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1、第 五 章 抽样分布与参数估计统计学抽样分布与参数估计修改课件第一节抽样调查的基本概念与方法第一节抽样调查的基本概念与方法 一、抽样调查的概念和作用一、抽样调查的概念和作用 (一) 抽样调查-是指从所要研究的总体中，按照随机原则，抽取部分单位进行调查，并将调查整理得出的数量特征，用以推断总体综合数量特征的一种调查组织形式。 (二) 抽样调查的作用抽样分布与参数估计修改课件二、抽样调查中的几个基本概念二、抽样调查中的几个基本概念1、全及总体2、样本3、总体参数-主要有：总体平均数总体比例 总体比例的期望 总体比例方差总体方差总体标准差 抽样分布与参数估计修改课件二、抽样调查中的几个基本概念二、抽
2、样调查中的几个基本概念4、统计量-主要有：样本平均数 样本比例 样本方差 样本标准差 5、样本容量和样本个数 样本容量是指一个样本所包含的单位数，即n。样本个数又称样本可能数目，是从一个总体中可能抽取多少个样本。抽样分布与参数估计修改课件三、抽样方法有二种三、抽样方法有二种 1、重复抽样-是指从N个总体单位中，抽取一个单位进行观察、纪录后，放回去，然后再抽取下一个单位，这样连续抽取n个单位组成样本的方法叫重复抽样，也叫重置抽样。 2、不重复抽样-是指从N个总体单位中，抽取一个单位进行观察、纪录后，不再放回去，再抽取下一个单位，这样连续抽取n个单位组成样本的方法叫不重复抽样，也叫不重置抽样。抽样
3、分布与参数估计修改课件1.样本统计量的概率分布（频率分布）2.是一种理论概率分布3.随机变量是 样本统计量样本统计量样本均值, 样本比例，样本方差等4.结果来自容量相同的所有可能样本5.提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 第二节第二节 抽样分布抽样分布 (sampling distribution)抽样分布与参数估计修改课件抽样分布抽样分布 (sampling distribution)总总体体计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量量量量例如：样本均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比
4、例、方差差差样样本本抽样分布与参数估计修改课件一、一、样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布抽样分布与参数估计修改课件样本均值的抽样分布(例题分析)【例例例例】设设一一个个总总体体，含含有有4 4个个元元素素( (个个体体) ) ，即即总总体体单单位位数数N N= =4 4。4 4 个个个个体体分分别别为为x x1 1=1=1、x x2 2=2=2、x x3 3=3=3 、x x4 4=4=4 。总总体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差抽样分布与参数估计修改课
5、件样本均值的抽样分布 (例题分析) 现现从从总总体体中中抽抽取取n n2 2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样条件下，共有样条件下，共有4 42 2=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共16个）个）抽样分布与参数估计修改课件样本均值的抽样分布 (例题分析) 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.
6、01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P ( (X X ) )1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5抽样分布与参数估计修改课件样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) = 2.5 2 =1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P (
7、 ( X X ) )1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5X X抽样分布与参数估计修改课件即：即 比较及结论：比较及结论：比较及结论：比较及结论：1. 1. 样本均值的均值样本均值的均值( (数学期望数学期望) ) 等于总体均值等于总体均值 2. 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n 抽样分布与参数估计修改课件1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布(数学期望与方差)抽样分布与参数估计修改课件均值的抽样标准误1.所有可能的样本均值的标准差，测度
8、所有样本均值的离散程度2.小于总体标准差3.计算公式为抽样分布与参数估计修改课件二、样本比例的抽样分布抽样分布与参数估计修改课件1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布(数学期望与方差)抽样分布与参数估计修改课件第三节 正态分布和正态逼近抽样分布与参数估计修改课件一、正态分布f(x) = 随机变量 X 的频数 = 正态随机变量X的均值 = 正态随机变量X的方差 = 3.1415926; e = 2.71828x = 随机变量的取值 (- x ) 密度函数是描述概率分布情况的，正态分布的密度函数为：x xf f ( (x x) )抽样分布与参数估计修改课件正态
9、分布的概率a ab bx xf f( (x x) )概率是曲线下的面积概率是曲线下的面积抽样分布与参数估计修改课件二、标准正态分布(standardize the normal distribution)3. 标准正态分布标准正态分布的概率密度函数的概率密度函数1.随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布2.任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布4. 标准正态分布标准正态分布的分布函数的分布函数抽样分布与参数估计修改课件标准正态分布X X 一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布 1 1Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布
10、标准正态分布标准正态分布 抽样分布与参数估计修改课件标准正态分布表的使用为了应用上的方便，是将z从05的概率编成正态分布表，直接查表求得概率。1.对于标准正态分布，即ZN(0,1)，有P (a Zb) b aP (|Z| z)2.对于负的 z ，可由 (-z) z得到3.对于一般正态分布，即XN( , )，有抽样分布与参数估计修改课件常用的概率分布表 在统计推断中，常常要求变量落在(-z,z)区间的概率，即：P (|Z| z) 2 z 1常用的概率分布表 z P (|Z| z) 0.5 1 1.96 2 2.5 3 0.3829 0.6827 0.95 0.9545 0.9876 0.9973
11、 抽样分布与参数估计修改课件标准化的例子 P(5 X 6.2) X 55 11一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布6.2 1111Z Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 0.120.12.0478.0478.0478抽样分布与参数估计修改课件标准化的例子P(2.9 X 7.1) 5 = 102.97.1X一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布0 0 = 1 = 1-.21-.21Z Z.21.21.1664.1664.1664.0832.
12、0832.0832.0832.0832.0832抽样分布与参数估计修改课件正态分布(例题分析)【例例例例】定定某某公公司司职职员员每每周周的的加加班班津津贴贴服服从从均均值值为为5050元元、标标准准差差为为1010元元的的正正态态分分布布，那那么么全全公公司司中中有有多多少少比比例例的的职职员员每每周周的的加加班班津津贴贴会会超超过过7070元元，又又有有多多少少比比例例的的职职员员每每周周的的加加班班津津贴在贴在4040元到元到6060元之间呢？元之间呢？ 解：解：解：解：设设 =5=50 0， =10=10，X XN N(50,10(50,102 2) )抽样分布与参数估计修改课件三、关
13、于正态分布的定理（一）正态分布再生定理 = 50= 50= 50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n = 4 = 4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布Xn n =16 =16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N( , , 2 2) )时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 X X也也服服从从正正态态分分布布， X X 的的数学期望为数学期望为 ，方差为，方差为 2 2/ /n n。即。即 X XN N( ( , , 2 2/ /n n) )抽样分布与参数估计修改课件（二）中心极限定理(
14、central limit theorem)当样本容量足够当样本容量足够大时大时( (n n 30) 30) ，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设设从从均均值值为为 ，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为 、方差为、方差为 2 2/ /n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体X X抽样分布与参数估计修改课件样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布
15、 总体比例是服从01分布。因此中心极限定理也适用于样本比例的分布。具体说，从任一总体比例为 、方差为 的01分布总体中，抽取容量为n的样本，其样本比例p的分布随着样本单位数n的增大而趋近于平均数方差 的正态分布。 在实际工作中，总体变量的分布通常是不知道的，样本平均数或比例的分布是否接近于正态，可接近到什么程度，取决于样本容量。样本容量越大，样本平均数或比例的分布也越接近正态。一般认为样本单位数不少于30的是大样本，抽样分布就接近于正态分布。抽样分布与参数估计修改课件例例6.2 一汽车蓄电池商声称其生产的电池具有均值为 54 个月，标准差为 6 个月的寿命分布。现假设某消费团体决定检验该厂的说
16、法是否准确，为此购买了 50 个该厂生产的电池进行寿命试验。假设厂商声称是正确的，试描述 50 个电池的平均寿命的抽样分布。假设厂商声称正确，则50个电池的平均寿命不超过52 个月的概率为多少？抽样分布与参数估计修改课件解：解：根据中心极限定理，当厂商假定正确时，50个电池的平均寿命 近似服从正态分布，有即抽样分布与参数估计修改课件四、样本方差的抽样分布对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为 (n-1) 的 2分布，即抽样分布与参数估计修改课件1.分布的变量值始终为正 2.分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 3.期望
17、为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度) 4.可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U2(n1)， V2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布 2分布(性质和特点)抽样分布与参数估计修改课件c2分布(图示) 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算卡方值计算卡方值 2 = (n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=20 总体总体抽样分布与参数估计修改课件
18、课堂练习课堂练习1、某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5的职员发放该奖金。已知这段时期每人每个月的平均销售额(单 位：元)服从均值为40000、方差为360 000的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元?抽样分布与参数估计修改课件 2、今年有一家大保险公司启动了一项为未利用的病休日向推销员们实行补偿的计划。该公司决定对每一个未利用的病休日向每一名推销员支付一份津贴。在以前的若干年中，每名推销员每年的病休日数目具有均值为92和标准差为18的相对频数分布。为了确定这项补偿计划是否有效地减少了被利用的平均病休日数目，该公司随
19、机抽选了81名推销员并在年终时将每个人的病休日数目记录下来。 a 假定这项补偿计划对减少被利用的平均病休日数无效，试求81名被随机选出的推销员所产生的样本均值小于876天的概率。提示：如果补偿计划无效，那么这一年被每名推销员利用的病休日数目的相对频数分布就具有与前些年相同的平均值和标准差，即92，18。 b，如果被利用的病休日的样本平均数算出是876天，有无充分证据说补偿计划是有效的或这一年每名推销员所用病休日的真正平均数小于前些年的平均数92?抽样分布与参数估计修改课件 3、假定我们所选的一个随机样本由40份最近颁发的以改进现有住宅结构为目的的建筑许可证组成，已记录下每份许可证的价值x。以往
20、的经验表明，在某个特定的县内，这种建筑许可证价值的相对频数分布具有平均值8 000美元和标准差1 500美元。 a 以代表由上述40份许可证组成的样本的平均价值，试描述的抽样分布。 b 样本中许可证的平均价值小于7 500美元的概率是多少? c 样本中许可证的平均价值在7 500美元和8 500美元之间的概率是多少?抽样分布与参数估计修改课件课堂练习参考答案课堂练习参考答案1、某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5的职员发放该奖金。已知这段时期每人每个月的平均销售额(单 位：元)服从均值为40000、方差为360 000的正态分布，那么公司应该把
21、“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元?解： 抽样分布与参数估计修改课件 2、(P261 7.27)今年有一家大保险公司启动了一项为未利用的病休日向推销员们实行补偿的计划。该公司决定对每一个未利用的病休日向每一名推销员支付一份津贴。在以前的若干年中，每名推销员每年的病休日数目具有均值为92和标准差为18的相对频数分布。为了确定这项补偿计划是否有效地减少了被利用的平均病休日数目，该公司随机抽选了81名推销员并在年终时将每个人的病休日数目记录下来。 a 假定这项补偿计划对减少被利用的平均病休日数无效，试求81名被随机选出的推销员所产生的样本均值小于876天的概率。提示：如果补偿计划无效，那么这一年
22、被每名推销员利用的病休日数目的相对频数分布就具有与前些年相同的平均值和标准差，即92，18。(0.0139)(中心极限定理) b，如果被利用的病休日的样本平均数算出是876天，有无充分证据说补偿计划是有效的或这一年每名推销员所用病休日的真正平均数小于前些年的平均数92?(证据充分)抽样分布与参数估计修改课件 3、假定我们所选的一个随机样本由40份最近颁发的以改进现有住宅结构为目的的建筑许可证组成，已记录下每份许可证的价值x。以往的经验表明，在某个特定的县内，这种建筑许可证价值的相对频数分布具有平均值8 000美元和标准差1 500美元。 a 以代表由上述40份许可证组成的样本的平均价值，试描述
23、的抽样分布。（8000，237.172 ） b 样本中许可证的平均价值小于7 500美元的概率是多少?(0.0174) c 样本中许可证的平均价值在7 500美元和8 500美元之间的概率是多少?(0.9652)抽样分布与参数估计修改课件作业作业 统计学第五版： P137 5.16 5.17 P154 6.1 抽样分布与参数估计修改课件参数估计在统计方法中的地位第第 四节四节 总体总体参数估计参数估计抽样分布与参数估计修改课件统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如：样本均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差总
24、体总体总体总体均均值、比值、比值、比值、比例、方差等例、方差等例、方差等例、方差等抽样分布与参数估计修改课件一、一、 参数估计参数估计概述概述科学的抽样估计方法要具备三个基本条件1、要有合适的统计量作为估计量。比如，从一个样本可以计算平均数、中位数、众数等等，用哪个来作为总体平均数的估计量呢？2、要有合理的允许误差范围。允许误差范围又称抽样极限误差，指样本统计量与被估计总体参数离差的绝对值可允许变动的上限或下限。|- | |-p|P 由于统计量本身也是随机变量，所以要使估计完全没有误差是难以做到。但是误差太大，这种估计也没有意义；误差太小势必增加人力物力和财力以及时间，这样抽样调查也失去了意义
25、。所以要规定一定的误差范围，只要误差在允许的误差范围内的估计都是有效的。抽样分布与参数估计修改课件一、一、 参数估计参数估计概述概述3、要有一个可接受的置信度。估计置信度又称估计推断的概率保证程度，这是估计的可靠性问题。如果我们愿意冒10%的风险，这表示如果进行多次重复估计，则平均每100次估计将有10次是错误的，90次是正确的。90%就称为置信度或称为概率保证程度。要求估计的置信度达到100%是不可能的，但置信度太低，也没有意义，所以要有一个可接受的置信度。参数估计的基本方法有点估计和区间估计两种。抽样分布与参数估计修改课件二、点估计二、点估计1、概念、概念 点估计就是直接以样本指标代表总体
26、指标。例如从某灯泡厂抽100只灯泡检验，其平均耐用时间为1100小时，产品合格率为90%，就推断该厂生产的灯泡平均耐用时间为1100小时，产品合格率为90%。此法的缺点是既没有说明这种推断的准确程度，也无法说明其可靠程度，只是一种粗略的估计。但是它又不同于拍脑袋的瞎猜，它是有科学根据的，对那些要求不太高的判断和分析，此法还是可以采用的。抽样分布与参数估计修改课件二、点估计二、点估计2、优良估计量的三个标准、优良估计量的三个标准 估计总体参数，未必只能用一个统计量，也可以用其他统计量。例如估计总体平均数，可以用样本平均数，也可以用样本中位数等等。应该用哪一个呢？就应该有一个标准。优良估计量有三个
27、标准： 无偏性 即样本统计量的期望值(平均数)等于被估计的总体参数。前已证明，样本算术平均数作为总体平均数的估计量是符合无偏性要求的。即： 抽样分布与参数估计修改课件一致性一致性 即当样本的单位数充分大时，样本统计量也充分靠近总体参数。可以证明，以样本平均数估计总体平均数时，也符合一致性的要求，即存在下列关系式：抽样分布与参数估计修改课件有效性有效性 即作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。例如用样本平均数或用总体任一变量来估计总体平均数都是无偏估计，但是样本平均数的方差比总体方差小，所以，样本平均数是更为有效的估计量。即： 类似的有： 样本比例是(0,1)分布平均数的表现形式，所以也
28、完全符合优良估计量的标准。 不是所有的估计量都符合以上标准。可以说符合以上标准的统计量比不符合或不完全符合以上标准的统计量更为优良。抽样分布与参数估计修改课件二战中的点估计二战中的点估计 德军有多少辆坦克？德军有多少辆坦克？二战期间，盟军非常想知道德军总共制造了多少辆坦。德国人在制造坦克时是墨守成规的，他们把坦克从1开始进行了连续编号。在战争过程中，盟军缴获了一些敌军坦克，并记录了它们的生产编号。那么怎样利用这些号码来估计坦克总数呢？在这个问题中，总体参数是未知的坦克总数N,而缴获坦克的编号则是样本。假设我们是盟军手下负责解决这个问题的统计人员。制造出来的坦克总数肯定大于等于记录的最大编号。为
29、了找到它比最大编号大多少，我们先找到被缴获坦克编号的平均值，并认为这个值是全部编号的中点。因此样本均值乘以2就是总数的一个估计；当然要特别假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本。这种估计N的公式的缺点是：不能保证均值的2倍一定大于记录中的最大编号。抽样分布与参数估计修改课件二战中的点估计二战中的点估计 德军有多少辆坦克？德军有多少辆坦克？N的另一个点估计公式是：用观测到的最大编号乘以因子1+1/n，其中 n 是被俘虏坦克个数。假如你俘虏了10 辆坦克，其中最大编号是50，那么坦克总数的一个估计是（1+1/10)50=55。此处我们认为坦克的实际数略大于最大编号。从战后发现的德军记录来看，盟
30、军的估计值非常接近所生产的坦克的真实值。记录仍然表明统计估计比通常通过其他情报方式作出估计要大大接近于真实数目。统计学家们做得比间谍们更漂亮！资 料 来 源 ： GUDMUND R.IVERSEN和 MARY GERGRN著，吴喜之等译：统计学基本概念和方法，高等教育出版社，施普林格出版社，2000。抽样分布与参数估计修改课件三、区间估计三、区间估计区间估计-是根据样本统计量，去推断总体参数的可 能范围。例如，估计总体参数在样本统计量加减一个抽样标准差范围内，即： 概率为68.27% 概率为95.45% 可见，区间估计既说清了估计结果的准确性，又同时表明了它的可靠程度，是一种更为科学的估计。抽
31、样分布与参数估计修改课件 第五节第五节 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计 一、总体均值的区间估计一、总体均值的区间估计（一）正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本1、理论利用正态分布的有关定理，此时样本平均数服从或趋近于正态分布，即：重复抽样情况下： 不重复抽样情况下： 抽样分布与参数估计修改课件 因此可以利用正态分布来近似地估计样本平均数在某个区间的概率。即：=1时，P(| |E = ) 标准化= 抽样分布与参数估计修改课件区间估计的图示 X95% 95% 的样本的样本的样本的样本 -1.96 -1.96 x x +1.96+1.96 x x99% 99% 的样本的样本的样本的
32、样本 - 2.58- 2.58 x x + 2.58+ 2.58x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65 -1.65 x x +1.65+1.65 x x抽样分布与参数估计修改课件2、误差范围、概率度、误差范围、概率度E = 叫误差范围，也叫估计误差或允许误差。 是一个系数，系数越大，样本统计量出现的概率或保证程度越大，反之亦反。其对应概率可查正态分布概率表。可见，样本统计量出现的概率大小，与该系数有关，故被称为概率度。是事先确定的概率值，也称为风险值，是估计出错的概率；1-称为置信水平。抽样分布与参数估计修改课件3、区间估计的方法、区间估计的方法 在这里是以总体平均数为中心来推
33、断样本平均数所在的区间及其出现的概率。在实际中，正好相反，是以样本指标为中心去推断总体平均所在的区间和概率的，也就是要把上面的式子改为：实际上这二个式子是等价的，请大家自己推导。 抽样分布与参数估计修改课件3、区间估计的方法、区间估计的方法 如果总体服从正态分布但 未知，或总体并不服从正态分布，只要是在大样本条件下，公式中的总体方差可用样本方差S2代替，这时总体均值 在1-置信水平下的置信区间可以写为： 例子见教材P182抽样分布与参数估计修改课件总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监
34、测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为1010克克。试试估估计计该该批批产产品品平平均均重重量量的的置信区间，置信水平为置信区间，置信水平为95%95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102
35、.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3抽样分布与参数估计修改课件总体均值的区间估计(例题分析)解解解解：已已知知 N N( ( ，10102 2) )，n n=25, =25, 1-1- = = 95%95%，z z /2/2=1.96=1.96。根根据样本数据计算得：据样本数据计算得： 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44101.44克克109.28109.28克之间克之间抽样分布与参数估计修改课件总体均值的区间
36、估计(例题分析)【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄( (周周岁岁) )数数据据如如下下表表。试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532抽样分布与参数估计修改课件总体均值的区间估计(例题分析)解解解解：已已知知n n=36, =36, 1-1- = = 90%90%，z z /2
37、/2=1.645=1.645。根根据据样样本本数数据计算得：据计算得： ， 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁抽样分布与参数估计修改课件（二）（二）正态总体、正态总体、 未知、小样本未知、小样本1. 假定条件总体服从正态分布,且方差() 未知小样本 (n 30)2.使用 t 分布统计量3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为抽样分布与参数估计修改课件t 分布 分分布布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，它它通通常常要要比比正正态态
38、分分布布平平坦坦和和分分散散。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为自自由由度度的的参参数数。随随着着自自由由度度的的增增大大，分分布布也也逐逐渐渐趋趋于正态分布于正态分布 X X Xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的t分布标准正态分布标准正态分布t t ( (dfdf = 13) = 13)t t ( (dfdf = 5) = 5)Z Z抽样分布与参数估计修改课件总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机
39、机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命( (小小时时) )如如下下。建立该批灯泡平均使用寿命建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470抽样分布与参数估计修改课件总体均值的区间估计(例题分析)解解解解：已已知知 N N( ( ， 2 2) )，n n=16, =16, 1-1- = = 95%95%，t t /2/2=2.131=2.131。根据样本数据计算得：根据样本数据计算得： ， 总体均值总体均
40、值 在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8小小时时1503.21503.2小时小时抽样分布与参数估计修改课件二、总体比例的区间估计二、总体比例的区间估计1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量3. 3. 3. 总体比例总体比例总体比例 在在在1-1-1- 置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为抽样分布与参数估计修改课件总体比例的区间估计(例题分析)【例例例例】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比
41、例例，随随机机抽抽取取了了100100个个下下岗岗职职工工，其其中中6565人人为为女女性性职职工工。试试以以95%95%的的置置信信水水平平估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信区间信区间解解解解：已已知知 n n=100=100，p p65% 65% , , 1 1- - = = 95%95%，z z /2/2=1.96=1.96该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信信区间为区间为55.65%74.35%55.65%74.35% 抽样分布与参数估计修改课件三、总体方差的区间估计1.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3.总体方差
42、 2 的点估计量为S2,且4. 总体方差在1-置信水平下的置信区间为抽样分布与参数估计修改课件总体方差的区间估计(图示) 1-1-1-1- 总体方差总体方差总体方差 的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为自由度为自由度为n n-1-1的的的的 抽样分布与参数估计修改课件总体方差的区间估计(例题分析)【例例例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表7 7所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。以以95%95
43、%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3抽样分布与参数估计修改课件总体方差的区间估计(例题分析)解解解解 : :已已 知知 n n 2525， 1-1- 95% 95% , ,根根 据据 样样 本本 数数 据据 计计 算算 得得 s s2 2 =93.21=93.21 2 2置信度为置
44、信度为95%95%的置信区间为的置信区间为 该企业生产的食品总体重量标准差的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的置信区间为间为7.547.54克克13.4313.43克克抽样分布与参数估计修改课件课堂练习课堂练习 1、进入学院或大学的成人大学生的数量不断增加，而且有很多人专修市场营销学。曾经进行过一项研究，旨在确定目前从事市场营销工作的人对当初在校学习时自己班上成人大学生的看法。从美国市场营销学会会员名录中随机抽选了一个由290名市场营销人员组成的样本，让样本中人员对一系列反映看法的说法表示态度。第一种说法是“成人大学生(年龄达24岁或更大的本科生)对参加班上的讨论比年龄较小的学生更积极。”
45、态度按5分制来测量(1非常同意，2=同意，3没有意见，4不同意，5很不同意)。对于成人进大学的看法，样本的平均态度分是194，标准差为092。 a用98置信区间估计市场营销人员对成人大学生参加课堂学习的真正平均态度分。 b怎样才能减小a中的置信区间宽度?抽样分布与参数估计修改课件2许多北美城市已经建成或正在考虑建设轻型铁路运输(1ight rail transit，缩作LRT)系统，以取代使用大型载客列车和地下铁道列车的重型铁路运输系统。LRT系统有点像19世纪初的有轨电车，只是车身更长，噪音更小，速度更快，而且比较舒适。在一项研究工作中，考察了已经建成或正在规划建设LRT系统的10个城市中L
46、RT的运行特点。对都市规划人员来说，有一个重要特征是将客运收入除以运行费用所得出的票箱回收率。由10个城市组成的一个样本给出平均票箱回收率为0604，标准差为0163。 a试对北美城市中LRT系统的真正平均票箱回收率构造95置信区间。 b.如果样本容量从n10增加到n20，置信区间的宽度会发生什么变化?抽样分布与参数估计修改课件3当你选购一种产品时，考虑得最多的是什么?是价格还是质量?RoperStarch Worldwide调查了2 000名成年美国人，结果有64的人说他们主要根据价格作出购买决策。 a试对根据价格而不是根据产品质量作出购买决策的成年美国人的真正百分率构造99置信区间。 b对
47、此区间作出解释。 c如将置信系数从o99降到o95，a中置信区间的宽度将发生什么变化? 抽样分布与参数估计修改课件课堂练习参考答案课堂练习参考答案 1、进入学院或大学的成人大学生的数量不断增加，而且有很多人专修市场营销学。曾经进行过一项研究，旨在确定目前从事市场营销工作的人对当初在校学习时自己班上成人大学生的看法。从美国市场营销学会会员名录中随机抽选了一个由290名市场营销人员组成的样本，让样本中人员对一系列反映看法的说法表示态度。第一种说法是“成人大学生(年龄达24岁或更大的本科生)对参加班上的讨论比年龄较小的学生更积极。”态度按5分制来测量(1非常同意，2=同意，3没有意见，4不同意，5很
48、不同意)。对于成人进大学的看法，样本的平均态度分是194，标准差为092。 a用98置信区间估计市场营销人员对成人大学生参加课堂学习的真正平均态度分。（1.815 , 2.065） b怎样才能减小a中的置信区间宽度?(增大n或减小概率系数.)抽样分布与参数估计修改课件2许多北美城市已经建成或正在考虑建设轻型铁路运输(1ight rail transit，缩作LRT)系统，以取代使用大型载客列车和地下铁道列车的重型铁路运输系统。LRT系统有点像19世纪初的有轨电车，只是车身更长，噪音更小，速度更快，而且比较舒适。在一项研究工作中，考察了已经建成或正在规划建设LRT系统的10个城市中LRT的运行特
49、点。对都市规划人员来说，有一个重要特征是将客运收入除以运行费用所得出的票箱回收率。由10个城市组成的一个样本给出平均票箱回收率为0604，标准差为0163。 a试对北美城市中LRT系统的真正平均票箱回收率构造95置信区间。（0.604 0.117） b.如果样本容量从n10增加到n20，置信区间的宽度会发生什么变化?(变窄)?抽样分布与参数估计修改课件3当你选购一种产品时，考虑得最多的是什么?是价格还是质量?RoperStarch Worldwide调查了2 000名成年美国人，结果有64的人说他们主要根据价格作出购买决策。 a试对根据价格而不是根据产品质量作出购买决策的成年美国人的真正百分率
50、构造99置信区间。（0.64 0.028） b对此区间作出解释。 c如将置信系数从o99降到o95，a中置信区间的宽度将发生什么变化? (变窄)抽样分布与参数估计修改课件作业统计学第五版：P180: 7.2 7.8 7.11 7.19(1)抽样分布与参数估计修改课件第六节第六节 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计一、两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布一、两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布 两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布二、两个总体参数的区间估计二、两个
51、总体参数的区间估计抽样分布与参数估计修改课件1.两个总体都为正态分布，即 ， 2.两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差3. 方差为各自的方差之和 一、两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布一、两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布抽样分布与参数估计修改课件两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 m m m m1 1 1 1总体总体1 2 2 m m m m2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计
52、算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2m m m m1- 1- 1- 1- m m m m 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布与参数估计修改课件1.两个总体都服从二项分布2.分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似3.分布的数学期望为4.方差为各自的方差之和 两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布抽样分布与参数估计修改课件（三）两个样本方差比的分布1. 两两个个总总体体都都为为正正态态分分布布，即即X X1 1 N N( ( 1 1 , , 1 12
53、2) )，X X2 2 N N( ( 2 2 , , 2 22 2 ) )2.从两从两个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为n n1 1和和n n2 2的独立样本的独立样本3.两两个个样样本本方方差差比比的的抽抽样样分分布布，服服从从分分子子自自由由度度为为( (n n1 1-1)-1)，分母自由度为，分母自由度为( (n n2 2-1) -1) 的的F F分布，即分布，即 抽样分布与参数估计修改课件1.由统计学家费舍(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则2.设若U为服从自由度为n1的2分布，即U2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V2(n2),且U和V相
54、互独立，则 称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布(F distribution)抽样分布与参数估计修改课件F分布(图示) 不同自由度的F分布F F F（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)抽样分布与参数估计修改课件F 分布的查表分布的查表一般F 分布表只列出值( ) , 但根据F 分布的性质，有(6.5)例抽样分布与参数估计修改课件二、二、 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计两个总体比例的之差区间估计两个总体比例的之差区间估计两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计抽样分布与参数
55、估计修改课件两个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值之差比例之差方差比抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的区间估计(独立大样本)1.假定条件两个总体都服从正态分布，1、 2已知若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随机样本2.使用正态分布统计量Z抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的区间估计 (独立大样本)1.1、 2已知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为2. 1 1、 2 2未知时，未知时，两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下的置信区间为置
56、信水平下的置信区间为抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计(例题分析)【例例】某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机样本，有关数据如下表 。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n2=33S1=5.8 S2=7.2抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计(例题分析)解解解解: : 两个总体均值之差在两个总体均值之差在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置
57、信区间为5.035.03分分10.9710.97分分抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的两个总体均值之差的区间区间估计估计(独立小样本独立小样本: 1 1 )1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1=2两个独立的小样本(n130和n230)2.总体方差的合并估计量3.3.估计估计量量 X X1 1- - X X2 2的抽样标准差的抽样标准差抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的两个总体均值之差的区间区间估计估计(独立小样本独立小样本: 1 1 )1.两个样本均值之差的标准化2.两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为抽样分布与参数估计修改课件两个总
58、体均值之差的估计(例题分析)【例例例例】为为估估计计两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212个个工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间（分分钟钟）下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差相相等等。试试以以95%95%的的置置信信水水平平建建立立两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需平平均均时间差值的置信区间时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228
59、.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52 21 1抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计(例题分析)解解解解: : 根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为：合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.140.14分钟分钟7.267.26分钟分钟抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 1 )第一种情况：两个样本容量
60、相等即1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：12两个独立的小样本(n130和n230)且2.使用统计量抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 1 )两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 1 )第二种情况：两个样本容量不相等即 1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：12两个独立的小样本(n130和n230)且2.使用统计量抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样
61、本小样本: 1 1 )两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为自由度自由度抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】沿沿用用前前例例。假假定定第第一一种种方方法法随随机机安安排排1212个个工工人人，第第二二种种方方法法随随机机安安排排8 8个个工工人人，即即n n1 1=12=12，n n2 2=8 =8 ，所所得得的的有有关关数数据据如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差不不相相等等。以以95%95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间的
62、置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.22 21 1抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解: : 根据样本数据计算得根据样本数据计算得 自由度为：自由度为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.1920.192分钟分钟9.0589.05
63、8分钟分钟抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(匹配样本匹配样本)抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计(匹配大样本)1.假定条件两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布2.两个总体均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信区间为对应差值的均值对应差值的均值对应差值的标准差对应差值的标准差抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计(匹配小样本)1.假定条件两个匹配的小样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2.两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信区间为抽样
64、分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计(例题分析)【 例例例例 】 由由 1010名名学学 生生 组组 成成 一一 个个随随 机机 样样 本本 ， 让让他他们们分分别别采采用用A A和和B B两两套套试试卷卷进进行行 测测 试试 ， 结结 果果如如下下表表 。试试建建立立 两两 种种 试试 卷卷 分分数数 之之 差差 d d= = 1 1- - 2 2 95%95%的的置置信信区间区间 10名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷卷B差差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857
65、7810553916抽样分布与参数估计修改课件两个总体均值之差的估计(例题分析)解解解解: : 根据样本数据计算得根据样本数据计算得两种试卷所产生的分数之差的置信区间为两种试卷所产生的分数之差的置信区间为6.336.33分分15.6715.67分分抽样分布与参数估计修改课件1.假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2.两个总体比例之差1- 2在1-置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计抽样分布与参数估计修改课件两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析例题分析)【例例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人
66、，有32%的人收看了该节目；城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以95%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间 1 12 2抽样分布与参数估计修改课件两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计 (例题分析例题分析)解解解解: : 已知已知 n n1 1=500 =500 ，n n2 2=400=400， p p1 1=45%=45%， p p2 2=32%=32%， 1-1- =95%=95%， z z /2/2=1.96=1.96 1 1- - 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为城城 市市 与与 农农 村村 收收 视视 率率 差差 值值 的的
67、置置 信信 区区 间间 为为6.68%19.32%6.68%19.32%抽样分布与参数估计修改课件两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计1.比较两个总体的方差比2.用两个样本的方差比来判断如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在1-置信水平下的置信区间为抽样分布与参数估计修改课件两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(图示图示)F FF F1-1-1-1-F F总体方差比总体方差比总体方差比 的置信区间的置信区间的置信区间方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图方差比置信
68、区间示意图抽样分布与参数估计修改课件两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(例题分析例题分析)【例例】为了研究男女学生在生活费支出(元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果： 男学生： 女学生： 试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间 抽样分布与参数估计修改课件两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计 (例题分析例题分析)解解解解: :根根据据自自由由度度 n n1 1=25-1=24 =25-1=24 ，n n2 2=25-1=24=25-1=24，查查得得 F F /2/2(24(24，24)=1.9824)=1.98，
69、F F1-1- /2/2(24(24，24)=1/1.98=0.50524)=1/1.98=0.505 1 12 2 / / 2 22 2置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为男男 女女 学学 生生 生生 活活 费费 支支 出出 方方 差差 比比 的的 置置 信信 区区 间间 为为0.471.840.471.84 抽样分布与参数估计修改课件课堂练习课堂练习 一种新型减肥食品由含蛋白质的液体饮食组成，食品与药物管理局正在对这种减肥食品作投入市场前的检验。一个随机样本由5人组成，在他们服用这种减肥食品前记录下每个人的体重。然后让他们连续服用这种食品三周，再次记录他们的体重(以磅计量)
70、。有一次这样的试验结果列于下表。 试对服用减肥食品前和后的真正平均体重之差构造95置信区间。受试验者 服用减肥食品前的体重 服用减肥食品后的体重 l 150 143 2 195 190 3 188 185 4 197 191 5 204 200 抽样分布与参数估计修改课件课堂练习参考答案课堂练习参考答案 一种新型减肥食品由含蛋白质的液体饮食组成，食品与药物管理局正在对这种减肥食品作投入市场前的检验。一个随机样本由5人组成，在他们服用这种减肥食品前记录下每个人的体重。然后让他们连续服用这种食品三周，再次记录他们的体重(以磅计量)。有一次这样的试验结果列于下表。 试对服用减肥食品前和后的真正平均体
71、重之差构造95置信区间。（3037 , 6.63)磅受试验者 服用减肥食品前的体重 服用减肥食品后的体重 l 150 143 2 195 190 3 188 185 4 197 191 5 204 200 抽样分布与参数估计修改课件作业统计学第五版：P184: 7.24抽样分布与参数估计修改课件第七第七节 样本容量的确定样本容量的确定一一.估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定二二.估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定抽样分布与参数估计修改课件1.估计总体均值时样本量n为2.样本量n与总体方差 2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为与总体方差成正比与
72、边际误差的平方成反比与可靠性系数成正比3.样本量的圆整法则：当计算出的样本量不是整数时，将小数点后面的数值一律进位成整数，如24.68取25，24.32也取25等等估计总体均值时样本量的确定 其中：其中：其中：抽样分布与参数估计修改课件估计总体均值时样本量的确定 (例题分析)【例例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本量？抽样分布与参数估计修改课件估计总体均值时样本量的确定 (例题分析)解解解解: : 已知已知 =2000=2000，E E=400, =400, 1-1- =95%=95%， z
73、 z /2/2=1.96=1.96 应抽取的样本量为应抽取的样本量为即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 抽样分布与参数估计修改课件例例 6.11一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少经验表明，总体方差约为 1 800 000 。如置信度取 95% ，并要使估计值处在总体平均值附近 500 元的范围内，这家广告公司应取多大的样本？抽样分布与参数估计修改课件1.根据比例区间估计公式可得样本量n为估计总体比例时样本量的确定 2. E的取值一般小于0.13. 未知时，可取使方差达到最大的值0.5其中：其中：其中：抽样分布与参数估计修改课件估计总体比例时样本容量的确定 (例题分析
74、)【例例例例】根根据据以以往往的的生生产产统统计计，某某种种产产品品的的合合格格率率约约为为90%90%，现现要要求求 边边 际际 误误 差差 为为5%5%， 在在 求求 95%95%的的置置信信区区间间时时，应应抽抽取取多多少少个个产产品作为样本？品作为样本？ 解解解解 : :已已 知知 =90%=90%， =0.05=0.05， Z Z /2/2=1.96=1.96，E E=5%=5% 应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为 应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本抽样分布与参数估计修改课件例例 6.12一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对 的估计误差不超过 0.05 ，要求的可靠程度为95% ，应取多大容量的样本？(没有可利用的 估计值)抽样分布与参数估计修改课件作业人大人大统计学统计学第五版第五版P183：7.18 抽样分布与参数估计修改课件结结 束束抽样分布与参数估计修改课件
