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1、27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第3课时）课时）一、复习：一、复习：三角形相似的判定（三）：三角形相似的判定（三）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似ABCABCABC ABC边边边边边边SSS三角形相似的定理三角形相似的定理（四）（四） 如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。边边角角边边SASC C
2、A AB BC CA AB B即：即：ABC和和ABC中，中，如果如果A =A.那么那么 ABCABC类似于判定三角形全等类似于判定三角形全等中中的的ASA方方法，我们能不能通过三边来判断两法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？个三角形相似呢？二、新课：二、新课：探究探究4：P46 (1)作作ABC和和 ABC,使得使得AA,BB，这时它们的第三个角满足，这时它们的第三个角满足CC吗吗?(2)分别度量这两个三角形的边长分别度量这两个三角形的边长,计算计算 你有什么发现你有什么发现?(3)ABC和和 ABC相似吗相似吗?ABCAC B 角角角角AA怎样创造具备预备定理条件的图怎样创造具备
3、预备定理条件的图形？形？ABCA ACB B 是否相似？是否相似？利用相似三角形的利用相似三角形的定义定义？利用相似三角形的利用相似三角形的预备定理？预备定理？ 条件不够条件不够可以证明！可以证明！求证：求证：ABCABC ABC已知：在已知：在ABC ABC 和和 A AB BC C, ,中中, ,若若A=A，B=B，把小的三角形移动到大的三角形上把小的三角形移动到大的三角形上。ABCA CBD E 求证：求证：ABCABC ABC.已知：在已知：在ABC ABC 和和 A AB BC C, ,中中, ,若若A=A，B=B，证明：在证明：在ABC的边的边AB（或它的延长线）（或它的延长线）上
4、截取上截取AD=AB,过过点点D作作DE/BC,交交AC于点于点E，则，则ADE=B ,根据预备定理得根据预备定理得A DE ABC（SAS）.又又 B=B， B=ADE. 又又 A=A，AD=AB A DE ABC（ASA） ABCABC . 判定定理（判定定理（判定定理（判定定理（五五五五）：）：）：）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。-“两角两角”定理定理用数学符号表示：用数学符号表示：CAABBCA在在ABC 和和ABC中 A=A， B=B ABC ABC(两个角分别对应相
5、等的两两个角分别对应相等的两个三角形相似个三角形相似)角角角角AA例1、 如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证: PAPBPCPD证明：连接AC、BD A和D都是 BC 所对的圆周角， AD同理 CB PACPDB即 PAPBPCPDABCDOP（相交玄定理）（相交玄定理）类似于判定三角形全等类似于判定三角形全等中中的的HL方法，方法，我们能不能通过三边来判断两个三我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？角形相似呢？探究探究5已知：已知： RtABC 和和 RtA1B1C1.ABCA1B1C1ABCA1B1C1.求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？HL证明略（参照教材证明略（参照教材P4
6、7） 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理(六六)HLABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.1、在ABC中，ACB90，CDBA于D。(1)(2)例题例题3BDAC直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 BDAC结论：结论：直角三角形被斜边上的高分成的两直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”,今后可以今后可以直接使用直接使用.（本例的图形非常重要，已知六条线段中（本例的图形非常重要，已知六条线段中的任意两条，就可以通过相似或勾股定理的任意两条，就可以通过相似或勾股定理或面积法求出其余四条线段的长）或面积法求出其余四条线段的长）
