《2022年第十六分式小结与复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十六分式小结与复习（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 1 页 共 7 页第十六 分式小结与复习知识梳理1分式及其基本性质（1）一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB就叫 _（2）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）一个_的整式，分式的值不变，用式子可以表示为AB=_，AB=_ （其中 _） 2分式的运算（1）分式乘以分式，用分子的积作为分子，_的积作为分母；分式除以分式，把除式的 _后，与被除式相乘（2）同分母分式相加减，分母_，分子 _；异分母分式相加减，先_，变成的分式，然后再加减3分式方程（1）分母中含有_的方程叫做分式方程（2）列分式方程
2、解应用题的步骤：审请题意；设_；根据题意找出相等关系，列出_；解方程，一定要_；写出答案4零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于，即0a（a0） 一般地，当n 是正整数时，na=_（a0） 这就是说，na（a0）是na的_考点呈现考点 1 分式的概念例 1（1） （20XX 年嘉兴）若分式12xx的值为 0，则（）Ax= 2 Bx=0 Cx=1 或 2 Dx=1 （2） （20XX 年宁夏）当 _时，分式12a有意义分析： 本题考查分式的概念， （1）考查分式值为0 的条件，即分子为零且分母不为零；（2）考查分式有意义的条件，根据分式的定义可知，当分母不为0 时，分式有意义解： （
3、1）要使分式12xx的值为 0，须满足x-1=0 且 x+20 ，所以 x=1故选 D（2）要使分式12a有意义，须满足a+20，解得 a 2故填 a 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 2 页 共 7 页考点 2 分式的基本性质例 2（20XX 年山东德州，有改动）化简：22222xxyyxy分析： 本题主要是考查分式的约分，分式的分子、 分母均为多项式且均可分解因式时，应先分别对分式的分子、分母分解因式，再约去分子、分母中的公因式解：222222()(
4、)()xxyyxyxyxyxyxyxy考点 3 分式的运算例 3 （20XX 年陕西）化简：22abbabababab-分析：本题考查分式的混合运算，进行减法运算时， 应把分式化为同分母分式，把分子相减；进行分式除法运算时，应把分式除法转化为乘法，再进一步约分化简解： 原式 =(2)()()()()2ab abb ababababab=22222()(2 )aababbabbab ab=224()(2 )aabab ab=2 (2 )()(2 )a ababab=2aab考点 4分式的求值例 4（20XX 年山东东营）先化简，再求代数式(132x)212xx的值，其中x 是不等式组20,218
5、xx的整数解分析： 解不等式组，求出不等式组的整数解；然后将待求式化到最简，注意运算顺序；将求得的整数解代入化简后的待求式计算即可解： 解不等式组20,218,xx得 2x27又因为 x 为整数，所以x 3(132x)212xx232xx211xxx11x所以当 x3 时，原式41考点 5 分式方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 3 页 共 7 页例 5 （20XX 年湖北咸宁）解方程：48122xxx分析： 观察可得最简公分母是（x2） （x2） ，方
6、程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解解： 两边同乘以最简公分母（x+2 ） （ x-2） ，得8)2)(2()2(xxxx化简，得842x解得2x检验：当2x时，0)2)(2(xx，2x不是原分式方程的解，所以原分式方程无解考点 6 列分式方程解决实际问题例 6 （20XX 年山东泰安）一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费102 000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施
7、工费较少？分析： （1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙工程公司单独完成需15x 天，根据合作 12 天完成列出方程求解 （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论解： （1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天，根据题意，得1x+11.5x112，解得 x20经检验， x20 是所列方程的解，且符合题意当 x20 时， 1.5x30所以甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20 天、 30 天（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y1500)元，根据题意，得12(y+y1500)102 000，解得 y5000甲公司单独完
8、成此项工程所需的施工费：20 5000100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30 (5000 1500)105 000（元）；因为 100 000105 000，所以甲公司的施工费较少考点7 零指数幂与负整指数幂例 7 计算0) 1(1的结果正确的是（）A0 B 1 C 2 D2分析： 先计算出（1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可解： 原式 =11=2故选 D例 8 若2) 12( x无意义，求代数式20122)14( x的值分析： 对于负整指数幂，要明确它成立的条件由已知条件求出x，然后代入求值解： 因为2) 12( x无意义，所以012x，所以21x精选学习资
9、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 4 页 共 7 页当21x时，00)1414( 1)21(4) 14(201220122012220122x例 9 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ， 用科学记数法表示这个数是（）A9.4 10 7 m B9.4 107m C 9.4 10 8m D9.4 108m 分析：与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解： 0.000
10、000 94=9.4 10-7故选 A误区点拨易错点 1 分式概念，模糊不清例 1 下列各式：2xy，1aa，2xy，2mnn其中是分式的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个错解： 选 A 或 C 或 D错解剖析： 出现上述错误的原因是对分式的概念理解不透彻，模糊不清 我们知道， 形如AB（A、B 都是整式，且0B）的式子叫做分式事实上，表示圆周率，是一个常数，不能看做一个字母，所以2xy不是分式；1aa由两部分组成，其中1a的分母中含有字母a，所以1aa是分式；2xy是一个整式；2mnn约分后是整式，但判断一个式子是否是分式，不是看化简后的结果，而要看原式，所以2mnn是分式综上所述，分式
11、有2 个正解： 选 B易错点 2 忽视分式值为0 的条件例 2 当 x 为何值时，分式2(1)(3)1xxx的值为 0错解： 当分子（ x+1） （x-3） =0 时，分式2(1)(3)1xxx的值为 0，即 x=-1 或 x=3错解剖析： 分式的值为0 的条件是分子为0 且分母不为0，错解没有考虑分母x2-10 的约束条件正解： 由题意，得（x+1） （x-3）=0，且 x2-10，解得 x=3易错点 3 轻易约分例 3 当a为何值时，分式) 1)(3()1)(2(aaaa无意义错解： 因为32)1)(3()1)(2(aaaaaa，由 a+3=0，得 a 3，所以当a=3 时，分式无意义精选
12、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 5 页 共 7 页错解剖析： 讨论分式有无意义及分式的值是否为零，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简后的分式分子、分母同除以一个可能为零的代数式，扩大了分式中字母的取值范围，即放宽了分式成立的条件正确： 由（ a+3）（ a+1）=0，得 a=-3 或 a=-1，所以当a-3 或 a=-1 时，分式无意义易错点 4 分式的运算顺序错误例 4 计算：3323142xxxxxx错解：3323142xxxxxx=31223142
13、xxxxxx错解剖析： 分式的乘除运算是同级运算，应从左到右依次进行正解：3323142xxxxxx3233122xxxxxx162132xxxx 易错点 5 解分式方程忘记验根例 5 解分式方程：9122x32x=31x错解： 方程两边同乘以（x+3） （x3） ，得 122（x+3）=x3，解得 x=3所以原方程的解为 x=3错解剖析： 解分式方程验根是必要的步骤，这样才能够排除增根，防止扩大解的范围正解： 方程两边同乘以（x+3） （x3） ，得 122（x+3）=x3，解得 x=3检验：把x=3代入（ x+3） （x3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解所以x=3 是原方程的增根故原
14、方程无解跟踪训练1当 x=2 时，下列各式的值等于0 的是（）A12xB224xxC2232xxxD247xx2根据分式的基本性质，分式-aab可变形为（）AaabBaabCbaaDaab3计算232384xyzzy的结果为（）A6xyz B12xyz C -6xyz D6x2yz 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 6 页 共 7 页4下列各式正确的是（）A （-1）0=1 B用科学记数法表示0.000 307=3.07 10-3C用小数表示310-6=0
15、.000 000 3 D （-2）-3=1 5若关于x 的方程1011mxxx有增根，则m 的值是（）A3 B2 C1 D-1 6已知分式235xxxa，当 x=2 时，分式无意义，则a=_7分式221xy与21xxy的最简公分母是_8计算：222xyxyyx=_9若 a-b=2ab，则11ab=_10研究 10，12，15 这三个数的倒数发现：151121121101，我们称 10， 12，15 这三个数为一组调和数现有一组调和数：3， 5，x5x，则x的值是 _11先化简，再求值：25624322aaaaa，其中 a=112解分式方程：224124xxx13某工程队承担了一段长为24 千米
16、的道路整治任务为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2 倍，结果提前20 天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 7 页 共 7 页第十六分式小结与复习知识梳理： 略跟踪训练： 1D 2C 3A 4A 5B 66 7x（x+y） （x-y ）81 9 -2 10 15 11解： 原式 =25)3(2)2)(2(32aaaaaa=25)2)(2()3(232aaaaaa=2522aa=23a当 a=1 时，原式 =121312解：方程两边同乘以22 xx，得22422xxx，解得3x检验：当3x时，240x，所以3x是原方程的根13解：设原计划平均每天改造道路x 千米，根据题意， 得202.12424xx，解得 x0.2 经检验， x0.2 是所列方程的解，且符合题意所以原计划平均每天改造道路0.2 千米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
