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1、1 离心率专题一、选择题1 已 知 双 曲 线222210,0xyabab离 心 率 为2， 则 其 渐 近 线 与 圆22214xaya的位置关系是（ C ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【解析】因为一条渐近线方程为0aybx，又离心率为2ca，所以ab，所以渐近线方程为0yx，由22214xaya知圆心,0a，半径12a，圆心到直线的距离21222aad，所以直线与圆相离，故选C. 2过双曲线22221xyab右焦点F作一条直线，当直线的斜率为2 时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是( B )
2、 A. 1,2B. 5,10C. 2,10D. 1,213已知椭圆22221xyab的左、右焦点分别为12,FF，且122F Fc，点A在椭圆上，1120AFF Fu uu v u uuu v，212AFAFcuuu v uu uu v，则椭圆的离心率e（ C ）A. 33B. 312C. 512D. 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 4设1F、2F分别为双曲线2221xyab（0a，0b）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点若212PFPF的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是 （ B ） A. 0
3、,2B. 1,3C. 2,3D. 3,【解析】由定义知：12122 ,2PFPFaPFaPF2222122222448aPFPFaaPFaPFPFPF当且仅当2224aPFPF，设22PFa时取得等号，22PFcacaaQ即3ca3e又双曲线的离心率1e,(1,3e512,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左、 右焦点， 过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若2ABFV为等边三角形，则双曲线的离心率为（B ）A. 4B. 7C. 5D. 3【解析】2ABFQ V为等边三角形，不妨设22ABBFAFmA为双曲线上一点，12112F AF AF AABF BaB为双曲线上一
4、点,212122 ,4 ,2BFBFa BFa F Fc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 由21260 ,120ABFF BF在12F BFV中运用余弦定理得：2224416224cos120caaaa227ca,27e,7e6已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ C ）A. B. C. D. 7已知双曲线C：22xa-22yb=1（a0，b0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且2PFAPuu u vu uu v，则双曲线C的离心率为（ D ）A. 3 B
5、. 3C. 4 D. 2 【 解 析 】 由 题 意 知 ， 右 焦 点 为,0F c。 设 点P的 坐 标 为,m n， 则,PFx cyAPx ybu uu vu uu v2PFAPuuu vuuu v，,2,cmnm nb, 解得323cmbn，故点P的坐标为2,33cb，又点P在渐近线byxa上，233bbca，即2ca。 2cea。选D。8已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与圆2238xy相交于A，B两点，且 |AB|=4 ，则此双曲线的离心率为（ C ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8
6、页4 A. 5 B. 5 33C. 3 55D. 59 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线byxa恰为线段2PF的垂直平分线，则双曲线C的离心率为（ C ）A. 2B. 3C. 5D. 6【解析】设2,0Fc，渐近线方程为byxa，对称点为,P m n，即有namcb，且1122b mcna， 解 得222,ababmncc， 将222,ababPcc， 即2222,acabcc， 代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得222222222241aca ba cc b， 化 简 可 得2241ca，即有e2=5，解得5e
7、，故选C10已知12,FF分别是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，过点1F且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于,A B两点，若坐标原点O恰为2ABF的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（C ）A. 213B. 2C. 3D. 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 即,2 ,0bcbcccaa，则2220bcca，即222ba，22222baca223ca，则3ca则离心率33caeaa11已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原
8、点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( C ) A. B. C. D. 将和代入椭圆方程得即解得12设12,FF分别是双曲线22221xyab的左、右焦点若双曲线上存在点M，使01260F MF，且122MFMF，则双曲线离心率为（ B ）A. 2B. 3C. 2 D. 5【解析】由双曲线定义可知1222MFMFaMF，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 21122 ,4 ,2MFa MFa F Fc，由12F MF的余弦定理， 可得222244168,caaa即3e，选
9、B. 二、填空题13已知双曲线22221(0,0)xyabab，两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为 _ 2或2 3314 已知1F，2F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123F PF，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率2e，则221213ee_ 4 15已知，是椭圆在左，右焦点，是椭圆上一点，若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率等于_或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 【解析】由是等腰直角三角形，若为直角顶点，即有，即为，即有则角或角为直角， 不妨令角为直角，此时，代入椭圆方程， 得 又等
10、腰直角， 得， 故得， 即， 即 得，又，得 故椭圆离心率为或16已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为34yx，则该双曲线的离心率是 _5417在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)xyabab的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e_22【解析】如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 18 设椭圆的两个焦点分别为1F，2F， 过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P， 若12F PFV为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于_21【解析】设P到位于x轴上方，
11、坐标为22,bca，12F PFV为等腰直角三角形，212PFF F， 即22bca， 即2222accaa， cea， 212ee，(01)e，21e19已知F是双曲线2222:10,0xyCabab的一个焦点，O为坐标原点，M是C上一点，若MOFV是等边三角形，则C的离心率等于_31【解析】设,0F c，MOFV是等边三角形，所以3,22ccM，代入22221xyab化简得：42840ee，所以C的离心率31e，故答案为31. 20. 已知A、B为双曲线E的左右顶点， 点M在E上， ABM为等腰三角形， 且顶角为 120，则E的离心率为 _在中 ，即 有故点的坐标为代 入 双 曲 线 方 程 得即 为，即则故答案为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
