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1、23.2方差与方差与标准差准差学学习习目目标标1.会求会求样本本标准差、方差；准差、方差；2理理解解用用样本本的的数数字字特特征征来来估估计总体体数数字字特特征征的方法；的方法；3会会应用相关知用相关知识解决解决简单的的统计实际问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练23.2方方差差与与标准准差差课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基通通过上上节知知识的的学学习，你你能能体体会会出出众众数数、中中位位数数、平均数平均数这三种数字特征的三种数字特征的优缺点缺点吗？1众众数数体体现了了样本本数数据据的的最最大大集集中中点点，但但它它对其其他数据信息的忽他数据
2、信息的忽视使得无法客使得无法客观地反映地反映总体特征体特征2中位数是中位数是样本数据所占本数据所占频率的等分率的等分线，它不受，它不受少数几个极端少数几个极端值的影响，的影响，这在某些情况下是在某些情况下是优点，点，但它但它对极端极端值的不敏感有的不敏感有时也会成也会成为缺点缺点3由于平均数与每一个由于平均数与每一个样本的数据有关，所以本的数据有关，所以任何一个任何一个样本数据的改本数据的改变都会引起平均数的改都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具是众数、中位数都不具备的性的性质也正因也正因为这个原因，与众数、中位数比个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以起来，平均数可以反映出更多的
3、关于全体反映出更多的关于全体样本数据的信息但平均本数据的信息但平均数受数据中的极端数受数据中的极端值的影响的影响较大，使平均数在估大，使平均数在估计总体体时可靠性降低可靠性降低1极差极差一一 组 数数 据据 的的 _与与 _的的_知新益能知新益能最大最大值最小最小值差差方差方差标准差准差相同相同平方平方3方差和方差和标准差的意准差的意义方方 差差 和和 标 准准 差差 都都 是是 用用 来来 描描 述述_，常常用用来来比比较两两组数数据据的的波波动大大小小，我我们所所研研究究的的仅是是这两两组数数据据的的个个数数相相等等，平均数相等或比平均数相等或比较接近接近时的情况的情况方差方差较大的波大的
4、波动较大，方差大，方差较小的波小的波动较小小一一组数据波数据波动情况情况的特征数的特征数问题探究探究样本本平平均均数数和和方方差差、标准准差差描描述述了了样本本数数据据的的什什么特征？么特征？提示：提示：样本平均数是刻画一本平均数是刻画一组数据集中数据集中趋势最常最常用的用的统计量，描述了量，描述了样本数据的平均水平本数据的平均水平样本本方差和方差和标准差是刻画数据的离散程度的量，方差准差是刻画数据的离散程度的量，方差越大，离散程度越大越大，离散程度越大课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破极差、平均数、方差与极差、平均数、方差与标准差的概念准差的概念考点一考点一考点一考点一对概念的理解概念
5、的理解应注意以下两点：注意以下两点：(1)方方差差、标准准差差描描述述了了一一组数数据据围绕平平均均数数波波动的的大大小小方方差差、标准准差差越越大大，数数据据越越分分散散；方方差差、标准准差差越越小小，数数据据越越集集中中(若若s0，则表表明明数数据据没没有有波波动，样本数据全相等本数据全相等)(2)样本的平均数和方差是两个重要的数字特征在本的平均数和方差是两个重要的数字特征在应用平均数和方差解决用平均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，若平均数不同，则直接直接应用平均数比用平均数比较；若平均数相同，；若平均数相同，则要由方要由方差、差、标准差研究其与平均数的偏离程度准差研究其与平均数的偏
6、离程度 下列叙述不正确的是下列叙述不正确的是_样本的平均数可以近似地描述本的平均数可以近似地描述总体的平均水平体的平均水平极差描述了一极差描述了一组数据数据变化的幅度化的幅度样本本的的方方差差描描述述了了一一组数数据据围绕平平均均数数波波动的的大大小小一个班一个班级的数学成的数学成绩的方差越大的方差越大说明成明成绩越越稳定定例例例例1 1【思思路路点点拨】本本题主主要要考考察察对样本本的的平平均均数数，极差，方差的理解，可用定极差，方差的理解，可用定义判断正判断正误【解解析析】选项、都都是是对三三个个基基本本概概念念的的正正确确描描述述，方方差差越越大大说明明一一组数数据据围绕平平均均数数的的
7、波波动越越大大，所所以以，一一个个班班级的的数数学学成成绩的的方方差差越越大大说明明成成绩越越不不稳定定，因因此此选项是是不不正正确确的的故故选.【答案答案】【名名师点点评】通通过本本题可以加深可以加深对概念性概念性问题的理解的理解自我挑自我挑战1下列下列说法正确的是法正确的是_甲甲、乙乙两两个个班班期期末末考考试数数学学平平均均成成绩相相同同，这表表明明这两个班数学学两个班数学学习情况一情况一样；期期末末考考试数数学学成成绩的的方方差差甲甲班班比比乙乙班班的的小小，这表表明甲班的数学学明甲班的数学学习情况比乙班好；情况比乙班好；期期末末考考试数数学学平平均均成成绩甲甲、乙乙两两班班相相同同，
8、方方差差甲甲班比乙班大，班比乙班大，则数学学数学学习情况甲班比乙班好；情况甲班比乙班好；期期末末考考试数数学学平平均均成成绩甲甲、乙乙两两班班相相同同，方方差差甲甲班比乙班小，班比乙班小，则数学学数学学习情况甲班比乙班好情况甲班比乙班好答案：答案：考点二方差、方差、标准差的准差的计算算 已知一个已知一个样本本为1,3,2,5，x，它的平均数，它的平均数是是3，则这个个样本的本的标准差是多少？准差是多少？例例例例1 1【名名师点点评】(1)标准准差差公公式式及及变形形要要记忆牢牢固，运用熟固，运用熟练(2)方差、方差、标准差准差单位不一致，要注意区位不一致，要注意区别答案：答案：43(1)在在计
9、算算平平均均数数和和标准准差差时，如如果果数数据据较大大，可可以以注注意意方方法法的的选择，将将各各个个数数据据都都减减去去同同一一个个数数后后，平平均均数数也也相相应减减小小了了，而而这组数数据据的的标准准差差不会不会发生生变化化(2)平均数与平均数与标准差都是重要的数字特征数，是准差都是重要的数字特征数，是对总体的一种体的一种简明的描述它明的描述它们所反映的情况有着所反映的情况有着重要的重要的实际意意义，所以，不，所以，不仅需要掌握其需要掌握其计算公算公式和方法，式和方法，还要学会通要学会通过这些数据分析其含些数据分析其含义，从而从而为正确决策提供依据正确决策提供依据考点三平均数与平均数与
10、标准差的准差的综合合应用用 (本题满分本题满分14分分)甲、乙两名战士在相同条件甲、乙两名战士在相同条件下各射靶下各射靶10次，每次命中的环数分别是次，每次命中的环数分别是(单位：环单位：环)：甲：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的标准差；分别求出两组数据的标准差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况【思路点思路点拨】把数据直接代入公式求解，把数据直接代入公式求解，进而根而根据代表的含据代表的含义
11、估估计两名两名战士的射士的射击情况情况例例例例3 3【名名师点点评】(1)在在解解答答本本题(3)时，易易出出现对甲甲、乙乙射射击情情况况判判断断的的错误，要要正正确确理理解解方方差的概念差的概念(2)解决此解决此类题目，需要有把握数据的能力，目，需要有把握数据的能力，通通过观察、分析、察、分析、计算，算，进而比而比较平均数和方平均数和方差的大小，从数学理差的大小，从数学理论角度出角度出发，用数据，用数据说话，问题不不难得到解决得到解决自自我我挑挑战3两两台台机机床床同同时生生产直直径径为10的的零零件件，为了了检验产品品的的质量量，质量量检验员从从两两台台机机床床的的产品中各抽出品中各抽出4
12、件件进行行测量，量，结果如下：果如下：机床甲：机床甲：10 9.8 10 10.2机床乙：机床乙：10.1 10 9.9 10如果你是如果你是质量量检验员，在收集到上述数据后，在收集到上述数据后，你将通你将通过怎怎样的运算来判断哪台机床生的运算来判断哪台机床生产的零的零件件质量更符合要求？量更符合要求？方法感悟方法感悟1数数据据的的离离散散程程度度可可以以通通过极极差差、方方差差或或标准准差差来来描描述述极极差差反反映映了了一一组数数据据的的变化化的的最最大大幅幅度度，它它对一一组数数据据中中的的极极端端值非非常常敏敏感感方方差差则反反映映了了一一组数数据据围绕平平均均数数波波动的的大大小小为
13、了了得得到到以以样本本数数据据的的单位位表表示示的的波波动幅幅度度，通通常常用用标准准差差样本方差的算本方差的算术平方根来描述平方根来描述2标准差的大小不会越准差的大小不会越过极差极差3标准准差差、极极差差的的取取值范范围：0，)当当标准准差差、方方差差为0时，样本本各各数数据据全全相相等等，表表明明数数据据没没有波有波动幅度，数据没有离散性幅度，数据没有离散性4因因为方差与原始数据的方差与原始数据的单位不同，且平方后可位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以能夸大了偏差的程度，所以虽然方差和然方差和标准差在刻准差在刻画画样本数据的分散程度上是一本数据的分散程度上是一样的，但在解决的，但在解决实际问题时，一般采用，一般采用标准差准差
