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1、3 卢瑟福散射公式在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础 原子有核模型结构也是正确的。一库仑散射公式（又称瞄准距公式）粒子散射轨道+z1eb+z2eabctg/22b:瞄准距，：散射角，a=z1z2e /E,E=mv /2,粒子动能。b 与关系：b 越大，越小。2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于粒子质22量） 。（公式在理论力学中应学过，推导略）瞄准距公式无法用定量实验来验证。下面来推导实验能验证的公式-卢瑟福散射公式。二 卢瑟福的散射公式1装置图dMSo粒子FM：显微镜；S：闪烁屏；F：金箔片2卢瑟福的散射公
2、式dN Nnt说明：2z1z2e2d()4ESin4/2dN: 散射到散射角为、立体角为 d的粒子数d:闪烁屏 S 对散射点 O 展开的立体角；E：粒子动能，E=mv2/2;Z1=2,Z2=79(金的电荷数)t: 金箔厚度；n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度） ；N：入射的粒子总数3卢瑟福的散射公式推导，卢瑟福的散射公式推导，并介绍一个重要概念：微分散射截面。d-dbb+dbdb先说明通过右边园环的粒子都会从左边的对应对应的空心园锥体内散射出来。 (两个园锥体的顶点可近似重合)，一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。现推导小园环 d与空心园锥体的立体角d的关系：dSrdrSin2d2
3、4SinCosd2rr22aadd 2b db 2ctg2222Sin22a 2Cos8Sin322da d16 Sin4222这就是 d与 d的关系式。并且由于对称性， 此式对出射的任意立体角 d与对应的入射小截面 d的关系也成立。求与一个原子核碰撞，从 d散射出来的粒子数 dN(假设 粒子穿过箔片时只发生一次散射)面积 A入射 粒子散射 粒子厚度 t设通过 A 的入射粒子总数为 N，则单位面积上通过 粒子数为 N/A，那么通过某一小截面 d 的 粒子数为：NNadN ddA4A16 Sin22这是 粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为 、立体角为 d 的 粒子数 dN。 那么被 A 面积中
4、所有原子核散射到散射到同一散射角为 、立体角为 d 的 粒子数 dN为：dN AntdN ntNd ntNz1z2e21dN ntN()d4E4Sin22a216Sin42d-卢瑟福散射公式（假设不同原子核对同一闪烁屏的立体角与散射角近似相等） 微分散射截面 cd 是一个很重要的物理量， 于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面，即：z1z2e21ddNc ()dNntd2E4Sin22c的物理意义；表示 粒子被箔片中一个靶核散射时，散射到散射角为 的单位立体角中的几率。反映了入射粒子与靶核相互作用的可能性的大小。说明： （1）c其量纲是面积量纲。（2）cdN/N，但本身不是几率。真正几率是: dN/N=ntcd=ntd例 1，求 粒子散射到 12（21）空心园锥体的几率，有关条件为已知。
