《八年级数学上册 4.2 平面直角坐标系课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 4.2 平面直角坐标系课件 （新版）浙教版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4章章 图形与坐标图形与坐标4.2 4.2 平面直角坐标系平面直角坐标系1课堂讲解平面直角坐标系平面直角坐标系点的坐标点的坐标点的坐标的特征点的坐标的特征2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何
2、图形来表示方程呢？示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组组“数数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点点”和和“数数”联系起来突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂联系起来突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝蜘蛛的了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝蜘蛛的“表演表演”使笛卡尔的思路豁然开朗他想，可以把蜘蛛看做一个点，它使笛卡尔的思路豁然开朗他想，可以把蜘
3、蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出
4、一点P与与之对应，同样道理，用一组数之对应，同样道理，用一组数(x、y)可以表示平面上的一个点，平面可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形雏形1知识点平面直角坐标系平面直角坐标系如图是某市旅游景点示意图如图是某市旅游景点示意图.如果把如果把“人民广场人民广场”的位置作为起始点的位置作为起始点，记为（，记为（0,0），分别记向北为正，向东为正），分别记向北为正，向东为正.(1)“镇海楼镇海楼”的位置在的位置在“人民广场人民广场”东多少格，东多少格，北多少格？用有序数对表示北多少格？用
5、有序数对表示“镇海楼镇海楼”的位置的位置.“玉泉玉泉”的位置在的位置在“人民广场人民广场”西多少格，南西多少格，南多少格？用有序数对表示多少格？用有序数对表示“玉泉玉泉”的位置的位置.（2）“灵石塔灵石塔”的位置在的位置在“人民广场人民广场”西多少西多少格，北多少格？怎样用有序数对表示格，北多少格？怎样用有序数对表示“灵石塔灵石塔”的位置的位置.知知1 1导导知知1 1导导在数学上，我们可以用如下的方法来表示平在数学上，我们可以用如下的方法来表示平面内点的位置面内点的位置.如图在平面内画两条互相垂直，如图在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做的数轴，其中一条
6、叫做x轴轴(x-axis，又叫，又叫横轴横轴），通常画成水平，另一），通常画成水平，另一条叫做条叫做y轴轴(y-axis，又叫，又叫纵轴纵轴）,画成与画成与x轴垂轴垂直直.这样，我们就在平面内这样，我们就在平面内 建立了建立了平面直角坐标系平面直角坐标系（plane rectangular coordinate system)，简称直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在坐标系所在的平面就叫做的平面就叫做坐标平面坐标平面（coordinate plane)，两坐标轴的公共，两坐标轴的公共原点原点O叫做直角坐标系的原点叫做直角坐标系的原点.知知1 1导导归纳平面直角坐标系：如图所示，在平面内平面直
7、角坐标系：如图所示，在平面内画画 两条互相垂直，并且有公共原点两条互相垂直，并且有公共原点O的的数轴，其中一条叫做数轴，其中一条叫做 x 轴轴(又叫横轴又叫横轴)，通常画成通常画成_，另一条叫做，另一条叫做_，画成与画成与x轴垂直这样，我们就在平面内建立了平面直角坐轴垂直这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系坐标系所在的平面就叫做标系，简称直角坐标系坐标系所在的平面就叫做_两坐标轴的公共原点两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的叫做直角坐标系的原点原点.水平水平y 轴轴(又叫纵轴又叫纵轴)坐标平面坐标平面如图为平面直角坐标系的是如图为平面直角坐标系的是( )知知1 1讲讲导引：
8、导引：【例例1】 在平面直角坐标系中，由在平面直角坐标系中，由x轴与轴与y轴互相垂直，可排轴互相垂直，可排除除Dx轴与轴与y轴有公共原点排除轴有公共原点排除A规定向上、向规定向上、向右方向为正方向，排除右方向为正方向，排除C，故选，故选BB知知1 1讲讲总结平面直角坐标系两坐标轴上的单位通常取一致的，平面直角坐标系两坐标轴上的单位通常取一致的，但是根据所要表达的实际意义，也可以取不一致的但是根据所要表达的实际意义，也可以取不一致的单位，但是同一坐标轴上的单位必须是一致的单位，但是同一坐标轴上的单位必须是一致的1知知1 1练练下面是平面直角坐标系的为下面是平面直角坐标系的为()2知知1 1练练在
9、平面内画两条在平面内画两条_，并且，并且_的数轴，组的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为成平面直角坐标系，水平的数轴称为_或横轴，或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为_或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的的交点为平面直角坐标系的_（来自（来自典中点典中点）2知识点点的坐标点的坐标知知2 2讲讲（1）如图如图,写出平面直角坐标写出平面直角坐标系内点系内点M,N，L，O，P的坐标的坐标.(2)在平面直角坐标系内画出在平面直角坐标系内画出点点A(2,4)，B(5,2)，C(-
10、3.5,0)，D(-3.5, -2).【例例2】（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲解：解：( 1)如如上上图图,所求各点的坐标为所求各点的坐标为:M(2,4)，N(-2,2)，L(0,-2.5)， O(0,0)，P(2，-2.5).(2) A，B,C，D各点的位置如各点的位置如下下图图. 总结知知2 2讲讲点的坐标：如图所示，对于平面内任意一点点的坐标：如图所示，对于平面内任意一点M，设垂足，设垂足M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则，则x叫做叫做点点M的的_，y叫做点叫做点M的纵坐标，有序实数对的纵坐标，有序实数对_叫做点叫做点M的坐标的坐标横坐标横
11、坐标(x，y)1知知2 2练练在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点:M(-1,0)，N(2,2)，P(1.5,-1.5)，Q(4,-4).（来自（来自教材教材）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考吉林吉林)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为的坐标分别为(6，0)，(0，8)以点以点A为圆心，为圆心，以以AB的长为半径画弧交的长为半径画弧交x轴正半轴于点轴正半轴于点C，则点，则点C的坐标为的坐标为_2知知2 2练练(中考中考天水天水)已知点已知点M到到x轴的距离为轴的距离为1，到，到y轴的距轴的
12、距离为离为2，则，则M点的坐标为点的坐标为()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1)，(2，1)，(2，1)，(2，1)3（来自（来自典中点典中点）3知识点点的坐标的特征点的坐标的特征知知3 3讲讲福建龙岩福建龙岩在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P(2，3)，则点，则点P在在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限【例例3】（来自（来自点拨点拨）导引：导引： 横坐标为正，纵坐标为负，横坐标为正，纵坐标为负，点点P(2，-3)在第四在第四象限，象限，选选D.D方法规律：方法规律：本题运用了数形结合思想，记住各象限内点的坐本题运
13、用了数形结合思想，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键标的符号特征是解题的关键总结知知3 3讲讲1.象限的概念：如图所示，为了便于描述坐标平面内点象限的概念：如图所示，为了便于描述坐标平面内点的位置，我们把坐标平面被的位置，我们把坐标平面被 x轴和轴和 y 轴分成的轴分成的_个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四象限四四知知3 3讲讲2(1)四个象限内点的坐标的符号特征四个象限内点的坐标的符号特征(如图如图 所示所示)：第一象限：第一象限：(，)；第二象限：；第二象限：(，)；第三象限：；第三象限：_；第四象限：；第四象限
14、：(，)；(2)坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征(如图如图所示所示 ) ：x轴上的点，轴上的点，其其_为为 0 ；y 轴上的点，其横坐标为轴上的点，其横坐标为0，原点的坐，原点的坐标为标为( 0 , 0 )(，)纵坐标纵坐标1知知3 3练练指出图中点指出图中点A,B，C,D,E，F，G分别在哪一个象限内，分别在哪一个象限内，并写出各点并写出各点 的坐标的坐标.（来自（来自教材教材）知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）如图，小手盖住的点的坐标可能为如图，小手盖住的点的坐标可能为()A(5，2) B(6，3)C(4，6) D(3，4)2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）若点若点P
15、(m，12m)的横坐标与纵坐标互为相反数，的横坐标与纵坐标互为相反数，则点则点P一定在一定在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限3知知3 3讲讲广西桂林广西桂林若点若点P(a，a2)在第四象限，则在第四象限，则a的的取值范围是取值范围是()A2a0 B0a2Ca2 Da0【例例4】（来自（来自点拨点拨）导引：导引：点点P(a，a2)在第四象限，在第四象限，a0，a20.0a2.选选B.B总结知知3 3讲讲记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键，四个记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键，四个象限内点的符号特征是：第一象限象限内点的符号特征是：
16、第一象限(，)；第二象限；第二象限(，)；第三象限；第三象限(，)；第四象限；第四象限(，)1知知3 3练练已知点已知点P(a，a1)在平面直角坐标系的第一象限内，在平面直角坐标系的第一象限内，则则a的取值范围在数轴上可表示为图中的的取值范围在数轴上可表示为图中的()（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）若点若点(a，b)在第二象限，则点在第二象限，则点(a，b2)在第在第_象限，点象限，点(2a5，34b)在第在第_象限象限2知知3 3讲讲一一个四边形的形状和尺寸如图所示个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的建立适当的直角坐直角坐 标系，在坐标系中作出这个四边形，并
17、标标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标出各顶点的坐标.【例例5】（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）导引：导引： 如如上上图图,为了使这个四边形的各个顶点坐标容易为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以确定，可以 把点把点E作为坐标系的原点，线段作为坐标系的原点，线段AB画在画在x轴上，那么轴上，那么DE就落在就落在y轴上轴上.选选 择适当的比择适当的比例，求出例，求出A，B，C，D各点的坐标，再描点，用各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就线段连结起来，就 得到所求的图形得到所求的图形.知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）解：解：建立直角坐标系如图，选
18、择比例为建立直角坐标系如图，选择比例为1:10.取点取点E为直角坐为直角坐 标系的原点，标系的原点，使四边形的边使四边形的边AB在在x轴上，则可得轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标各点的坐标 分别为分别为(-1，0),(2,0)，(2.5，1.5)，(0,3.5).根据上述坐标在直角坐标系中作点根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C，D，并用，并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图形形. 1知知3 3练练已知长方形已知长方形ABCD的长为的长为2,宽为宽为1.以以AB所所 在的直线在的直线为为x轴，轴，AB的中点为原点，建立直的中点
19、为原点，建立直 角坐标系，如图角坐标系，如图.求长方形各个顶点的坐标求长方形各个顶点的坐标.（来自（来自教材教材）知知3 3练练（来自（来自教材教材）已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位 置如置如图图.用线段连结这三个地点，恰好构成一用线段连结这三个地点，恰好构成一 个正三角个正三角形，且边长为形，且边长为2km.试选取适当的试选取适当的 比例，建立直角坐比例，建立直角坐标系，在坐标系中画出这标系，在坐标系中画出这 三个地点的位置，并标出三个地点的位置，并标出坐标坐标.21.特殊条件下点的坐标的特征：特殊条件下点的坐标的特征：(1)平行于平行于x轴的
20、同一条直线上的点的纵坐标相等；平行于轴的同一条直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴轴的同一条直线上的点的横坐标相等的同一条直线上的点的横坐标相等(2)第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数二、四象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数2.求动点问题中动点的坐标的方法：求动点的坐标，一般都求动点问题中动点的坐标的方法：求动点的坐标，一般都运用从特殊到一般的思想方法，即从题目中几种比较简单的运用从特殊到一般的思想方法，即从题目中几种比较简单的情况入手，从中归纳出动点的周期循环的变化规律，然后利情况入手，从中归纳出动点的周期循环的变化规律，然后利用这个规律解决问题用这个规律解决问题必做：1.请完成教材请完成教材P121作业题作业题T3-T4，教材，教材P124作业作业题题T1-T22.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
