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1、2.2含绝对值的不等式含绝对值的不等式概念：概念：l什么叫绝对值不等式？什么叫绝对值不等式？ 绝对值符号内含有未知数的不等式叫绝对值符号内含有未知数的不等式叫绝对值不等式。绝对值不等式。练习：下列是绝对值不等式的是（ ） A、 |5|=5， B、 2x+57， C、3 | 5 x | D、 76 绝对值符号绝对值符号未知数未知数不等式不等式c复习回顾：绝对值复习回顾：绝对值|a|的定义的定义l（1）从代数角度知道：）从代数角度知道： a a ( ( a a 0 ) ) 0 ( ( a a = 0 ) ) -a a ( ( a a 0 ) )l（2）从几何角度看，）从几何角度看，|a|的几何意义
2、是的几何意义是a在数轴上相在数轴上相应点与原点距离。应点与原点距离。 x-5-4-3-2-1012345 a= 任何数的绝任何数的绝对值都是一对值都是一个非负数，个非负数，即即|a| 0|a|=2的解是的解是 a=2或或a=-2，x=2或或x=-2，在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：考察、研究特殊情况考察、研究特殊情况x-5-4-3-2-1012345从上面的复习，我们知道，从上面的复习，我们知道， |x|=2的解是的解是问：问：|x|2 的几何意义是什么？数的几何意义是什么？数轴上怎么表示？解是什么？轴上怎么表示？解是什么？因而不等式因而不等式|x|2的解集是：的解集是：x|-2x2的解集
3、是：的解集是：x|x2=x|x2.结合数轴表示可知：结合数轴表示可知：|x|2表示数轴上的点到原表示数轴上的点到原点距离大于点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来的点的集合，在数轴上表示出来 同理，同理，2-20由特殊到一般由特殊到一般|x| a，|x|a(a0)的解集的解集l一般地，对于一般地，对于正实数正实数a，有，有 当当a=0a=0时，两不等式有无解？时，两不等式有无解？当当a0aaxa或或x-a请举例说明请举例说明. .X | 3 X 3口答下列题目口答下列题目1.不等式不等式 x 1的解集为的解集为_2.不等式不等式 x 3的解集为的解集为_3.不等式不等式 x 2的解集为的解集
4、为_4.不等式不等式 x -1的解集为的解集为_5.不等式不等式 x -1的解集为的解集为_6.不等式不等式 x 0的解集为的解集为_7.不等式不等式 x 0的解集为的解集为_X |X 2或或 X 2R X | X 0 X |X 1或或 X 1如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2中的中的x换成换成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？题型一题型一:形如形如|ax+b|)c（c0）型不等式）型不等式 在在这这里里，我我们们只只要要把把ax+b看看作作是是整体就可以了，此时可以得到：整体就可以了，此时可以得到：例2:解不等式.(1
5、)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x + 31,x1原不等式的解集为x | x1. 解题反思：解题反思：2、归纳型如、归纳型如(a0) | f(x)|a 不不等式的解法。等式的解法。1、采用了整体换元。、采用了整体换元。| f(x)|a-af(x)af(x)a 如：如：解不等式解不等式 | 5x-6 | 6-x 变式例题变式例题：型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？用代数式替换，如何解？|x|=xX0- xX0思考二思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？：是否可以转化为熟悉问题求解？
6、思考一思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？：关键是去绝对值符号，能用定义吗？解：对绝对值里面的代数式符号讨论：（方法一）解：对绝对值里面的代数式符号讨论：（方法一）5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2） 例例3：解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0x6/
7、5综合综合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解：题型二形如| f(x)|g(x)型不等式型不等式()()等价转换法等价转换法即即根据公式：根据公式：|x|a|x|a-axa(aR-ax0)a0)()()根据实数的绝对值的意义分类讨论根据实数的绝对值的意义分类讨论即f(xf(x) )g(x)g(x)-g(x)f(x)g(x-g(x)f(x)a|x|ax xaa或或x-a(aRxg(x)g(x)f(x)g(xf(x)g(x) )或或f(x)-g(xf(x)-g(x).).例例3 3: :解不等式：解不等式：| 5x-6 | 6 x (方法二方法二).解析解析:原不等式可化为原不等式可化为
8、(等价转换法等价转换法) 解得0x2.故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|0x x+2 1、|2x-3| |x-3| 所以所以 两边平方可以等价转化为两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2例4：解不等式：题型三形如形如|f(x)|g(x|f(x)|g(x)|)|型不等式型不等式此类问题的简单解法是利用平方法，即此类问题的简单解法是利用平方法，即 |f(x)|g(x|f(x)|g(x)|)|f(xf(x) )2 2 g(xg(x) ) f(x)+g(xf(x)+g(x) )f(x)-g(xf(x)-g(x) )0.x+3.
