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1、26.1 二次函数的图象与性质（5）二次函数一般式图像与性质知知识回回顾: :时，图象将象将发生怎生怎样的的变化？化？二次函数二次函数y=axy = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、顶点坐点坐标？（0，0）（m，0）（ m，k ）2、对称称轴？（ y轴或直或直线x=0）（直（直线x= m ）（直（直线x= m ）3、平移、平移问题？一般地，函数一般地，函数y=ax的的图象先向右（当象先向右（当m0）平移平移|m|个个单位可得位可得y = a(x+m)2的的图象；若再向上（当象；若再向上（当k0 ）或）或向下向下 （当（当k0a0时，抛物，抛物线的开口向上，的开口向上，顶点点是抛物
2、是抛物线上的最低点。上的最低点。当当a0a0时，抛物，抛物线的开口向下，的开口向下，顶点点是抛物是抛物线上的最高点。上的最高点。请说明其增减性明其增减性二次函数一般式图像与性质例例题学学习: :解：解：因此，抛物因此，抛物线的的对称称轴是直是直线x=3，顶点坐点坐标是（是（3，2）。）。例例4 4 求抛物求抛物线的的对称称轴和和顶点坐点坐标。二次函数一般式图像与性质1.函数函数 的的图象开口向象开口向 ，顶点坐点坐标为 ，对称称轴为 ，当当 时y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当 时y随随x的的增大而减少增大而减少,当当x= 时y有最有最 值 .下下(1，2.5)直直线x=1x11大大2.
3、5二次函数一般式图像与性质2.说出下列抛物出下列抛物线的开口方向、的开口方向、顶点坐点坐标和和对称称轴：做一做做一做:4、P16 练习13. 说出上面函数的出上面函数的图象可由怎象可由怎样的抛物的抛物线y=ax（a0a0），），经过怎怎样的平移后得到？的平移后得到？.二次函数一般式图像与性质 我我们的的结论: :图象的开口方向：象的开口方向：_对称称轴：直：直线x =_x =_顶点坐点坐标：_增增 减减 性性 : : 在在 对 称称 轴 的的 _侧 , , y y随随 x_, x_, 在在对称称轴的的_侧,y,y随随x_x_最最值: : 当当x = _x = _时, y, y最小最小值 =_=
4、_请研究二次函数y=x2 -6x+5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。向上向上3（3，-4）左左的增大而减小的增大而减小右右的增大而增大的增大而增大3-4二次函数一般式图像与性质 可由抛物线y = x2向_平移_个单位, 再向_平移_个单位得到; 抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是_三角形.y = x2 - 6x + 5右右3下下4等腰等腰二次函数一般式图像与性质 图象与象与x x轴的交点的交点 : _: _ 与与y y轴交点交点:_:_ =16=160,0,抛物抛物线与与x x轴有有_个交点个交点, , 且交点的横坐且交点的横坐标是是对应二次方程二次方程_ 的两根的两根 当当_x
5、_x_时 y0 y0 ； 当当x_x_或或x_x_时 y0y0y = x2 - 6x + 5（1，0）（）（5，0）（0，5）两两x2-6x+5=01551二次函数一般式图像与性质二二.探究系数与探究系数与图象象间的关系的关系 a与与图象的关系象的关系a决定决定图象的象的形状形状开口方向开口方向开口大小开口大小当当a 0 时 开口向上开口向上 a 越大越大图象开口越小象开口越小 a 越小越小图象开口越大象开口越大当当a 0时对称称轴在在y轴左左侧当当ab 0时图象与象与y轴正半正半轴相交相交当当c 0 时图象与象与x轴有两个交点有两个交点当当 0时图象与象与x轴只有一个交点只有一个交点当当 0
6、且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 C我相信我相信: :我能行我能行! !5.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的图象如象如图所示，所示，请根据根据图象判断下列各式的符号：象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0=二次函数一般式图像与性质 1. 1.已知已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象如象如图所示所示, ,请在下列横在下列横线上填写上填写“”或或“=”.=”.（1） a_0, b_0, c_0, abc_0a_0, b_0, c_0, ab
7、c_0 b b2 2-4ac_0 -4ac_0 0-11-2 （2 2）a+b+c_0, a-b+c_0a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0自我挑自我挑战1 12.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c中中a0,b0,c0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c01xyo-1 B二次函数一般式图像与性质驶向胜利的彼岸9、请写出如写出如图所示的抛物所示的抛物线的解析式：的解析式： 课 内内 练 习（0 0，1 1）（2 2，4 4）x xy yO O二次函数一般式图像与性质1.1.用用6 m6 m长的的铝合金型材做一个形状如合金型材做一个形状如图
8、所示的矩所示的矩形窗框形窗框应做成做成长、宽各各为多少多少时，才能使做成的，才能使做成的窗框的透光面窗框的透光面积最大？最大透光面最大？最大透光面积是多少？是多少？ 2 2、已已知知二二次次函函数数的的顶点点是是（2 2，1 1），且且与与y y轴的的交交点点到到原原点点的的距距离离是是2 2，则这个个二二次函数的解析式是次函数的解析式是_._. 或或 二次函数一般式图像与性质如如图，某隧道口的横截面是抛物，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路形，已知路宽ABAB为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为5 5米以最高点米以最高点O O为坐坐标原点，抛物原点，抛物线的的对称称
9、轴为y y轴，1 1米米为数数轴的的单位位长度，建立平面直角坐度，建立平面直角坐标系，系，求（求（1 1）以）以这一部分抛物一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出象的函数解析式，并写出x x的取的取值范范围；（2 2） 有一有一辆宽2.82.8米，高米，高1 1米的米的农用用货车（货物最高物最高处与地面与地面ABAB的距离）能否通的距离）能否通过此隧道？此隧道？OxyABC二次函数一般式图像与性质 一座拱一座拱桥的示意的示意图如如图，当水面，当水面宽12m12m时，桥洞洞顶部部离水面离水面4m4m。已知。已知桥洞的拱形是抛物洞的拱形是抛物线，要求，要求该抛物抛物线的函数解析式，你的函数解析式，
10、你认为首先要做的工作是什么首先要做的工作是什么? ?如果以如果以水平方向水平方向为x x轴，取以下三个不同的点，取以下三个不同的点为坐坐标原点：原点：1 1、点、点A 2A 2、点、点B 3B 3、抛物、抛物线的的顶点点C C所得的函数解析式相同所得的函数解析式相同吗？请试一一试。哪一种取法求。哪一种取法求得的函数解析式最得的函数解析式最简单？ 探究活动:A AB BC C4m4m12m12m二次函数一般式图像与性质3、抛物线与直线的位置关系y = ax2 +bx+cy = kx+m二次函数一般式图像与性质例5:已知二次函数已知二次函数y= x+4x3,请回答下列回答下列问题：画函数画函数图象象1、函数、函数 的的图象能否由象能否由函数函数 的的图象通象通过平移平移变换得到？若能，得到？若能，请说出平移出平移的的过程，并画出示意程，并画出示意图；2 2、说出函数出函数图象的开口方向、象的开口方向、顶点坐点坐标、对称称轴、函数的增减性和函数最大或最小、函数的增减性和函数最大或最小值。二次函数一般式图像与性质这节课你有什么收你有什么收获和体会？和体会？二次函数一般式图像与性质
