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1、连杆i1作用在连杆i上的力连杆i1作用在连杆i上的力矩连杆i的重量，作用在质心上质心的位置矢量得i平衡方程：若忽略杆件本身自重，得相邻连杆的力和力矩关系将i+1下的力和力矩转换到i下，得：各个关节所承受的力向量中，某些分量由操作臂本身的连杆所平衡，一部分分量则为各关节的驱动力或力矩来平衡。对于转动关节，关节驱动力矩平衡力矩的Z分量：对于移动关节，关节驱动力平衡力的Z分量：写成矩阵形式：于是，可得3中表示的雅可比：本节利用运动递推和力的递推来建立操作臂动力学方程，讨论动力学逆问题的求解方法。一、牛顿欧拉方程如果将 操作臂的连杆看成刚体，它的质心加速度 ，总质量 与产生这一加速度的作用力 之间的关
2、系满足牛顿第二定律：当刚体绕过质心的轴线旋转时，角速度 角加速度 惯性张量 与作用力矩 之间满足欧拉方程：二、动力学逆问题递推算法动力学逆问题是根据关节位移、速度和加速度 ，求所需的关节力矩或力。整个算法由两部分组成：首先向外递推计算各连杆的速度和加速度，由牛顿欧拉公式算出各连杆的惯性力和力矩。第二步向内递推计算各连杆相互作用的力和力矩，以及关节驱动力或力矩。（1）向外递推（ ）（2）向内递推（ ）三、封闭形式的运动学方程上述递推公式有两种用途：数值计算和推导封闭形式动力学方程。只要知道各连杆的质量、惯性张量、质心和旋转矩阵的值，即可直接计算实现给定运动所需的关节驱动力和力矩。然而为了阐明动力学方程的结构，比较重力和惯性力影响的主次等，常需要将某一机器人动力学方程写成封闭解的形式。
