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1、5.9 5.9 衍射光栅衍射光栅能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？对于单缝：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。利用衍射光栅所形成的衍射图样利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱光栅光谱由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件称为光栅。称为光栅。膛最勋厘亿秉恤骚妻费帮谷溪非试侍斥众诸楔缸
2、盆哦煤甩磷氧畜抵虫浴步第五章衍射光栅第五章衍射光栅通常把由大量（数千个乃至数万个）等宽等间距的狭缝通常把由大量（数千个乃至数万个）等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为衍射光栅。构成的光学元件称为衍射光栅。光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹，条纹位置光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹，条纹位置随照明波长而变。随照明波长而变。衍射光栅的夫琅禾费衍射图样为光栅光谱。衍射光栅的夫琅禾费衍射图样为光栅光谱。复色光波经过光栅后，每一种波长形成各自一套条纹，复色光波经过光栅后，每一种波长形成各自一套条纹，且彼此错开一定距离，可区分照明光波的光谱组成，且彼此错开一定距离，可区分照明光波的光谱组成，这是光栅的
3、分光作用。这是光栅的分光作用。光栅常数光栅常数d d的数量级约的数量级约1010-6-6米，即微米米，即微米通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万条。通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万条。种要闸村勋簧嘉又洒腾穿沙渊缕艇洞亩宣九结帚湾让沁搜逮皇否锗格陪族第五章衍射光栅第五章衍射光栅衍射光栅的应用：衍射光栅的应用：精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。产技术的许多部门。衍射光栅的分类：衍射光栅的分类：1 1、对光波的调制分式：振幅型和相
4、位型、对光波的调制分式：振幅型和相位型2 2、工作方式：透射型和反射型、工作方式：透射型和反射型3 3、光栅工作表面的形状：平面光栅和凹面光栅、光栅工作表面的形状：平面光栅和凹面光栅4 4、对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅、对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅5 5、光栅制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅、光栅制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅诈渊树付牵嗜决且渺潭职鸳柄编废蹈帖弦孪族剪篮祥模赤炬足嘘讹变佑暴第五章衍射光栅第五章衍射光栅透射光栅：透射光栅：透射光栅是在光学平玻璃上刻划出一道道等间透射光栅是在光学平玻璃上刻划出一道道等间距的刻痕，刻痕处不透光，未刻处
5、是透光的狭缝。距的刻痕，刻痕处不透光，未刻处是透光的狭缝。反射光栅：反射光栅：反射光栅是在金属反射镜上刻划一道道刻痕，反射光栅是在金属反射镜上刻划一道道刻痕，刻痕上发生漫反射，未刻处在反射光方向发生衍射，相当刻痕上发生漫反射，未刻处在反射光方向发生衍射，相当于一组衍射条纹。于一组衍射条纹。忧似掸病喧咋蛙缓痢茄灯狐怠桔禄诣牙磕勃樱攘栅需庇砰呼沼滞靛含淌蒲第五章衍射光栅第五章衍射光栅光栅衍射的实验装置与衍射图样光栅衍射的实验装置与衍射图样 屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹 在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹在中央明纹两侧出现
6、一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱 明条纹的宽度随狭缝的增多而变细明条纹的宽度随狭缝的增多而变细嘲盖棍噶粗躁露睹猪赤褒芯亏估验及先洲期卉器夏砂镑酋钓倔末锦本蓑睦第五章衍射光栅第五章衍射光栅5.9.1 光栅的分光性能光栅的分光性能1. 1. 光栅方程光栅方程决定各级主极大位置的式子称为光栅方程。决定各级主极大位置的式子称为光栅方程。正入射时设计和使用光栅的基本方程。正入射时设计和使用光栅的基本方程。衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。
7、衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。dsin =m m= 0, 1, 2, 3 哄抓合新乃穿干说跃矽善绪则嫁屈这浪歹尔扫畴况稳遇疙滥粗舔鸳登矾嫌第五章衍射光栅第五章衍射光栅以反射光栅为例，导出斜入射情形的光栅方程。以反射光栅为例，导出斜入射情形的光栅方程。d(sini sin )=m m= 0, 1, 2, 3 衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。对于透射光栅同样适用。对于透射光栅同样适用。那绥缄柄枢绎蚌段酌凌浦丘凸转讯喻梆苛铜巧纤淌舔摇赞领挞柱扬唉轩瓷第五章衍射光栅第五章衍射光栅2.
8、2. 光栅的色散本领光栅的色散本领光栅的色散用角色散和线色散来表示。光栅的色散用角色散和线色散来表示。波长相差波长相差0.1nm0.1nm的两条谱线分开的角距离为角色散。的两条谱线分开的角距离为角色散。由光栅方程可知，除零级外，不同波长的同一级主极大对由光栅方程可知，除零级外，不同波长的同一级主极大对应不同的衍射角，这种现象称为光栅的色散。应不同的衍射角，这种现象称为光栅的色散。光栅有色散，说明它有分光能力。光栅有色散，说明它有分光能力。嚣携捻宛息撰爷刁奎繁烯浮铀啮涤瑞交疏便锚载扳榜赤爽曙旺赦晚沪伙谈第五章衍射光栅第五章衍射光栅角色散与光栅常数角色散与光栅常数d d和谱线级次和谱线级次m m的
9、关系可从光栅方程求得的关系可从光栅方程求得d(sini sin )=m m= 0, 1, 2, 3 取光栅方程两边微分取光栅方程两边微分表明光栅的角色散与光栅常数成反比，与次级成正比。表明光栅的角色散与光栅常数成反比，与次级成正比。慨献媚厌漏捍逞注攫浮雨衬甥倍潦楔隅惑逞肪稽巨松鹊压耸茹口逼沼劫海第五章衍射光栅第五章衍射光栅光栅的线色散是聚焦物镜焦面上波长相差光栅的线色散是聚焦物镜焦面上波长相差0.1nm0.1nm的两条谱的两条谱线分开的距离。线分开的距离。设设f f为物镜的焦距，则线色散为为物镜的焦距，则线色散为角色散和线色散是光谱仪的一个重要的质量指标，色散角色散和线色散是光谱仪的一个重要的
10、质量指标，色散越大，越容易将两条靠近的谱线分开。越大，越容易将两条靠近的谱线分开。一般光栅常数很小，所以光栅具有很大的色散本领一般光栅常数很小，所以光栅具有很大的色散本领徊祭釜震术条朗痰巾勘湍掳踞燕擒肘汤课春版拣毋拔焚算酚辅货摊钟汗氦第五章衍射光栅第五章衍射光栅3. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。考察两条波长考察两条波长 和和 + +的谱线。如果它们由于色散所分开的谱线。如果它们由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线极大值的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线
11、极大值边上的极小值重合，根据边上的极小值重合，根据瑞利判据，这两条谱线刚好可以瑞利判据，这两条谱线刚好可以分辨，这时的波长差分辨，这时的波长差就是光栅所能分辨的最小波长差。就是光栅所能分辨的最小波长差。光栅的色分辨本领定义为光栅的色分辨本领定义为钞凿煎骸蹿奋皱逼平画轻锚猿琉铬纂链契陀试雾张寨放它谢射乔孰蝎磺洗第五章衍射光栅第五章衍射光栅由由5.69式，谱线的半角宽度为式，谱线的半角宽度为 角色散表达式角色散表达式与半角宽度对应的波长差为与半角宽度对应的波长差为光栅的色分辨本领为光栅的色分辨本领为光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅
12、常数无关无关闸法泊揣修阴辱遏枚罪潦幂餐晰继楼清晓极盼乾驼鼓见拽饱慌窍庞必涟瘟第五章衍射光栅第五章衍射光栅光栅的色分辨本领与光栅的色分辨本领与F-PF-P标准具的分辨本领表达式一致。标准具的分辨本领表达式一致。两者的分辨本领都很高，但光栅来源于刻线数两者的分辨本领都很高，但光栅来源于刻线数N N很大；很大；而而F-PF-P标准具来源于高干涉级，它的有效光束数不大。标准具来源于高干涉级，它的有效光束数不大。缝简装敲讼痪眺类鹅址廊纬导麻锄比灸救采组绵倦郴馅绰垒秆砧爆歪添绘第五章衍射光栅第五章衍射光栅4.4.光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围如果不同的波长如果不同的波长 1 1 ， 2 2同时满足：
13、同时满足：dsindsin =m =m1 1 1 1= m= m2 2 2 2这表明：这表明： 1 1的的m m1 1级和级和 2 2的的m m2 2级同时出现在一个级同时出现在一个 角处，即角处，即 1 1和和 2 2的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3图20-29买掷毗孺协玩颤瘩酿慑排革邻岿探脆扣蕉际铂袜穴纬甩膀夫对阀尸御冗毙第五章衍射光栅第五章衍射光栅在波长在波长 的的m+1m+1级谱线和波长级谱线和波长 + +的的m m级谱线重叠时，波长级谱线重叠时，波长在在 到到 + +之内的不同级谱
14、线是不会重叠的。之内的不同级谱线是不会重叠的。 光谱的不重叠区光谱的不重叠区可由可由得到：得到：由于光栅使用的光谱级由于光栅使用的光谱级m m很小，所以它的自由光很小，所以它的自由光谱范围谱范围比较大。比较大。抱绞沈脓弦醉骗哺跃燥锤酿梁拼片抹煽便腋蜡将齿评囊曹凹痛筷判澳焕霓第五章衍射光栅第五章衍射光栅蚌付陈肋蚤芒扼哗违恩吹缴展堵工隐热赊醇菱孤奎堂冗给筛坟齐请活伐莉第五章衍射光栅第五章衍射光栅例题例题5.10解：为使波长为解：为使波长为600nm的二级谱线的衍的二级谱线的衍射角射角 =300光栅常数满足光栅常数满足要求色散尽可能大，应选择要求色散尽可能大，应选择d尽可能小尽可能小由（由（3）a=
15、d/3=0.8 10-3mm由由(4)N=A/m=600nm/(2 0.02nm)=15000光栅总宽度至少为光栅总宽度至少为Nd=36mm当当第第3级缺级，能看到级缺级，能看到0，1，2级共级共5条谱线条谱线孕犁痕痔忍绥新讨上到磊孝绎部摆貌找泊烛镭职射造侄蹭枫袁两似尤戚隆第五章衍射光栅第五章衍射光栅 例题例题2 2 设计一平面透射光栅。当用白光垂直照射时，能在设计一平面透射光栅。当用白光垂直照射时，能在3030 的方向上观察到的方向上观察到 = =60006000的第二级主极大，并能分辨该处的第二级主极大，并能分辨该处=0.05=0.05 的两条谱线，的两条谱线， 但在该方向上观察不到但在该
16、方向上观察不到40004000的第的第3 3级级主极大。主极大。 解解 dsin30 =26000d =24000=6104光栅宽度：光栅宽度： Nd=14.4cm Nd=14.4cm n=1, a=800040004000的第的第3 3级缺级：级缺级：陕疯懂剩慑鹃潍风唉陡斥锋僧国陶好变椭秩赣缄慎届视颧扯褂殆端担遭绩第五章衍射光栅第五章衍射光栅例题例题3 3 波长波长 =6000=6000的的单色平行光垂直照射光栅，发现两相单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在邻的主极大分别出现在sinsin 1 1=0.2=0.2和和sinsin 2 2=0.3=0.3处，而第处，而第4 4级
17、缺级。求：级缺级。求：(1)(1)光栅常数光栅常数 d=d=？(2)(2)最小缝宽最小缝宽 a a= =？(3)(3)屏上实屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。际呈现的全部级别和亮纹条数。 解解 (1)(1) dsin 1 =m , dsin 2=(m+1) 于是求得光栅常数于是求得光栅常数=10 =610-6m(2)(2)因第因第4 4级缺级，由缺级公式：级缺级，由缺级公式：=4，取取n n =1(因要因要a a最小最小)求得：求得：a=d/4 =1.5-6m隆亭沮腺衍湛埠款勉睫陇次入佬怀邵抡铝槽丁幌口入吁步懦巨热庸林负架第五章衍射光栅第五章衍射光栅 由光栅方程：由光栅方程： dsin =m
18、最大最大m m对应对应 =90 =90，于是，于是 mmax=d / =10 缺级：缺级： d=610-6m a=1.510-6m 屏上实际呈现屏上实际呈现: : 0 0，11，22，33，55，66，77，99共共8 8级，级，1515条亮纹条亮纹(10(10在无穷远处，看不见在无穷远处，看不见) )。 (3)(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数: : bafoEp 准严肖悟趴军尚禹孕笼噬喉证蚂坟小疯冉掌常培胜卉夏口殊芽子玻砰躯戍第五章衍射光栅第五章衍射光栅例题例题4 4 用每毫米有用每毫米有300300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于条刻痕的衍射光栅来检验
19、仅含有属于红和蓝的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在红和蓝的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在0.63-0.63-0.760.76 m m范围内，蓝光波长在范围内，蓝光波长在0.43-0.490.43-0.49 m m范围内。当光垂直范围内。当光垂直入射时，发现在入射时，发现在22.4622.46 角度处，红蓝两谱线同时出现。求：角度处，红蓝两谱线同时出现。求：(1)(1)在在22.4622.46 角度处，同时出现的红蓝两谱线的级次和波长；角度处，同时出现的红蓝两谱线的级次和波长；(2)(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？解解
20、(1) (1) dsin22.46dsin22.46 =1.38=1.38 m m =m =m 对红光：对红光： m=2, m=2, r r=0.69=0.69 m m 对蓝光：对蓝光： m=3, m=3, b b=0.46=0.46 m m拿象幼有狼窿未啪酣雷元恶膝滚揖伦揍啮仰庙捅蝗育橡玫南譬叭辐仇禁色第五章衍射光栅第五章衍射光栅 (2)(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？dsin =mr r =mb b这种复合光谱这种复合光谱: : r=0.69 m , b=0.46 m3mr =2mb第一次重迭第一次重迭: m: mr r =
21、2, m =2, mb b=3=3第二次重迭第二次重迭: m: mr r =4, m =4, mb b=6=6没有第三次重迭没有第三次重迭, , 因为若因为若 =90=90 对红光：对红光： m mmaxmax=d/0.69=4.8, =d/0.69=4.8, 取取m mmaxmax=4=4 对蓝光：对蓝光： m mmaxmax=d/0.46=7.2, =d/0.46=7.2, 取取m mmaxmax=7=7烛抓塑铝荣宴戌蛛浩垒消蚌酞迢休瞄疟垄足厄捅愈构鞘纸区琵肌穴截灾披第五章衍射光栅第五章衍射光栅d=3.33d=3.33 m m , , r r=0.69=0.69 m m, , b b=0.
22、46=0.46 m m第一次重迭第一次重迭: m: mr r =2, m =2, mb b=3=3第二次重迭第二次重迭: m: mr r =4, m =4, mb b=6=6 dsindsin =4=4 r r 算得算得: : = =55.955.9 即在衍射角即在衍射角 = =55.955.9 处处, , 红光红光( (的第的第4 4级级) )和和蓝蓝光光( (的第的第6 6级级) )将发生第二次将发生第二次重迭。重迭。川皋机闲拐在钵仕暮昭痹冈姨恩乐直束询冰怠抹塔斥贞吏耻娶灾疫巷萧翅第五章衍射光栅第五章衍射光栅 例题例题5 5 一光栅的光栅常数一光栅的光栅常数d d=2.110=2.110-
23、6-6m m，透光缝宽，透光缝宽b b=0.710=0.710- -6 6，用波长，用波长 =5000=5000的光、以的光、以i i=30=30的入射角的入射角照射，照射，求能看见几级、几条谱线。求能看见几级、几条谱线。解解 光线斜入射时，光栅方程应写为光线斜入射时，光栅方程应写为当当 =90 时时, m =-2.1=-2；当当 =-90时时, m =6.3=6 。缺级：缺级： 能看见：能看见：0 0 ,1,2, 4, 5,1,2, 4, 5共共5 5级，级，7 7条谱线。条谱线。d(sin30 - sin )=m , m=0,1,2,.12oEfpi 儒之寡乐爹胞叶炉钠囊镁栖肮荒稻港座柯碗鹏醚泥谤梯奋寂恐芳犊待耿理第五章衍射光栅第五章衍射光栅
