《北师大版数学必修二课件：1.5.2.1直线与平面平行的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修二课件：1.5.2.1直线与平面平行的性质（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 5.2平行关系的性质第1课时直线与平面平行的性质问题问题引航引航1.1.直线与平面平行的性质定理是什么？如何用符号直线与平面平行的性质定理是什么？如何用符号语言与图形语言表示？语言与图形语言表示？2.2.直线与平面平行的性质定理的作用是什么？应用直线与平面平行的性质定理的作用是什么？应用此定理时需具备几个条件？此定理时需具备几个条件？直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言如果一条直线与一如果一条直线与一个平面平行，那么个平面平行，那么过该直线的过该直线的_与已知平面与已知平面的的_与
2、该直线与该直线平行平行 _任意一任意一个平面个平面交线交线lbb1.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”) )(1)(1)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线只和这个平面如果一条直线和一个平面平行，则这条直线只和这个平面内一条直线平行内一条直线平行.(.() )(2)(2)若若aa，则在，则在内存在直线与内存在直线与a a平行平行.(.() )(3)(3)若若l平面平面，过直线，过直线l作一组平面与平面作一组平面与平面相交，则所得的相交，则所得的交线分别平行交线分别平行.(.() )【解析解析】(1)(1)错误错误. .该条直线与平面内的无数条直线平行该条直线与
3、平面内的无数条直线平行. .(2)(2)正确正确. .由线面平行的性质定理可知由线面平行的性质定理可知. .(3)(3)正确正确. .根据线面平行的性质定理及平行线的传递性知它们平根据线面平行的性质定理及平行线的传递性知它们平行行. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上) )(1)(1)直线直线aa平面平面，内有内有n n条直线交于一点，则这条直线交于一点，则这n n条直线中条直线中与直线与直线a a平行的直线有平行的直线有_条条. .(2)(2)若直线若直线aa平面平面，b b ，则，则a a与与b b的
4、关系为的关系为_._.(3)(3)设设a a，b b是两条直线，是两条直线，是两个平面，若是两个平面，若aa，a a ，=b=b，则平面，则平面内与内与b b相交的直线与相交的直线与a a的关系为的关系为_._.【解析解析】(1)(1)过直线过直线a a与交点作平面与交点作平面，设平面，设平面与与交于直线交于直线b b，则，则abab，若所给，若所给n n条直线中有条直线中有1 1条是与条是与b b重合的，则此直线与重合的，则此直线与a a平行，若没有与平行，若没有与b b重合的，则与直线重合的，则与直线a a平行的直线有平行的直线有0 0条条. .答案：答案：0 0或或1 1(2)(2)若过
5、直线若过直线a a的平面的平面与平面与平面的交线为的交线为b b，则，则abab，否则，否则a a与与b b是异面直线是异面直线. .答案：答案：平行或异面平行或异面(3)(3)因为因为aa，a a ，=b=b，由线面平行的性质定理知，由线面平行的性质定理知abab，所以与，所以与b b相交的直线与相交的直线与a a异面异面. .答案：答案：异面异面 【要点探究要点探究】知识点知识点 线面平行的性质定理线面平行的性质定理1.1.对直线与平面平行的性质定理的两点说明对直线与平面平行的性质定理的两点说明(1)(1)作用：证明直线与直线平行，可简述为作用：证明直线与直线平行，可简述为“若线面平行，则
6、若线面平行，则线线平行线线平行”(2)(2)用该定理判断直线用该定理判断直线l与与b b平行时，必须具备三个条件：平行时，必须具备三个条件：直直线线l和平面和平面平行，即平行，即l.平面平面与平面与平面相交，即相交，即=b.=b.直线直线l在平面在平面内，即内，即l ，以上三个条件缺一不可，以上三个条件缺一不可. .2.2.线面平行的其他性质线面平行的其他性质(1)(1)平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面，即条也平行于这个平面，即a a ，b b ，abab，aab.b.(2)(2)过平面内一点的直线平行于此平
7、面的一条平行线，则此直过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平面内，即线在这个平面内，即aa，abab，AbAb，AAb .b .【微思考微思考】(1)(1)如果一条直线和一个平面平行，若夹在直线和平面间的两如果一条直线和一个平面平行，若夹在直线和平面间的两条线段相等，则这两条直线段平行正确吗？为什么？条线段相等，则这两条直线段平行正确吗？为什么？提示：提示：不正确，两条线段的位置关系可以是平行、相交或异面不正确，两条线段的位置关系可以是平行、相交或异面. .(2)(2)已知已知aa，在平面，在平面内作一条直线内作一条直线c c，使，使acac，你认为怎，你认为怎样作比较合
8、理呢？样作比较合理呢？提示：提示：应过直线应过直线a a作一个平面作一个平面，使，使与与相交，交线就是符相交，交线就是符合题设的直线合题设的直线c.c.【即时练即时练】(2013(2013天津高二检测天津高二检测) )已知直线已知直线aa平面平面，直线，直线bb平面平面，则直线则直线a a，b b的位置关系是：的位置关系是：平行；平行；垂直不相交；垂直不相交；垂直相垂直相交；交；不垂直不相交不垂直不相交. .其中可能成立的有其中可能成立的有_._.【解析解析】如图如图(1)(1)所示直线所示直线a a，b b平行，平行，可能成立；如图可能成立；如图(2)(2)所所示直线示直线a a，b b垂直
9、不相交，垂直不相交，可能成立；如图可能成立；如图(3)(3)所示直线所示直线a a，b b垂直相交，垂直相交，可能成立；如图可能成立；如图(4)(4)所示直线所示直线a a，b b不垂直不相交，不垂直不相交，可能成立可能成立. .答案：答案：【题型示范题型示范】类型一类型一 线面平行的性质定理的简单应用线面平行的性质定理的简单应用【典例典例1 1】(1)(2014(1)(2014阜阳高一检测阜阳高一检测) )如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，M M，N N分别为分别为ACAC，PCPC上的点，上的点，且且MNMN平面平面PADPAD，CMMA=14CMMA=14，则，则C
10、NNPCNNP=_.=_.(2)(2)如图所示，已知三棱锥如图所示，已知三棱锥A-BCDA-BCD被一平面被一平面所截，截面为所截，截面为 EFGHEFGH，求证：，求证：CDCD平面平面EFGH.EFGH.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中由中由MNMN平面平面PADPAD可以得出什么关系？可以得出什么关系？2.2.题题(2)(2)中，证明中，证明CDCD平面平面EFGHEFGH的方法是什么，突破点是什么的方法是什么，突破点是什么？【探究提示探究提示】1.1.由由MNMN平面平面PADPAD可得出可得出MNMN与与PAPA平行，进而利用平行，进而利用平行关系求比例平行关系求比例.
11、 .2.2.方法是证明方法是证明CDCD与平面与平面EFGHEFGH内的某条直线平行，突破点是利用内的某条直线平行，突破点是利用线面平行的性质定理证明线线平行线面平行的性质定理证明线线平行. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为MNMN平面平面PADPAD，MNMN PACPAC，MNMN 平面平面PADPAD且且平面平面PACPAC平面平面PAD=PAPAD=PA，所以，所以MNPA.MNPA.所以所以CNNP=CMMA=14.CNNP=CMMA=14.答案：答案：1414(2)(2)因为四边形因为四边形EFGHEFGH为平行四边形，所以为平行四边形，所以EFGHEFGH，又又GH G
12、H 平面平面BCDBCD，EFEF 平面平面BCDBCD，所以，所以EFEF平面平面BCD.BCD.又平面又平面ACDACD平面平面BCD=CDBCD=CD，EF EF 平面平面ACDACD，所以所以EFCDEFCD，又，又EF EF 平面平面EFGHEFGH，CDCD 平面平面EFGHEFGH，所以所以CDCD平面平面EFGH.EFGH.【延伸探究延伸探究】题题(2)(2)中条件不变，试证明中条件不变，试证明ABAB平面平面EFGH.EFGH.【证明证明】因为四边形因为四边形EFGHEFGH为平行四边形，所以为平行四边形，所以GFEHGFEH，又又HEHE 平面平面ABDABD，GFGF 平
13、面平面ABDABD，所以，所以GFGF平面平面ABDABD，又又GF GF 平面平面ABCABC，平面，平面ABCABC平面平面ABD=ABABD=AB，所以所以GFABGFAB，又，又GF GF 平面平面EFGHEFGH，ABAB 平面平面EFGHEFGH，所以所以ABAB平面平面EFGH.EFGH.【方法技巧方法技巧】1.1.线面平行或隐含线面平行条件的应用策略线面平行或隐含线面平行条件的应用策略如果已知条件中给出了线面平行或隐含了线面平行的条件，那如果已知条件中给出了线面平行或隐含了线面平行的条件，那么在解题过程中，一定会用到线面平行的性质定理么在解题过程中，一定会用到线面平行的性质定理
14、. .在应用性在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行得交线与已知直线平行. .2.2.利用线面平行的性质定理解题的步骤利用线面平行的性质定理解题的步骤【变式训练变式训练】如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形ABCDABCD中，中，M M，N N分别是线分别是线段段ABAB，ADAD上的点，若上的点，若 P P为线段为线段CDCD上的一点上的一点(P(P与与D D不重不重合合) )，过，过M M，N N，P P的平面与直线的平面与直线BCBC交于交于Q Q，求证：，求证：BDPQ.BDPQ.
15、【解题指南解题指南】先证线面平行，然后应用线面平行的性质证明先证线面平行，然后应用线面平行的性质证明BDPQ.BDPQ.【证明证明】因为因为所以所以MNBD.MNBD.因为因为BDBD 平面平面MNPQMNPQ，MN MN 平面平面MNPQMNPQ，所以所以BDBD平面平面MNPQMNPQ，又因为又因为BD BD 平面平面BCDBCD，平面，平面MNPQMNPQ平面平面BCD=PQBCD=PQ，所以所以BDPQ.BDPQ.【补偿训练补偿训练】过正方体过正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱BBBB1 1作一平面交平面作一平面交平面CDDCDD1 1C
16、C1 1于于EEEE1 1，求证：，求证：BBBB1 1EEEE1 1. .【证明证明】因为因为CCCC1 1BBBB1 1，CCCC1 1 平面平面BEEBEE1 1B B1 1，BBBB1 1 平面平面BEEBEE1 1B B1 1，所以所以CCCC1 1平面平面BEEBEE1 1B B1 1，又因为平面又因为平面CEECEE1 1C C1 1过过CCCC1 1且交平面且交平面BEEBEE1 1B B1 1于于EEEE1 1，所以所以CCCC1 1EEEE1 1，因为因为CCCC1 1BBBB1 1，所以，所以BBBB1 1EEEE1 1. .类型二类型二 线面平行的性质与判定的综合应用线
17、面平行的性质与判定的综合应用【典例典例2 2】(1)(1)如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=2AB=2，点，点E E为为ADAD的中点，点的中点，点F F在在CDCD上，若上，若EFEF平面平面ABAB1 1C C，则线段，则线段EFEF的长度等于的长度等于_._.(2)(2)如图，如图，P P为为 ABCDABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M M，N N分别为分别为ABAB，PCPC的中的中点，平面点，平面PADPAD平面平面PBC=PBC=l. .判断判断BCBC与与l的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明
18、你的结论；判断判断MNMN与平面与平面PADPAD的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中平面中平面ABAB1 1C C与平面与平面ABCDABCD的交线是什么？的交线是什么？EFEF与平面与平面ABCDABCD的关系怎样？的关系怎样？2.2.题题(2)(2)中中BCBC与平面与平面PADPAD是什么关系？是什么关系？中中MNMN与平面与平面PADPAD是是什么关系？什么关系？【探究提示探究提示】1.1.平面平面ABAB1 1C C与平面与平面ABCDABCD的交线为的交线为ACAC，EFEF 平面平面ABCD.ABCD.2.BC
19、2.BC平面平面PAD.MNPAD.MN平面平面PADPAD应用线面平行的判定定理应用线面平行的判定定理证明证明. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为EFEF平面平面ABAB1 1C C，EFEF 平面平面ABCDABCD，平面平面ABAB1 1CC平面平面ABCD=ACABCD=AC，所以所以EFAC.EFAC.又点又点E E为为ADAD的中点，点的中点，点F F在在CDCD上，上，故故F F是是CDCD的中点，所以的中点，所以答案：答案：(2)BC(2)BCl. .因为因为ADBCADBC，BCBC 平面平面PADPAD，ADAD 平面平面PADPAD，所以，所以BCBC平面平面P
20、AD.PAD.又因为又因为BCBC 平面平面PBCPBC，平面，平面PADPAD平面平面PBCPBC= =l，所以所以BCBCl. .MNMN平面平面PAD.PAD.设设Q Q为为CDCD的中点，如图所示，连接的中点，如图所示，连接NQNQ，MQMQ，则则NQPDNQPD，MQAD.MQAD.又因为又因为NQMQ=QNQMQ=Q，PDAD=DPDAD=D，所以平面所以平面MNQMNQ平面平面PAD.PAD.又因为又因为MN MN 平面平面MNQMNQ，所以所以MNMN平面平面PAD.PAD.【方法技巧方法技巧】直线与平面平行的性质定理的作用直线与平面平行的性质定理的作用(1)(1)证明线线平行
21、：应用时，需要经过直线找平面或作平面证明线线平行：应用时，需要经过直线找平面或作平面. .最最常用的方法是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，交常用的方法是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，交线和已知直线平行线和已知直线平行. .即线面平行即线面平行线线平行线线平行. .(2)(2)画一条与已知直线平行的直线：如果一条直线平行于一个画一条与已知直线平行的直线：如果一条直线平行于一个平面，要想在该平面内画一条与已知直线平行的直线，只需要平面，要想在该平面内画一条与已知直线平行的直线，只需要过已知直线作一个与已知平面相交的平面，那么交线就是要画过已知直线作一个与已知平面相交的平面，那么交
22、线就是要画的与已知直线平行的直线的与已知直线平行的直线. .【变式训练变式训练】已知已知ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P P是平面是平面ABCDABCD外一点，外一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取一点上取一点G G，过，过G G和和APAP作平面交平面作平面交平面BDMBDM于于GHGH，求证：，求证：APGH.APGH.【解题指南解题指南】先证明直线先证明直线APAP平面平面BDMBDM，再利用线面平行的性，再利用线面平行的性质证明质证明APGH.APGH.【证明证明】连接连接ACAC，设，设ACAC交交BDBD于于O O，连接，连接MOMO，因为四边
23、形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以O O是是ACAC的中点的中点. .又又M M是是PCPC的中点，的中点，所以所以MOAP.MOAP.又又MOMO 平面平面BDMBDM，APAP 平面平面BDMBDM，所以所以APAP平面平面BDM.BDM.又经过又经过APAP与点与点G G的平面交平面的平面交平面BDMBDM于于GHGH，所以所以APGH.APGH.【补偿训练补偿训练】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行么这条直线和它们的交线平行. .【证明证明】如图，过如图，过a a作平面作平面交交于
24、于b.b.因为因为aa，所以，所以ab.ab.过过a a作平面作平面交平面交平面于于c.c.因为因为aa，所以，所以acac，所以，所以bc.bc.又又b b 且且c c ，所以，所以b.b.又平面又平面过过b b交交于于l，所以所以bbl. .因为因为abab，所以，所以aal. .【规范解答规范解答】线面平行性质的应用线面平行性质的应用【典例典例】(12(12分分) )如图异面直线如图异面直线ABAB，CDCD都平行于平面都平行于平面，且，且ABAB，CDCD在平面在平面的两侧的两侧.AC=M.AC=M，BD=N.BD=N.求证：求证：【审题审题】抓信息，找思路抓信息，找思路【解题解题】明
25、步骤，得高分明步骤，得高分【点题点题】警误区，促提升警误区，促提升失分点失分点1 1：解题时，若忽视：解题时，若忽视处处MEME是两平面的交线，直接由是两平面的交线，直接由CDCD得得CDMECDME，性质定理应用条件不够充分，会使本例最多，性质定理应用条件不够充分，会使本例最多得得2 2分分. .失分点失分点2 2：解题时若在：解题时若在处得到的线段平行错误或没得到处得到的线段平行错误或没得到处处的平行关系，后面的证明无法进行，本例至多得的平行关系，后面的证明无法进行，本例至多得4 4分分. .失分点失分点3 3：解题时若得到平行直线，但：解题时若得到平行直线，但处的对应线段成比例处的对应线
26、段成比例出错，本例至多得出错，本例至多得6 6分分. .【悟题悟题】提措施，导方向提措施，导方向1.1.定理的理解与记忆定理的理解与记忆用公理用公理( (基本性质基本性质) )、定理、定义和推论证明问题时，条件缺一、定理、定义和推论证明问题时，条件缺一不可不可. .这就要求我们把常用的定理这就要求我们把常用的定理( (推论推论) )等在理解的基础上加等在理解的基础上加以记忆，如本例中用到了直线与平面平行的性质定理，只有记以记忆，如本例中用到了直线与平面平行的性质定理，只有记住了，应用时才不会出错住了，应用时才不会出错. .2.2.常用方法的应用常用方法的应用对一些常见题型中的处理方法要记准，并
27、学会应用，如本例异对一些常见题型中的处理方法要记准，并学会应用，如本例异面直线面直线ABAB，CDCD，连接，连接ADAD后构造两个平面，平面后构造两个平面，平面ACDACD与平面与平面ABDABD，再解答再解答. .【类题试解类题试解】如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，P P 平面平面ABCDABCD，过，过BCBC作平面作平面BCFEBCFE交交APAP于于E E，交，交DPDP于于F.F.求证：四边形求证：四边形BCFEBCFE是梯形是梯形. . 【证明证明】因为四边形因为四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，有有ADBCADBC且且AD=BC.AD=BC.又又BCBC 平面平面BCFEBCFE，ADAD 平面平面BCFEBCFE，则则ADAD平面平面BCFE.BCFE.又因为又因为AD AD 平面平面PADPAD，平面，平面PADPAD平面平面BCFE=EFBCFE=EF，所以所以ADEFADEF，且，且ADEFADEF，所以，所以EFBCEFBC且且EFBCEFBC，所以四边形所以四边形BCFEBCFE是梯形是梯形. .
