《九年级数学上册 4.4 利用三边关系判定两三角形相似与黄金分割（第3课时）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 4.4 利用三边关系判定两三角形相似与黄金分割（第3课时）课件 （新版）北师大版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 图形的相似图形的相似4.4 4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第第3 3课时课时 利用三边关系判定两三利用三边关系判定两三 角形相似与黄金分割角形相似与黄金分割1课堂讲解直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法 、 三角形相似三角形相似判定方法的选择判定方法的选择 、黄金分割、黄金分割2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习提问：上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方复习提问：上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？法？1知识点直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法 直角三角形是特殊的三角形，作为一般的三角形，它应当
2、直角三角形是特殊的三角形，作为一般的三角形，它应当具有以上三个判定方法，直角三角形相似有哪些特殊的判具有以上三个判定方法，直角三角形相似有哪些特殊的判定方法呢？定方法呢？知知1 1导导知知1 1讲讲1.1.直角三角形相似的判定定理：直角三角形相似的判定定理： (1) (1)有一组锐角相等的两个直角三角形相似；有一组锐角相等的两个直角三角形相似； (2) (2)有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似；有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似； (3) (3)有斜边与一组直角边对应成比例的两个直角三角形相似有斜边与一组直角边对应成比例的两个直角三角形相似 数学表达式：在数学表达式：在RtAB
3、C和和RtABC中，中， (1) (1)CC9090，AA， RtABCRtABC； (2) (2)CC9090， RtABCRtABC； (3) (3)CC9090， RtABCRtABC.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲2.2.要点精析：直角三角形相似的判定方法：要点精析：直角三角形相似的判定方法：（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲【例例1 1】在在RtABC和和RtDEF中，中，CF 90 90，下列条件中不能判定这两个三角形相，下列条件中不能判定这两个三角形相 似的是似的是( () ) AA5555，D3535 BAC9 9，BC1212，DF6 6，EF8 8 CAC3 3，B
4、C4 4，DF6 6，DE8 8 DAB1010，AC8 8，DE1515，EF9 9导引：导引：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行根据相似三角形的判定方法对各个选项进行 分析即可分析即可C知知1 1讲讲A AA5555，B909055553535. .D3535，BD. .又又CF9090，ABCEDF. .B BAC9 9，BC1212，DF6 6，EF8 8，又又CF9090，ABCDEF. .C C条件中有一组角相等且两边对应成比例，但该组角不是这条件中有一组角相等且两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不能判定两个三角形相似两边的夹角，故不能判定两个三角形相似. . D D
5、AB1010，AC8 8，由勾股定理可得由勾股定理可得BC6.6.又又DE1515，EF9 9，又又CF9090，ABCDEF. .（来自（来自点拨点拨）1 1如图，在如图，在ABC与与ACD中，中，ACBADC9090，AC AD2.2.当当AB的长为多少时，的长为多少时，ABC与与ACD相似相似？知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）2知识点三角形相似的判定方法的选择三角形相似的判定方法的选择知知2 2导导议一议议一议如图，如图，ABC与与ABC相似吗？你有哪些判断方法？相似吗？你有哪些判断方法？知识点知知2 2讲讲1 1判定两个三角形相似的思路：判定两个三角形相似的思路：(1)(1)平行于
6、三角形一边的直线，找两个三角形；平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个 角的两边成比例；角的两边成比例；(3)(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成 比例；比例；(4)(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、 腰对应成比例腰对应成比例(5)(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边 对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例对应成比例
7、，或斜边、一组直角边对应成比例知识点知知2 2讲讲【例例2 2】 如图，点如图，点D在在ABC的边的边AB上，满足怎样的条上，满足怎样的条 件时，件时，ACD与与ABC相似？试分别加以列举相似？试分别加以列举导引：导引：此题是探索性问题，由相似三角形的判定方法可此题是探索性问题，由相似三角形的判定方法可 知知ACD与与ABC已有公共角已有公共角A，要使这两个，要使这两个 三角形相似，只要根据相似三角形的判定方法寻三角形相似，只要根据相似三角形的判定方法寻 找条件即可找条件即可 （来自（来自点拨点拨）知识点知知2 2讲讲 解：解：如图如图. .当满足以下三个条件之一时，当满足以下三个条件之一时，
8、 ACDABC. . 条件条件1 1：1 1B； 条件条件2 2：2 2ACB； 条件条件3 3： 即即AC2ADAB. . （来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲归纳解决关于添加条件判定两个三角形相似的方法：解决关于添加条件判定两个三角形相似的方法：首先应明确要判定的两个相似三角形已经具备了首先应明确要判定的两个相似三角形已经具备了什么条件，注意隐含条件的挖掘；然后联想两个什么条件，注意隐含条件的挖掘；然后联想两个相似三角形的每个判定方法所需的条件，根据缺相似三角形的每个判定方法所需的条件，根据缺失予以添加即可，这类题答案往往不唯一失予以添加即可，这类题答案往往不唯一（此讲解来源于（此讲解来源
9、于点拨点拨）1 1( (中中考考荆荆州州) )下下列列4 44 4的的正正方方形形网网格格中中，小小正正方方形形的的边边长长均均为为1 1，三三角角形形的的顶顶点点都都在在格格点点上上，则则与与ABC相相似似的的三三角角形形所所在在的的网网格格图图形是形是( () ) 如图，在正方形网格上有如图，在正方形网格上有6 6个三角形：个三角形：ABC；BCD； BDE；BFG；FGH；EFK.中与中与相似的相似的 是是( () ) A A B B C C D D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 23知识点黄金分割黄金分割知知3 3导导一个五角星如图所示一个五角星如图所示. .（1 1）从图
10、中找出相等的角、相等的线段）从图中找出相等的角、相等的线段. .（2 2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形）在图中找出两对相似比不同的相似三角形. . 小亮认为，小亮认为， 你同意他的看法吗？说说你的理由你同意他的看法吗？说说你的理由. .知识点知知3 3讲讲1 1黄金分割的定义：黄金分割的定义： 一般地，点一般地，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC( (如如 图），如果图），如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割 （golden section），点），点C叫做线段叫做线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， AC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比.
11、 .知识点知知3 3讲讲【例例3 3】计算黄金比计算黄金比. .解：解：由由 得得AC2 2= =ABBC. . 设设AB=1=1，AC= =x，则，则BC=1-=1-x. . x2 2=1=1 (1-(1-x).). 即即x2 2+ +x-1=0.-1=0. 解这个方程，得解这个方程，得 x1 1= = x2 2= = （不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. . 所以，黄金比所以，黄金比（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲总结(1)(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注如果要求精确到小数点后某位，那么注 意在结
12、果的最后再代入估计值意在结果的最后再代入估计值0.6180.618，这样能，这样能 够最大限度地保证结果的精确度够最大限度地保证结果的精确度(2)(2)易错警示易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在一条线段有两个黄金分割点，在 实际问题中应明确哪条是较长线段，哪条是较实际问题中应明确哪条是较长线段，哪条是较 短线段短线段（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知识点知知3 3讲讲想一想想一想如图是古希腊时期的巴台农神庙（如图是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple),),如果把图中如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的用虚线表示的矩形画成图中的ABCD, ,以矩形以矩形ABCD的
13、宽为边在其内的宽为边在其内部作正方形部作正方形AEFD, ,那么我们可以惊奇地发现，那么我们可以惊奇地发现，点点E是是AB的黄金分割点吗？矩形的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？（来自教材）（来自教材）1 1 点点C是线段是线段AB的一个黄金分割点，的一个黄金分割点，ACBC，则下列比例中，是黄，则下列比例中，是黄金比的是金比的是( () ) ( (中考中考通辽通辽) )美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.6180.618时，越给人一种美感如图，某女士的身高为时，越给人一种美感如图，某女士的身高
14、为160 160 cm，下，下半身长半身长x与身高与身高l的比值是的比值是0.600.60，为尽可能达到好的效果，她应穿，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为的高跟鞋的高度大约为( () ) A6 6 cm B10 10 cm C4 4 cm D8 8 cm知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2 21 1判定两个三角形相似的思路：判定两个三角形相似的思路：(1)(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个 角的两边成比例；角的两边成比例；(3
15、)(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成 比例；比例；(4)(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、 腰对应成比例腰对应成比例(5)(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边 对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例2 2黄金分割：黄金分割： (1)(1)一般地，点一般地，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如，如 果果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分
16、割, , 点点C叫做线段叫做线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， AC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .(2)(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注如果要求精确到小数点后某位，那么注 意在结果的最后再代入估计值意在结果的最后再代入估计值0.6180.618，这样能，这样能 够最大限度地保证结果的精确度够最大限度地保证结果的精确度必做：1 1、完成教材、完成教材P94P94“随堂练习随堂练习”，教材，教材P98P98，T1T1、3 32 2、补充：完成、补充：完成典中点典中点P75T11P75T11、P76T2P76T2、6 6必做：1 1、完成教材、完成教材P94P94“随堂练习随堂练习”，教材，教材P98P98，T1T1、3 32 2、补充：完成、补充：完成点拨点拨P128T4P128T4、5 5
