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1、1.3.1 柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积和体积台体的表面积和体积各个面的面积的和各个面的面积的和。这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状为正四棱锥。底面为正方形，底宽形状为正四棱锥。底面为正方形，底宽3030米，米，高高2121米，侧面三角形的高为米，侧面三角形的高为25.825.8米，问至少米，问至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？面？几何体所占空间的大小。几何体所占空间的大小。表面积：表面积：体积：体积：一、探究多
2、面体的表面积一、探究多面体的表面积 (经典建筑）经典建筑） 在初中已经学过了正方体和长方体的在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，表面积，问题问题1：一、探究多面体的表面积一、探究多面体的表面积你知道正方体和长方体的展开图你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？与其表面积的关系吗？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表展开图是什么？如何计算它们的表面积？面积？问题问题2：一、探究多面体的表面积一、探究多面体的表面积h 棱柱的侧面展开图是什么？如何棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表
3、面积？计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。面图形。一、探究多面体的表面积一、探究多面体的表面积 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。形。 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开hh棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。一、探究多面体的表面积一、探究多面体的表面积棱柱、棱锥、棱台的侧面积问题棱柱、棱锥、棱
4、台的侧面积问题求平行四边形、三角形、梯形的面积问题求平行四边形、三角形、梯形的面积问题一、探究多面体的表面积一、探究多面体的表面积总结：总结：空间问题空间问题转化为平转化为平面问题面问题棱柱、棱锥、棱台的表面积？棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 圆柱、圆锥、圆台都是旋转圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？何计算它们的表面积？问题问题3：二、探究旋转体的表面积二、探究旋转体的表面积请同学们动手实验：请同学们动手实验：实验要求：实验要求：观察观察展开图的形状。展开图的形状。理清理清展开后图形中的长度。展开后图形中的长度。圆柱、圆锥的侧面
5、展开图圆柱、圆锥的侧面展开图。请推导它们的表面积公式请推导它们的表面积公式。问题问题4：联系圆锥你能想象圆台展开图的形联系圆锥你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为下底面半径分别为 。母线。母线为为 ，你能计算出它的表面积吗，你能计算出它的表面积吗？OOOO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环你能找出圆柱、圆锥、圆台的联系你能找出圆柱、圆锥、圆台的联系系吗？系吗？问题问题5：表面积公式的联系又怎样？表面积公式的联系又怎样？OOOOrr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小锥体的
6、体积公式锥体的体积公式问题问题6：三、探究锥体的体积公式三、探究锥体的体积公式你知道我国古代数学家祖暅吗？祖你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等积定理的内容是什么呢？暅等积定理的内容是什么呢？问题问题7：祖暅等积定理：情景设置祖暅等积定理：情景设置取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上(如图所示如图所示) ，并改，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？祖暅等积定理祖暅等积定理：夹在两个平行平面之间的两个几何夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一体，被平
7、行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面的面积都相个平面所截，如果截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定等，那么这两个几何体的体积一定相等。相等。三、探究几何体的体积公式三、探究几何体的体积公式h相等相等s相相等等将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？体积有什么关系？ 1 12 23 31 12 23 3三、探究锥体的体积公式三、探究锥体的体积公式将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么
8、这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？体积有什么关系？ 三、探究锥体的体积公式三、探究锥体的体积公式C1B1A1A2B21 1A2A1B1C11 12 23 3C2C1A2B1B22 2将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？体积有什么关系？ 2 23 33 3三、探究锥体的体积公式三、探究锥体的体积公式C1B11 1A1A2B2C22 2C1A2B1B2C1A2C2将一个三棱柱
9、按如图所示分解成三个三棱锥，那么将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？体积有什么关系？ 1 12 23 31 12 23 3三、探究锥体的体积公式三、探究锥体的体积公式锥体的体积公式锥体的体积公式问题问题7：三、探究锥体的体积公式三、探究锥体的体积公式（其中其中S为底面面积，为底面面积，h为相为相应底面的高应底面的高）台体的体积公式台体的体积公式问题问题8：四、探究台体的体积公式四、探究台体的体积公式你能找出柱体、锥体、台体三者的你能找出柱体、锥体、台体三者的联系吗？联系吗？问题问题9
10、：它们体积公式的联系呢？它们体积公式的联系呢？例例1:1:玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状是正四棱锥，底面是组而成，金字塔的形状是正四棱锥，底面是正方形，底宽正方形，底宽3030米，高米，高2121米，侧面三角形的米，侧面三角形的高为高为25.825.8米，问米，问至少需要多少平方的玻璃至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？才能拼成该金字塔的侧面？五、例题精讲五、例题精讲求该金字塔的体积。求该金字塔的体积。ACSDBOHACSDBOH答：至少需要答：至少需要1548平方米的玻璃；该玻平方米的玻璃；该玻璃金字塔的体积为璃金字塔的体积为6300立方米。立方米。
