《2022年必修第三章知识点及强化训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修第三章知识点及强化训练（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象一、必然现象与随机现象1. 必然现象：必然发生某种结果的现象注：必然现象具有确定性，它在一定条件下，肯定发生2. 随机现象：相同条件下，多次观察同一现象，每一次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现注：相同条件下，观察同一现象多次观察每次观察的结果不一定相同，且无法预料下一次的观察结果3.1.2 事件与基本事件空间一、不可能事件、必然事件、随机事件的概念1. 在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生，可能不发生称为随机事件2. 随机事件的
2、记法：用大写字母A、B、C二、基本事件、基本事件空间1. 试验中不能再分的简单的随机事件，其他事件可用它们来描绘，这样的事件称为基本事件2. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，用表示3.1.3 频率与概率一、概率的定义及其理解1. 定义：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P A2. 区别： (1) 频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数 (2)频率有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，概率可看成频率在理论上的期望，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小
3、二、随机事件A的概率P A的范围1. 设随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有0mn，01mn01P A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当A是必然事件时，1P A当A是不可能事件时，0P A3.1.4 概率的相关性质一、互斥事件的基本概念1. 互斥事件：事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件2. 对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作A
4、二、事件A与B的并（或和）及互斥事件的概率加法公式1. 由事件A和B至少有一个发生所构成的集合C，称为事件A与B的并（或和） ，记作：CAB2. 互斥事件的概率加法公式若 事 件A、B互 斥 ， 那 么事 件AB发 生 的 概率 等 于 事件A、B分 别 发生的 概 率的和 ， 即)()()(BPAPBAP推广，)()()()(2121nnAPAPAPAAAP3. 注意：如果两个事件不互斥，就不能运用上面的公式4. 对立事件：1P AP A3.2 古典概型一、古典概型1. 定义： (1) 在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等2. 求法：（古典概率模
5、型）若一次试验中的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能事件的概率都是，如果随机事件A中包含了其中的m个等可能的基本事件，那么随机事件A发生的概率为mP An二、概率的一般加法公式（选学）1. 事件A与B的交（或积）事件A和B同时发生所构成的事件D, 称为事件A与B的交（或积），记作DAB（或DAB）2. 概率的一般加法公式当A、B不是互斥事件时的基本事件总数中基本事件个数中基本事件个数中基本事件个数的基本事件总数中包含的基本事件数BABABABAP)(即)()()()(BAPBPAPBAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
6、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型一、几何概型的概率公式：AP A构成事件 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）特点： (1) 结果（基本事件）有无限多个 (2)每个结果出现的可能性相等1.将一根5m长的铁管据成两根，求两根铁管的长度都不小于1.5m的概率2.在一家俱乐部的门口设有一种游戏：向一个画满边长为5cm的均匀方格的大桌子上掷直径为2cm的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，那么掷硬币者就可以赢得一张门票，请问随机掷一枚硬币，则赢
7、得一张门票的概率有多大3正方体1111ABCDAB C D的棱长为4，球O的半径为1，球O在正方体内运动，求球心的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4. 在直角坐标系中，1,2A，4,0B，动直线与x轴垂直且交于点P，与AB交于点R，求四边形OPRA的面积不大于2的概率5甲、乙两人相约上午10点到11点在某地会面，先到者等候另一个人15分钟，过时就离去，那么这两个人见面的机会多大6. 如图，在圆心角为90的扇
8、形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率7. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于232cm的概率为 ( ) A.61B.31C.32D.548. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一点Q，则点Q取自ABEC 0 A B 12PBRAyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 内部的概率等于(
9、 ) A.41B.31C.21D.329. 四边形ABCD为长方形，2AB，1BC，O为AB中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A.4B.14C.8D.1810. 在区间1,2上随机取一个数x，则1x的概率为 _ 强化训练1. 下列说法正确的是（）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定2. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A. 61 B. 21 C. 31 D. 413. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000 次，那么第9
10、99 次出现正面朝上的概率是（）A. 9991B. 10001C. 1000999D. 214. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C= “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与 C互斥B. B与 C互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3 ，质量小于4.85g 的概率为0.32 ，那么质量在 4.8 ，4.85(g )范围内的概率是（）A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的
11、概率是（）A. 21B. 41C. 31D. 817. 甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A. 31. B. 41C. 21D.无法确定8. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1 B. 21C. 31D. 329. 一个袋中装有2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出1 球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A. 21B. 31C. 41D. 5210. 现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或 S在盒中的E B C D A 名师资料总结 - - -
12、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 概率是（）A. 101B. 53C. 103D. 10911、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点 P的坐标，则点P落在圆 x2+y2=25 外的概率是A. 536B. 712C. 512D. 1312、从 1、2、3、 4、5、6 这 6 个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是A. 12B. 13C. 14D. 1513、在面积为S的ABC的边 AB上任取一点P，则 PBC的面积
13、大于4S的概率是 ( ) A. 21B. 34C. 41D. 2314、在 500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( ) A. 12B. 34C. 38D. 1816、同时掷3 枚硬币，那么互为对立事件的是（） A.至少有 1 枚正面和最多有1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有2 枚正面C.至多 1 枚正面和至少有2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有1 枚正面17、下列事件中，如果a、b 是实数，那么b+a
14、=a+b；某地 1 月 1 日刮西北风；当x 是实数时， x20；一个电影院白天的上座率超过50% ，随机事件的个数是( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个18、从甲、乙、丙、丁4 人中选 3 人当代表，则甲被选中的概率是( ) A. 14B. 12C. 13D. 3419、一箱内有十张标有0 到 9 的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6 的概率是 ( ) A. 13B. 35C. 25D. 1420、盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球，其中8 个白球、 2 个红球，则从中任取2 球，至少有1 个白球的概率是 ( ) A. 4445B. 15C. 145D.
15、 899021、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30% ，两人下成和棋的概率为50% ，则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对22. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 _ 23. 掷两枚骰子，出现点数之和为3 的概率是 _ 24. 某班委会由4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出2 人担任正副班长，其中至少有1 名女生当选的概率是 _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
16、 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 25. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量 /mm 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在 200，300 （m,m ）范围内的概率是_ 26、向面积为S的ABC内任投一点P，则 PBC的面积小于2S的概率是 _。27、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_ 28、在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M ，则 AM的长小于AC的长
17、的概率为_ 29在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件。30投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_。31在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是 _。32在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_。33有一种电子产品，它可以
18、正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是。34一个三位数字的密码键, 每位上的数字都在0到9这十个数字中任选, 某人忘记后一个号码, 那么此人开锁时 , 在对好前两位数码后, 随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为_ 35同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是。36从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是。37、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
19、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 38、如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm ，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问： (1) 投中大圆内的概率是多少？ (2) 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3) 投中大圆之外的概率是多少？39、有 100 张卡片（从1 号至 100 号） ，从中任取一张，计算： （1）取到卡号是7 的倍数的有多少种？（2）取到卡号是7 的倍数
20、的概率。40、甲、乙两人约定在6 时到 7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 41平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率42现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如
21、果从中一次取3件，求3件都是正品的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高中数学必修3 第三章概率知识点总结及强化训练参考答案：22. 5123. 18124 7525. 0.25 26、34 27 、31028、2229.,; ; 30.3431.257232.0.00433.0.00834.11035.1436.1337. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。设 A“粒子
22、落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：2525625，两个等腰直角三角形的面积为： 22123 23529，带形区域的面积为：62552996，P（A）62596粒子落在中间带形区域的概率是: 6259638、解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为216 16256cm。记“投中大圆内”为事件A， “投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B， “投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为22636Acm；事件 B所占区域面积为2224212Bcm；事件 C所占区域面积为2(25636 )Ccm。由几何概型的概率公式，得(1) 9( )64AP A；(2) 3()64BP B
23、；(3) 9()164CP C。评析：对于（3）的求解，也可以直接应用对立事件的性质()1()P AP A求解。39、解：（1）取到卡号是7的倍数的有7，14，21， 98，共有9871147种；（2） P（ “取到卡号是7 的倍数”）=14710050。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B D B C B C C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案B D B C C C B D C A 题号21 答案C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
24、- - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 40、解：以x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件是| 15xy。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。这是一个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，得22260457()6016P A。41. 解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是0,a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是( , ()0,r aP
25、 Aa的长度的长度=ara42. 解： （1）有放回地抽取3次，按抽取顺序( , , )x y z记录结果，则,x y z都有10种可能，所以试验结果有310 10 1010种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有38 888种，因此，338()0.51210P A（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录( , , )x y z，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为1098720种设事件B为“3件都是正品” ，则事件B包含的基本事件总数为876, 所以336()720P B2a r o M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -
