《2022年知识点127直接开平方法填空题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年知识点127直接开平方法填空题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 （ 2011?淄博）方程x2 2=0 的根是考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2 的平方根，直接得出答案即可解答： 解：移项得x2=2，x=故答案为： 点评： 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a 0）的形式，利用数的开方直接求解2 （ 2011?淮安）一元二次方程x24=0 的解是x= 2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：方程思想。分析： 式子 x24=0 先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4 的平方根解答： 解：移
2、项得x2=4，x= 2故答案是： x= 2点评： 本题主要考查了解一元二次方程直接开平方法解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a 0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点3 （ 2010?眉山）一元二次方程2x26=0 的
3、解为考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 先把式子移项，变成x2=3，从而把问题转化为求3 的平方根解答： 解： 2x26=0，2x2=6，x2=3，x=点评： 主要考查直接开平方法解方程（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4 （ 2010?贵阳）方程x2+1=2 的解是 1考
4、点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先把等号左边的1 移到等号的右边，再用直接开方法求解解答： 解：移项，得x2=21，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页合并，得x2=1，开方，得x= 1点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔
5、细观察方程的特点5 （ 2009?温州）方程（x1）2=4 的解为3 或 1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 观察方程的特点，可选用直接开平方法解答： 解： （ x1）2=4，即 x1= 2，所以 x1=3， x2=1点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 6 （ 2009?綦江县）一元二次方程x2=16 的解是 4考点 ：解一元二次方程-直接开平方
6、法。专题 ：计算题。分析： 由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件： 方程的左边是一个完全平方式； 右边是非负数，所以利用数的开方解答解答： 解：开方得x=，即 x1=4，x2=4点评： 解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数7 （2008?孝感）在实数范围内定义运算“ ” ， 其规则为： ab=a2b2，则方程（43） x=13的解为 x= 6考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：新定义。分析： 按照题中给出的规则运算其规则为：ab=a2b2解答： 解：其规则为：ab=a2b2，则方程（ 4 3） x=13 解的步骤为：（42 32） x=
7、13，7x=13，49 x2=13，x2=36，x= 6点评：此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算该题中用到了直接开平方法解方程，所以要熟悉直接开平方法8 （ 2008?桂林）一元二次方程x22x1=0 的根是1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先将方程两边加2，再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式，再利用数的开方直接求解解答： 解：两边同时加1，得， x22x+1=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页整理得，（x1）2=2，开方得 x1
8、=，即 x1=1，x2=1+点评： 本题先将方程转化为完全平方的形式，再开方要注意（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” ；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点9 （ 2007?南通）一元二次方程（2x1）2=（3x）2的解是 x1=，x2=2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分
9、析： 一元二次方程（2x1）2=（ 3x）2表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解解答： 解：开方得2x1= （3x）即：当 2x1=3x 时， x1=；当 2x1=（ 3x）时， x2=2点评： 本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 来求解10 （2007?梅州）将4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：
10、新定义。分析： 利用上述规律列出式子（x+1）2+（x1）2=6，再化简，直接开平方解方程解答： 解：定义=adbc，若=6，（ x+1）2+（x 1）2=6，化简得 x2=2，即 x=点评： 本题需要利用上述规律先列出式子，再进行开平方 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
11、-第 3 页，共 17 页11 （2007?大连）方程x22=0 的解为考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2 的平方根解答： 解：移项得： x2=2，开方得： x=点评： 解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数12 （2005?南昌）若方程x2m=0 有整数根，则m 的值可以是0（只填一个） 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个式子先移项，变成 x2=m，从而把问题转化为求m 的平方根 当方程有整数根时，等号右边的数字应该是大于等于0 的完全平方数所以答案不唯一解
12、答： 解： x2m=0，移项后得x2=m，x=若方程 x2m=0 有整数根，即m 必须是大于等于0 的完全平方数，如0，1，4，9，16 等所以答案不唯一，只要是大于等于0 的完全平方数皆可，如0，1，4，9，16 等点评： 此题是用直接开方法求一元二次方程的解的类型：x2=a（a 0） ；当方程有整数根时，等号右边的数字应该是大于等于0 的完全平方数13 （2005?江西）若方程x2m=0 有整数根，则m 的值可以是4（只填一个） 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：开放型。分析： 由于 x2=m，所以 m 是完全平方数且为正数解答： 解：把方程变形得：x2=m，方程有整数根，m
13、必须是完全平方数且为正数故答案不唯一，如4，9，16 等本题答案可为：4点评： 本题形式简单，不用根的判别式也可，直接利用解一元二次方程的基本方法：直接开平方，根据根为整数的条件直接可得出答案14 （2000?福建）一元二次方程（x1）2=2 的根是x=1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先求得 x1 的解，进而求得x 的解解答： 解： x1=，x=1点评： 用到的知识点为：一个数的平方等于a，那么这个数是a 的平方根，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解15 （1999?天津）若代数式（2x+1 ）2的值为 9，则 x 的值为1 或 2考点
14、：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 由题意可知2x+1= 3，由此求x 的值即可解答： 解：由题意可知2x+1= 3 即 x=1 或 2点评：解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页16 （1998?丽水）关于x 的方程 x2a=0（ a 0）有实数根，则方程的根是考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 这个式子先移项，变成x2=a，从而把问题转化为求a 的平方根解答： 解：方程x2a=0（ a 0）有实数根，x2=a，
15、x=点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点17方程（ x1）2=4 的解为1 或 3考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 方程左边是一个完全平方式，右边是个常数，可用直接开平方法进行求解解答： 解： （ x1）2=4，x1= 2，即 x1=2 或 x1=2，解得： x1=3，x2=1点评：
16、解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解18方程：（ 2x1）225=0 的解为3 或 2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 把原式变形为（x+a）2=b 的形式，用直接开平方法求出2x1，然后进一步求x解答： 解：（ 2x1）225=0 （ 2x1）2=25 2x1= 5 x1=3，x2= 2点评： 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 19方程 x225=0 的解是5或5考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项，然后利用数的开方解答解答： 解：移项得， x2=25 开
17、方得， x= 5点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点20方程 9（x 1）2=1 的根是x1=，x2=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页专题 ：计算题。分析： 先系数化1，再利用
18、a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0）模型开平方解答： 解：系数化1 得（ x1）2=，开方得x1= ，即 x1=，x2=点评：解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解21方程 2x2=6 的解是x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 先系数化1，变成 x2=a 的形式，再直接开方即可解答： 解：系数化1 得 x2=3，开方得 x=点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：
19、要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点22 64 的算术平方根是8；方程 x225=0 的解为 5考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；算术平方根。分析： （1）直接开平方即可； （2）将 25 移项，利用数的开方直接求解即可解答： 解： 64 的算术平方根是8；x2 25=0 x2=25 x= 5点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把
20、方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 23若关于x 的方程 x2=c 有解，则c 的取值范围是c 0考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 因为在方程x2=c 左边为一个数的平方，总是大于等于0，所以要想有解，即c 为非负数，所以c 0解答： 解：因为x2=c 中， x2 0，而方程有解，所以c 0点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（ a，c 同号且 a 0） 解此题的关键是知道x2=a 中的 a是非负数，即a
21、 0 24方程 x216=0 的根是 4；方程（ x+1） （x2）=0 的根是x1=2，x2=1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法。专题 ：计算题。分析： 根据方程的不同特点，分别选用直接开平方法和因式分解法解题解答： 解： （ 1）解方程x216=0移项得 x2=16，开方得x= 4，即 x1=4， x2=4；（2）解方程（ x+1） （x2）=0原方程可化为，x2=0，x+1=0 ，x1=2，x2=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的
22、类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点（4）用因式分解法题时要注意，方程左边两个因式不同时，方程右边必须为025刘谦的魔术表演风靡全国，小王也学起了刘谦，利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x，y）时，会得到一个新的实数x2+y1，例如输入（ 2，5）时，就会得到实数 8（ 22+51=8） 若输入实
23、数对（m， 2）时，得到实数3，则 m=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：新定义。分析： 首先根据题意，列出关于m 的方程，然后求出m 的值解答： 解：由题意，得：m2+2 1=3，即 m2=2，解得： m=点评： 此题的方程并不复杂，关键是弄清题目所给出的电脑程序的计算方法26方程（ x2）2=（2x+3）2的解是x1=，x2=5考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 根据两个式子的平方相等，则这两个式子相等或互为相反数，即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解解答： 解：开平方得，x 2= （2x+3 ） ，即 x2=2x3 或 x2=2x+3，解得， x1=，x2=5
24、点评：解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解27方程 x216=0 的根是x1=4，x2=4；方程（ x+1） （ x2）=0 的根是x1=2，x2=1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法。专题 ：计算题。分析： 本题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0 即可求解解答： 解： （ 1）原方程变形得（x4） （x+4）=0， x1=4，x2=4；（2）（ x+1） （x2）=0， x1=2，x2=1点评： 根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能
25、用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法28认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：（ 1）4x2=5，应选用直接开平方法； （2）2x2 3x3=0，用选用公式法考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法。专题 ：计算题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页分析： 观察题目的形式，选择合适的解法（1）中，方程可化为x2=a，所以用直接开平方法；（2）中，是一个一元二次方程，系数不特殊，所以用公式法解答： 解： （ 1）方程 4x2=5 左边是完全平方的形式，故适宜用直接开平
26、方法来解；（2）方程 2x23x3=0 是一元二次方程的一般形式，故适宜用公式法来解点评： 对一元二次方程的解答，应根据不同形式的方程，适当采取直接开平方法，公式法来解答，同学们在学习中应不断积累，达到灵活运用29若方程（ x+1）2+k=0 没有实根，则k 的范围是k0考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 方程移项后得到： （ x+1）2=k，所以容易得到k0 时，方程无实数根解答： 解：方程移项得（x+1）2=k， k0 时方程没有实数根，k0 方程没有实数根故填： k0点评： 本题比较简单，方程移项后，等号左边是完全平方式，右边只要是负数，所以原方程就没有实数根30若 4（x+2
27、）225=0，则 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 移项，然后将方程化为（x+m）2=n（n 0）形式，再运用直接开平方法解答解答： 解：移项得， 4（x+2）2=25，变形得，（x+2）2=，即 x+2=，所以 x=或 x=点评： 本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，直接开平方法是配方法的基础，能用直接开平方法解答的一元二次方程，变形后都可化为（x+m）2=n（n 0）形式31若，则 a= 4；若（ 2x+1）327=0，则 x=1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 把转化为 a2=16，再直接开平方求a的值即可；把（2x+1 ）327=0 移项，得（2x+1
28、）3=27，再开立方求解即可解答： 解：系数化为1，得 a2=16，a= 4；（2x+1 ）327=0 移项，得（ 2x+1）3=27，2x+1=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页解得 x=1点评：根据所给方程的特点选择合适的方法是解决此类问题的关键注意一个正数的平方根有两个且互为相反数32若方程x2m=0 有整数根，则m 的值可以是例如 m=0，1，4，9，（只填一个） 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：开放型。分析： 将方程移项得x2=m，开方得x=，因为方程有整数根，再讨论m 的值解答： 解：
29、将方程移项得x2=m，开方得 x=，因为方程有整数根，所以m 为完全平方数，故m 的值可以是0，1，4，9，16，25，36，点评：本题是一道结论开放性题目，对此题的解答， 可以加深同学们对直接开平方法的理解33方程（ x+5）2=1 的解为4 或 6考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 观察发现方程左边是一个完全平方式，即（x+5）2=1，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解即可解答： 解：（ x+5）2=1 x+5= 1 x+5=1 或 x+5= 1 解得 x1=4，x2=6点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且
30、a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点34用开平方法解方程（y3）2=2，则 y3=，y1=3+，y2=3考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 观察发现方程的左边是一个完全平方式，即（y3）2=2，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答： 解：开方得y3=，解得 y1=3+， y2=3点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的
31、类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点35若 8x216=0，则 x 的值是考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 先移项、系数化1，得到 x2=2，然后利用数的开方解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17
32、页解答： 解：移项得， 8x2=16，系数化为1 得， x2=2，开方得， x=点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点36，则 x= 3考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的定义。分析： 由于表示 x2的算术平方根，根据9 的算术平方根是3，得出 x2=9，解此方程即可解答： 解：由题意
33、，得x2=9，解得 x= 3故答案为 3点评： 本题主要考查了算术平方根的定义及一元二次方程的解法题目比较简单37若方程（ xm）2=b 有解，那么b 的取值范围是b 0考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 因为方程为（ x+a）2=b 形式，左边是一个完全平方式，总是大于等于0，所以在有解的情况下要求b 0解答： 解：在方程（ xm）2=b 中， （xm）2 0，故 b 0点评： 本题需要将（ xm）看做一个整体，还需熟知在实数范围内任何数的平方均为非负数38将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2 阶行列式定义，若
34、，则 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：新定义。分析： 理解题意，按新定义，将问题转化为方程若，即（ x+1） （x+1）（ x1） （1x）=6，再解方程即可解答： 解：由题意，得： （ x+1） （x+1）（ x1） （1x）=6，x2+2x+1+x22x+1=6 ，2x2+2=6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页x=点评： 本题是考查接受新定义能力的题目，解答的关键是理解题意，将问题转化为解一元二次方程39 （探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x1）225（x+1）2=0解：移
35、项得4（2x1）2=25（x+1）2，直接开平方得2（2x1）=5（x+1） ，x=7上述解题过程，有无错误如有，错在第步，原因是漏掉了 2（2x1）=5（x+1），请写出正确的解答过程正确的解答过程如下：移项得 4（2x1）2=25（x+1）2，直接开平方得2（2x1）= 5（x+1） ，即 2（2x1）=5（x+1）或 2（2x1）=5（x+1） x1=7，x2=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 先将方程化成ax2=b 的形式，再根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而得出两个关于x 的一元一次方程解答： 解：第 步错了，直接开方应等于2（2x1）= 5
36、（x+1） ，正确的解答过程如下：移项得 4（2x1）2=25（x+1）2，直接开平方得2（2x1）= 5（x+1） ，即 2（2x1）=5（x+1）或 2（2x1）=5（x+1） x1=7，x2=点评： 本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，特别注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数40当 x= 1时，代数式x23x 比代数式2x2x1 的值大 2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 代数式 x2 3x 比代数式2x2x1 的值大 2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案解答： 解：由题意得：x23x（ 2x2x1） =2 可得： x22x 1=0 （
37、x+1）2=0，故 x=1点评： 本题考查用开平方法解一元二次方程，注意题目中信息的提取，本题属于比较典型的题目41方程 3x23x25=3x 的根有两个，其中的正数根是考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页专题 ：计算题。分析： 先把原方程进行化简为一元二次方程的一般形式，然后进行解答解答： 解：方程3x23x 25= 3x 可以转化成：3x2=25 即 x=，所以有两个根，其中的正数根是点评： 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程
38、解 ” 42若关于x 的一元二次方程（a+1）x2+4x+a21=0 的一根是0，则 a=1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解。分析： 将一根 0 代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求解答： 解：一根是0，（ a+1） （ 0）2+4 0+a21=0 a2 1=0，即 a= 1；a+1 0， a 1；a=1点评： 本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0 这一条件43定义一种运算“ * ” ：当 a b 时， a*b=a2+b2；当 ab 时， a*b=a2 b2，则方
39、程 x*2=12 的解是2或 4考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：新定义。分析： 根据题意分别列出两个方程，解答即可解答： 解：当 x 2 时， x*2=x2+22=12，解之得 x1=2，x2=2，因为 x 2，所以负值舍去当 x2 时， x*2=x222=12 解之得 x1=4，x2=4 因为 x 2，所以正值舍去综上可知， x=2或 4点评： 本题主要是利用已给的运算规律列出式子，解出x 的值44方程的解是x=3 或 2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个式子先移项，变成=，从而把问题转化为求x的平方根，然后直接开平方求解解答： 解：由原方程移项，得精选学习资料
40、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页=，直接开平方，得x= ，x= ，x1=3，x2=2故答案是： x=3 或 2点评： 本题考查了解一元二次方程直接开平方法解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a 0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方
41、取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点45方程 ax2+a=9a（a 0）的解是x1=2，x2=2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项；然后化为指数系数为1；最后利用直接开平方法解方程解答： 解：由原方程，得ax2=8a，a 0，x2=8，直接开平方，得x= 2，解得， x1=2，x2= 2；故答案是： x1=2，x2=2点评： 本题考查了解一元二次方程直接开平方法解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a 0）的形式，利用数的开方直接求解46规定一种新运算a b=a22b，如 12=
42、3若 x（ 2） =6，则 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：新定义。分析： 根据题意可得：x22 （ 2）=6，然后移项，合并同类项，再用直接开平方法可解得答案解答： 解：根据题意得：x22 （ 2）=6，x2+4=6，移项得： x2=2，x=故答案为： 点评： 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据题意列出方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页22方程（ x+1） （ x3）=4 的解为x1=x2=1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：方程思想。分析： 先将原方程转化为
43、一般形式，然后利用直接开平方法解方程解答： 解：由原方程，得x22x+1=0 ，（ x1）2=0，x1=x2=1；故答案是： x1=x2=1点评： 本题考查了解一元二次方程直接开平方法方程的左边是完全平方形式47若 x 满足 x2 81=0，则 x 的值为 9考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 这个式子先移项，变成x2=81，从而把问题转化为求81 的平方根解答： 解：移项得x2=81，x= 9故答案为 9点评： 本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a 0）的形式，利用数的开方
44、直接求解48方程 x2=（2x1）2的解为x=1 或 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 利用直接开平方法解方程即可解答： 解：由原方程直接开平方，得2x 1= x， 当 2x 1=x 时， x=1； 当 2x 1=x 时， x=；综合 ，原方程的解是：x=1 或 x=故答案是： x=1 或 x=点评： 本题考查了解一元二次方程直接开平方法解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a 0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0
45、） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页49代数式（ x+2）2的值为 4，则 x 的值为0， 4考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解。专题 ：方程思想。分析： 根据题意可以列方程， （x+2）2=4，用直接开平方法可以求出方程的根解答： 解：根据题意列方程：（x+2）2=4
46、，x+2= 2，x= 2 2，x1=0，x2= 4故答案为： 0， 4点评： 本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，由题意列方程， 方程的左边是完全平方的形式，右边为4，两边直接开平方可以求出方程的根50若 a 为方程（ x）2=100 的一根， b 为方程（ y4）2=17 的一根，且a、b 都是正数，则 ab=6考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 先根据题意，利用直接开平方法和a、b 都是正数，求出a，b 的值，代入计算即可解答： 解： a 为方程（ x）2=100 的一根， b 为方程（ y 4）2=17 的一根，（ a）2=100， （b4）2=17，a=
47、 10+，b=+4，a0，b0，a=10+，b=+4，ab=10+4=6，故答案为6点评： 本题考查了一元二次方程的解法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a）2=b（ b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 51一元二次方程的解是x1=2，x2=2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 把方程化为x2=4 的形式，两边直接开平方求出方程的两个根解答： 解：x21=0 x2=1 x2=4 x1=2，x2= 2故答案是： x1=2，x2=2点评： 本题考查的是用直接开平方法解一元二
48、次方程，把方程化为左边是完全平方的形式，右边是非负数，两边直接开平方，求出方程的两个根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页52 在实数范围内定义运算“ ” ， 其规则为ab=a2b2， 则方程 （ 43） x=13 的根为x1=6，x2=6考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解。专题 ：新定义。分析： 根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根解答： 解：根据新定义可以列方程：（42 32） x=13，72x2=13，49 x2=13，x2=36
49、，x1=6，x2= 6故答案为： x1=6，x2=6点评： 本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一般是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根53完成下面的解题过程：（1）解方程： 2x2 6=0；解：原方程化成x2=3开平方，得x=，x1=，x2=（2）解方程： 9（ x2）2=1解：原方程化成（x2）2=开平方，得x2=，x1=，x2=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 先写成（ x+a）2=b 的形式，然后利用直接开方法解答即可解答： 解： （ 1）解方程： 2x26=0；原方程化成x2=3开平方，得x=，
50、x1=，x2=（2）解方程： 9（ x2）2=1原方程化成（x 2）2=开平方，得x2=，x1=，x2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点
51、54在实数范围内定义运算“ ” ，其法则为ab=a2b2，那么方程（ 43） x=24 的解为x1=5，x2= 5考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：新定义。分析： 根据 ab=a2b2，得出（ 43） x=24 整理后的方程，再利用直接开平方法解方程即可解答： 解： ab=a2b2，（ 43） x=24 ，（169） x=24，7 2x 2=24，x 2=25，解得： x1=5，x2=5，故答案为： x1=5，x2=5点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程以及新定义运算，根据已知得出运算规律是解决问题的关键55已知 a+b=4m+2，ab=1，若 19a2+149ab+19
52、b2 的值为 2011，则 m=2 或-3点：解一元二次方程 -直接开平方法；完全平方公式专题：计算题分析：根据19a2+149ab+19b2=2011，a+b=4m+2，ab=1，推出 19 （ a+b）2-38+1491=2011，得到（4m+2）2=100，得到两个一元一次方程4m+2=10 或 4m+2=-10 ，求出方程的解即可解答：解：19a2+149ab+19b2=2011，a+b=4m+2，ab=1，19（a+b）2-38+1491=2011，（4m+2）2=100，4m+2=10 或 4m+2=-10，m1=2 或 m2=-3，故答案为： 2 或-3点评：本题主要考查对解一元二次方程-直接开平方法，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据完全平方公式得到（4m+2）2=100 是解此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
