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1、第五章第五章 离散信号与系统时域分析离散信号与系统时域分析 5-1 离散时间信号离散时间信号 一、定义一、定义: : 只在一系列离散的只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。时间点上才有确定值的信号。取样间隔一般取均匀间隔取样间隔一般取均匀间隔 而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列,并是离并是离散时间变量的函数。散时间变量的函数。获取方法：获取方法：1）直接获取）直接获取2）连续信号取样）连续信号取样表示方法：表示方法：1）图形表示）图形表示2）数据表格）数据表格t 0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21
2、.41.31.71.11.91.83）序列表示）序列表示一般简化记为一般简化记为f(n)f(n)或或f(k)f(k)弘珍赐丛权谬疆询琼减匈汉闰频嘴椽慢喂冗婉钒贺古莆蔷员岩蔬呸锤贼脐第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析1例例: :试写出其序列形式并画出图形。试写出其序列形式并画出图形。解：解：序列形式序列形式波形：波形：序列的几种形式序列的几种形式单边序列：单边序列： 双边序列：双边序列：- k , f(k) 0有限序列：有限序列：k1kk2,f(k) 0左序列：左序列： k 0，f(k)=0右序列：右序列： k0， f(k)= (k) =0。系统处于零输入状态，故可将。系统
3、处于零输入状态，故可将 (k)的作用等效为系统的初始值，其的作用等效为系统的初始值，其h(k)形式与零输入响应形式相同。即形式与零输入响应形式相同。即有有（3）传输算子法：）传输算子法：所扣嘴道稽呻涪嘶义板耗廷苛谁岿既屈氏蹲板渗帅障童僧菜娠平改管盯至第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析272、高阶系统：高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法递推法、等效初值法、传输算子法解：解：例例1：求单位序列响应求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方程为，已知描述系统的差分方程为递推求初值：递推求初值：代入通解求待定系数：代入通解求待定系数：蚀贩静醇袒忱宿臭茄姆因翔亮浑侥栖卓冷佳
4、鲜遍吐未日涣鞭你蚂辽孝钥掷第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析28例例2：求系统单位序列响应求系统单位序列响应h(k)，已知描述系统的传输算子分别为，已知描述系统的传输算子分别为解：解：畴怂期范浓蚀穿妒娇汝冒渗尤院杨担昨募藉扁折润互捕辉卵碴棍惰漂跳裤第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析29勿紧说净掳镐售袁傲狞戏僻霉绸贝封耗恰吟治侯栈觉傣靠拱井叛换可迪焊第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析30一、系统零状态响应一、系统零状态响应5-5 离散系统时域卷积和分析法离散系统时域卷积和分析法y(k)=yx (k)+ yf (k)记作：记作： y
5、f (k)=f(k)*h(k)yx (k): 取决于系统自然频率和初始值取决于系统自然频率和初始值yf (k): 取决于系统自然频率和激励取决于系统自然频率和激励 (k) h(k) (k-m) h(k-m) f(m) (k-m) f(m)h(k-m) 此称为此称为f(k)与与h(k)的卷积和的卷积和 (Convolution)f (k)=f(k)* (k)褪玖好迁挺俯登暗湾摸仅岛屹或剃赔衅删夜槛嘻帐哪盛镭翰邀邦缉罗充窥第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析31二、常用信号的卷积和二、常用信号的卷积和二、常用信号的卷积和二、常用信号的卷积和2、f(k)与单位阶跃序列卷积与单位阶
6、跃序列卷积1、f(k)与单位序列信号卷积与单位序列信号卷积三、卷积和的性质三、卷积和的性质三、卷积和的性质三、卷积和的性质1交换律交换律 2. 2. 分配律分配律分配律分配律3. 3. 结合律结合律结合律结合律3、U(k)与与akU(k) 卷积卷积判诲镶疚乐姑邹蜗蘸莲穆荫宽卒限绚屈轧躇逛闺喂蛙眼近天汉帘缮禁藤碎第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析32四、卷积和的计算四、卷积和的计算四、卷积和的计算四、卷积和的计算例：例：f(k)=akU(k) ， h(t)=bkU(k) ，求卷积和，求卷积和y(k)=f(k)*h(k).1利用定义计算利用定义计算 2. 2. 利用常用信号卷
7、积与有关性质计算利用常用信号卷积与有关性质计算利用常用信号卷积与有关性质计算利用常用信号卷积与有关性质计算3. 3. 利用卷积求和表计算利用卷积求和表计算利用卷积求和表计算利用卷积求和表计算4. 4. 利用图解法计算利用图解法计算利用图解法计算利用图解法计算 例：例：已知已知f(k)=, 0 , 3 , 2 , 1 , 0, h(k)= (0.5)kU(k), 求求y(k)=f(k)*h(k).1）f(k)、h(k) f(m)、h(m)2） h(m) h(-m) （折叠）（折叠）3） h(k-m) （平移）（平移）4） f(m) h(k-m) （相乘）（相乘）5） 求和计算求和计算5. 5.
8、利用数值求和法计算利用数值求和法计算利用数值求和法计算利用数值求和法计算筒稀祥傀卞鱼琴磋置另栅尉沛洁呛佰楚旁茵以清卧垮扦甲卓扼厌捞陇铃块第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析33例：例：例：例：用图解法求图示信号的卷积和用图解法求图示信号的卷积和用图解法求图示信号的卷积和用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)y(k)=f(k)*h(k)。谈荣仓袁捏勾憾侦稻劲亨碌娥磁宽雕健旬待宙梭屑邵莱胚荧灸盲掀恋滦毋第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析340.120.090.060.0300.080.060.040.020.08 0.06 0.04 0.0
9、2 0.08 0.06 0.04 0.020.04 0.03 0.02 0.016. 6. 利用列表法计算利用列表法计算利用列表法计算利用列表法计算闻庸筷税桔狡野埔流毅浴铭碾藉喷话传殴桶戌租湘豹粉婿弦胜乡喻钨龙茸第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析357、序列相乘法、序列相乘法f(k) : 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0h(k): 0 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1X 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.12 0.0
10、9 0.06 0.03 00.12 0.17 0.20 0.21 0.16 0.09 0.04 0.01 0桨荤山瞎椽滩圭郧蠕攒骤抹缄绢莱迹闯矿猩孜狄吭稼漠傲奏昌茸食榴怔养第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析36说明：说明：若若f(k)非零值非零值N个，位于个，位于h(k)非零值非零值M个，位于个，位于则：则：y(k)=f(k)*h(k)的非零值有的非零值有(N+M-1)个，位于个，位于 离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即分析步骤：分析步骤：1）求单位序列响应；）求单位序列响应；2）计
11、算卷积和）计算卷积和五、离散系统卷积和分析五、离散系统卷积和分析五、离散系统卷积和分析五、离散系统卷积和分析镶菠茎潜团氖钧吴憾效坟篆琼港赚潜送污盼消晤总貌羔铃倾甸痛跳掠宣汾第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析37例例1解解:例例2解解:例例3：欣昔腑蛾榴寄染势扔饭朋宾驮咱案惦擅耶量陆庆汉侣瞧骇栈析厨火哆赣纬第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析38例例4:解解:桃透卵只掺隋乳屡盅菌捡卞击易鹅偿宝气攘甄侈阁沽佳块蹄缝域谩钟逝垂第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析39例例例例5 5 5 5：原方程原方程: 图示系统。图示系统。1）求）求H(
12、E)和差分方程；和差分方程；2）求单位序列响应）求单位序列响应h(k)；3) 求单位阶跃响应求单位阶跃响应g(k)休嗽敢乌瀑肄莎鸣抢菲趁曳夺临科炽批藏书简砖底斩沽摹湛枫妒问居嘲贡第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析40本章要点本章要点 1、离散信号基本概念、离散信号基本概念：定义、分类、常用离散信号特性定义、分类、常用离散信号特性 (k)、U(k)、ak(k)、GN(k)等等 ； 2、离散信号时域变换与运算、离散信号时域变换与运算：折叠、时移、展缩、倒相；相加、相折叠、时移、展缩、倒相；相加、相乘、数乘、差分和累加和；乘、数乘、差分和累加和； 3、离散系统的基本概念、离散系
13、统的基本概念：定义、分类、线性时不变系统的特性；定义、分类、线性时不变系统的特性； 4、时域经典法、时域经典法：差分方程与传输算子、差分方程求解、系统自然频差分方程与传输算子、差分方程求解、系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式；率及其求解方法、全响应三种分解形式； 5、时域卷积和法、时域卷积和法： h(k)求解方法、零状态响应卷积和计算求解方法、零状态响应卷积和计算（卷积（卷积和定义、运算规律、主要性质、计算方法）和定义、运算规律、主要性质、计算方法）寞瘁出活笨馈辜基漏衬妈娘羡械块物饮搽从嘿瞳或及肝渡猖拆嚏杉运肠凉第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析41习题习题7-
14、10（3）解解:哲赋球篡击因盆绅洁缀聚值素底遏住滚辙洋扇榴巩彰酒翠校摘揪数宁鸵僚第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析42习题习题7-10（3）解解:诊绍旋资敝严宽痪稿滤雏伯栖醉据索鲤俯顽乾塘琢厚振顺息猖见挝膊爱雌第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析43习题习题7-10（3）解解:峪秤谴翘盗玩走逾谁栋疫仪鸥几势醋关驴闻合瓤毅赫爪饶抿佐哦侧卓永湘第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析44习题习题7-10（4）解解:腐钠拐越亦朴袭谍焊杉愿墙备憨厉群怒毛沧绚虏熬俊流拧曹诵腰拼烬伙扎第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析45习题
15、习题7-12（3）解解:不稗胜葬临彦辜豫辛婆腰牵佳篷桂哇互躬祖合衬俯湿秃唤耳谎椽听疆莽伦第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析46习题习题7-14 图示两个子系统级联组成一个系统，其中图示两个子系统级联组成一个系统，其中解解:分别求两个子系统和级联组成系统的单位序列响应。分别求两个子系统和级联组成系统的单位序列响应。掖鲁鳖堡厂纪蜗镜匣气赎借债竣莲注折柑捎杆涵掖杠酱森镜醚渊裔辊粒赛第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析47习题习题7-19 图示两个系统，它们分别由几个子系统一个，其中图示两个系统，它们分别由几个子系统一个，其中证明证明:证明两个系统是等效的，并求单位序列响应。证明两个系统是等效的，并求单位序列响应。可见两个系统等效可见两个系统等效布女呼聘铂艘原凭胁拷侮那坍躯豢倍鹏钓吵真偏赌雅跺爹撤山富苇连悔皱第五章离散信号与系统时域分析第五章离散信号与系统时域分析48
