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1、高等数学高等数学第三节第三节 向量的坐标向量的坐标一、向量的坐标表示一、向量的坐标表示二、向量的模与方向余弦二、向量的模与方向余弦三、向量运算的坐标表示三、向量运算的坐标表示重点：向量运算的坐标表示重点：向量运算的坐标表示高等数学高等数学一、向量的坐标表示一、向量的坐标表示高等数学高等数学 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影高等数学高等数学按基本单位向量的按基本单位向量的坐标分解式坐标分解式：在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的分向量分向量：向量的向量的坐标坐标：向量的向量的坐标表达式坐标表达式：特殊地：特殊地：高等数学高等数
2、学非零向量非零向量 的的方向角方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. .二、向量的模与方向余弦的坐标表示式二、向量的模与方向余弦的坐标表示式高等数学高等数学由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向. .向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式高等数学高等数学当当 时，时，向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式高等数学高等数学方向余弦的特征方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为特殊地：单位向量的方向余弦为高等数学高等数学解解所求向量有两个，一个与所求向量有
3、两个，一个与 同向，一个反向同向，一个反向或或例例1 高等数学高等数学1. 向量的加减法、向量与数的乘法运算向量的加减法、向量与数的乘法运算三、向量运算的坐标表示三、向量运算的坐标表示高等数学高等数学解解设设为直线上的点，为直线上的点，例例2 高等数学高等数学由题意知：由题意知：高等数学高等数学解解例例3 高等数学高等数学高等数学高等数学设设-数量积的坐标表达数量积的坐标表达式式2. 数量积数量积高等数学高等数学-两向量夹角余弦的坐标表示两向量夹角余弦的坐标表示式式由此可知两向量垂直的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为高等数学高等数学 解解 例例4 高等数学高等数学 解解 例例5 高等数
4、学高等数学设设-向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式3. 两向量的向量积两向量的向量积高等数学高等数学向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出由上式可推出高等数学高等数学解解例例6 高等数学高等数学解解例例7 高等数学高等数学解解例例8高等数学高等数学设设-混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式4.4.向量的混合积向量的混合积高等数学高等数学解解例例9 9 高等数学高等数学练习练习 解解高等数学高等数学1.向量的坐标表示向量的坐标表示2.向量的模与方向余弦向量的模与方向余弦的坐标表示的坐标表示3.向量运算的坐标表示向量运算的坐标表示四、小结四、小结高等数学高等数学设设高等数学高等数学 作作 业业P260: 1, 2, 3, 5(2), 6, 7, 9.
