如图，分别过A
7、、B、C 作作BC、AC、AB的垂线。的垂线。ABC2.如图，过如图，过P分别作分别作OA、 OB的垂线。的垂线。OABPDEFMN解：如图、解：如图、AD BC于于D、BE AC于于E、CF AB于于F解：如图、解：如图、PM OA于于M、PN OB于于N课堂练习1选择题选择题(1) 过点过点P向线段向线段AB所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C Dc例例1.如图直线如图直线AB， CD相交于点相交于点O,OECD,OFAB,DOF=65 ,求求BOE和和AOC的度数的度数例：如图：直线例：如图：直线AB和和 CD相交于点相交于点O,OE,OF,OF=5 ,
8、求求OE和和AOC的度数的度数AFEDCBO例：如图，已知为一直线，例：如图，已知为一直线，：，平分：，平分，求（），求（）的度数；的度数；（）判断与的位置关系（）判断与的位置关系已知：如图，已知：如图， 、 相交于相交于 ， 于于 ， ，则，则 .（A） （B）（C） （D）2填空题填空题(1)过一点过一点_与已知直线垂直与已知直线垂直.(2)当当_时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的叫做另一条直线的_，它们的交点叫做，它们的交点叫做_.练习练习选择题：选择题：1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中
9、，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等有两个角相等 （ B）有两对角相等有两对角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （ D） 有四对邻补角有四对邻补角（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（ ）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）
10、两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OE AB (垂直的定义垂直的定义)3如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射为射线，若线，若135 255，则，则OE与与AB的位置的位置关系是关系是 。 CDABOE12 4：如图：如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OE CD于于O, A
11、OC=36，则，则BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 ABOCDE54课堂练习：课堂练习： 2. 过点过点P作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线AB.P(1).O.P.A(2)3.过点过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线.P.P.P.P通过本堂课的学习通过本堂课的学习,你掌握了什么内容你掌握了什么内容?收获了哪些？收获了哪些？ 1、垂直的概念：、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角如果两条直线相交所成的四个角中中,有一个是有一个是直角直角,就说这两条直就说这两条直线线互相垂直互相垂直. 2、同一平面内同一平面内，经过一点经过一点有
12、且只有有且只有 一条一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直4、能过一点作出直线（或线段）的垂线3 、画垂线的方法：画垂线的方法： 用工具（量角器、三角板）用工具（量角器、三角板） 不用工具（不用工具（“折折”）两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂线垂线对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在性垂线的存在性和唯一性和唯一性特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角作业：作业：P9 4、5、 P10 11 此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直直线外一点与已知直线上各点所连的线段中线上各点所连的线段中, ,有没有最短的线段有没有最短的线段? ?”P 请你画图，请你画图，并用尺
13、量一下，并用尺量一下，看看哪一条线看看哪一条线段最短？段最短？ 结论结论: :连接直线外一点与直线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短. . 简单说成简单说成: : 垂线段最短垂线段最短. .垂线段的概念垂线段的概念：由直线外一点向直线引由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的垂线，这点与垂足间的线段叫做线段叫做垂线段垂线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。点到直线的距离：点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长长度，度，叫做点到直线的距离。叫做点到直线的距离。PlA 例：如图，是一
14、个同学跳例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示远的位置跳远成绩怎么表示? ?lPA 解解: :过过P P点作点作PAPAPAPA l l l l于于于于点点点点A A A A ，垂线段垂线段垂线段垂线段PAPAPAPA的的的的长长长长度度度度就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成绩绩绩绩. . . .例例1 1 如图三角形如图三角形ABCABC，根据要求画图：根据要求画图： 过过点点A A作作BCBC的垂线，垂足的垂线，垂足为为D D 过点过点C C作作ABAB的垂的垂线线CECE，垂足为，垂足为E E 过点过点B B画出点画出点B B到到ACAC的垂
15、线段的垂线段解：如图解：如图ACBDEF例例2 如图，如图，ACB=90，CDAB于点于点D，比较线段，比较线段CD、BC、AB的大小的大小. 解：解：ACB=90ACB=90（已知）（已知）BCACBCAC（垂直的定义）（垂直的定义）ABABBCBC（垂线段最短）（垂线段最短）CDABCDAB（已知）（已知）BCBCCDCD（垂线段最短）（垂线段最短）ABABBCBCCDCD例例3 3 如图如图ABCDABCD垂足为垂足为O O，若，若COF=56COF=56，求求AOEAOE？解：解：ABCD（已知）（已知）COB=90（垂直的定义）（垂直的定义）COF+BOF=90BOF=90COF=9
16、056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等）（对顶角相等） 答：答：AOE=34.2、如图，计划把河、如图，计划把河AB中的中的水引到水引到P处，灌溉水稻，怎样处，灌溉水稻，怎样掘口最近？掘口最近？解：过点解：过点P作作PCAB，垂，垂足为足为C，在，在C处掘口最近，处掘口最近，根据垂线段最短根据垂线段最短.练习：练习：1画图画图如图，直线如图，直线l1上有一点上有一点A，直线直线l2上有一点上有一点B，(1) 过点过点A画画ACl1(2) 过点过点B画画BDl2 (3) 过点过点A作点作点A到到l2的垂线段的垂线段AE (4) 画两点画两点A、B的距离的距离CDE3、马路两旁两名同学、马路两旁两名同学A、B，若若A同学到马路对边怎样走最同学到马路对边怎样走最近？若近？若A同学到同学到B同学处怎样走同学处怎样走最近？最近？解：过点解：过点A作作ACBC，垂足，垂足为为C，A同学延着同学延着AC走到路走到路对面最近，根据垂线段最短对面最近，根据垂线段最短. 连接连接AB, A同学延着同学延着AB走到走到B同学处最近，根据两点之间同学处最近，根据两点之间线段最短线段最短.
