2022年八年级二次根式综合练习题及答案解析

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1、学习必备欢迎下载填空题1. 使式子4x有意义的条件是。【答案】 x4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-40，解得 x4 2. 当_时，212xx有意义。【答案】 -2x21【分析】 x+20， 1-2x0 解得 x 2，x213. 若11mm有意义，则 m的取值范围是。【答案】 m0 且 m 1 【分析】 m0 解得 m 0，因为分母不能为零，所以m10 解得 m 1 4. 当_x时，21x是二次根式。【答案】 x 为任意实数【分析】1x2是恒大于等于0 的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数5. 在实数范围内分解因式：429_,2 22_xxx。【答案】x23

2、x3 x3， x22【分析】运用两次平方差公式：x49 x23 x23 x23 x3 x3，运用完全平方差公式：x222x2 x226. 若242xx ，则 x 的取值范围是。【答案】 x0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x0，解得 x0 7. 已知222xx，则 x 的取值范围是。【答案】 x2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x0，解得 x2 8. 化简：2211xxx的结果是。【答案】 1x 【分析】122xx2)1(x，因为21x0，x1 所以结果为1x9. 当15x时，215_xx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、- - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载【答案】 4 【分析】因为 x1 所以21x1x，因为 x5 所以 x5 的绝对值为5x，x15x410. 把1aa的根号外的因式移到根号内等于。【答案】a【分析】 通过aa1有意义可以知道a0，aa10，所以aa1aa12a11. 使等式1111xxxx成立的条件是。【答案】x1 【分析】1x和1x都有意义，所以x10，x10 解得 x1 12. 若1ab与24ab互为相反数，则2005_ab。【答案】1 【分析】 互为相反数的两个数的和为0，所以1ab42ba0，04201baba解得12ba所以2005ba2005122005

4、1 1 13. 当0a，0b时，3_ab。【答案】abb【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，abbbabab2314. 若22m n和3223mn都是最简二次根式，则_,_mn。【答案】 1,2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即122312nmnm解得21nm15. 计算：23_;369_。【答案】6 ，18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载【分析】二次根式的乘法， 直接根号内的数相乘， 然后得到的结果再开根号化简。63232，183636369

5、36222216. 计算：483 273_。【答案】5【分析】533533934339331632734817. 在8, 12, 18,20中，与2是同类二次根式的是。【答案】818【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：228，3212，2318，522018. 若 最 简 二 次 根 式125aa与34ba是 同 类 二 次 根 式 ， 则_ _ _ _ ,_ _ab。【答案】 1,1 【分析】由题两个根式都是二次根式可知：21a，由同类二次根式可知：aba4352，解得1a，1b19. 一个三角形的三边长分别为8, 12, 18cmcmcm，则它的周长是 cm。

6、【答案】3225【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以32252332221812820. 若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则_a。【答案】1【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即161422aa解得1a21. 已知32,32xy，则33_x yxy。【答案】 10 【分析】先因式分解，再求值：2233yxxyxyyx2223232323=10 22. 已知33x，则21_xx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载【答案】34【分析】先将 x 化简得3x，所以34133

7、122xx23. 200020013232_。【答案】23【分析】先化简再求值：23232323232000200020012000=2323432323232000200024.当 a=-3 时，二次根式1a的值等于。【答案】 2 【分析】24311a25.若xxxx32)3)(2(成立。则x 的取值范围为。【答案】 2 x3 【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0 的，所以0302xx解得32x26.实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简: =_. 【答案】 1 【分析】由a在数轴上的位置可知1a2，所以12121212aaaaaa27.若 ab 0, 则化简的结果是 _. 【答

8、案】ba【分析】 由ab0 可知a和b异号， 二次根式成立， 根号内的数必须是非负数，即ba2 0，所以b0，a0，开根号的数必须为正数，所以结果为ba28.已知221yxx，则yx。a2b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载【答案】21【分析】由二次根式成立可知：0202xx解得2x，当x2 时，y1，所以结果为2129.已知：当a 取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值） ，则这个常数是；【答案】 1 【分析】 代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0 的，a 可以取任意实数，当

9、a2时，代数式化简为：2a3a 52a，当 a2 时，代数式化简为：3 a，当 2a3时，代数式化简为：a23a 1，当 a3 时，代数式化简为：a2，当 a3 时，代数式化简为a2 a32a5，所以符合题意的答案为1 30.若01yxx，则20052006yx的值为。【答案】 0 【分析】由题意得001yxx解得11yx所以0112005200620052006yx31.若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_cm2。【答案】35【分析】正三角形的高为：155223三角形面积 =3515522132.在平面直角坐标系中，点P（-3， -1 ）到原点的距离是。【答案】 2 【分析】

10、直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：24132233.观察下列等式：121=2+1；231=3+2；341=4+3；，请用字母表示你所发现的规律：。(2-a)2+(a-3)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载【答案】nnnn1110n【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0 选择题34. 下列各式一定是二次根式的是（）A. 7 B. 32m C. 21a D. ab【答案】 C 【分析】二次

11、根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式， D选项中不知道a、b是同号还是异号，所以选C ，C选项中的12a1，并且是二次根式35. 若23a，则2223aa等于（）A. 52a B. 12a C. 25a D. 21a【答案】 C 【分析】由32a和二次根式成立的性质可知：52323222aaaaa故选 C 36. 若424Aa，则A（）A. 24a B. 22a C. 222a D. 224a【答案】 A 【分析】224244aaA所以44222aaA故选 A 37. 若1a，则31a化简后为（）A. 11aa B. 11aaC. 11aa D. 11aa【答案】 B 【分析】由1a得

12、01a所以aaa1113故选 B 38. 能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A. 2x B. 0x C. 2x D. 2x【答案】 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即020xx解得2x分母不能为零，故2x，所以选 C 39. 计算：222112aa的值是（）A. 0 B. 42a C. 24a D. 24a 或 42a【答案】 D 【分析】当012a时241212211222aaaaa当012a时aaaaa42212121122240.

13、 下面的推导中开始出错的步骤是（）222 3231212 3231222 32 33224A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】 B 【分析】32为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即1232322故选 B 41. 下列各式不是最简二次根式的是（） A. 21a B. 21x C. 24b D. 0.1y【答案】 D 【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。 A、B、C中都是开不尽的因式， D中被开方数中含有分母，故选 D 42. 已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（） A. y B. y C. y D. y【答案】

14、 D 【分析】由 xy0 可知x和 y 同号，由二次根式有意义可知2xy0，所以x0，y0，所以yxyxxyx2，故选 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载43. 对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是（） A. 2abab B. 22abab C. 22222abab D. 2abab【答案】 C 【分析】 A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方， D 选项不知道ba的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C 选项中22ba恒大于等于 0，所以可以直接开方，故选C

15、44. 2 3和3 2的大小关系是（） A. 2 33 2 B. 2 33 2 C. 2 33 2 D. 不能确定【答案】 A 【分析】将根号外的因数移到根号内得：12和18，所以1218故选 A 45. 对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（）A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 3 【答案】 B 【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，92x不能开方故 C对，当0x时92x有最小值 9 故 C对，所以选 B 46. 下列根式中，与3 是同类二次根式的是（） A. 24 B. 12 C. 32 D. 18【答案】 B 【分析】同类二次根式是

16、指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为62，B选项为32，C选项为26，D选项为23故选 B 47. 下面说法正确的是（） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 8 与80是同类二次根式 C. 2与150不是同类二次根式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载 D. 同类二次根式是根指数为2 的根式【答案】 A 【分析】 B中的两个二次根式化简为：22与54不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为：2与102是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同

17、的，故D错，所以选 A 48. 与3a b 不是同类二次根式的是（） A. 2ab B. ba C. 1ab D. 3ba【答案】 A 【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A 化简为22abB 化简为aabC化简为ababD化简为2aab故选 A 49. 下列根式中，是最简二次根式的是（） A. 0.2b B. 1212ab C. 22xy D. 25ab【答案】 C 【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式， A中分母中含有二次根式，故A错。B中bababa32121212，故 B错。D中abab552，故 D错。50. 若12x，则

18、224421xxxx化简的结果是（） A. 21x B. 21x C. 3 D. -3 【答案】 C 【分 析 】 二次根 式 内运 用 完全平 方 公 式再 开 方 即3121222xxxx51. 若2182102xxxx，则 x 的值等于（） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4【答案】 C 【分析】xxxxxxxx25222322218，所以1025x解得2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载52. 若3 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则3xy 的值是（） A. 3 33 B. 3

19、C. 1 D. 3 【答案】 C 【分析】732.13，所以732.01yx，所以133yyx，故选 C 53. 下列式子中正确的是（） A. 527 B. 22abab C. axbxabx D. 6834322【答案】 C 【分析】 A是二次根式的加法，5和2不是同类二次根式，故A错， B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。 D中的计算错误，分子23243286分子和分母不能约分，故D错。 C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C 54. 下列各式中，不是二次根式的是（） A 、45 B、3 C、22a D、12【答案】 B 【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B

20、选项中 3- 0，不符合条件，故选B 55. 下列根式中 , 最简二次根式是( ) 【答案】 D 【分析】 根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8， C中含有能开得尽方的因式3x，故选 D 56. 计算： 36的结果是 ( ) A.X3 B.8X C.6X3 D.X2+1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载A、12 B、62 C、32 D、2 【答案】 B 【分析】26663636357. 如果a2 a

21、，那么 a 一定是（）A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零【答案】 D 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即0a，所以0a，故选 D 58. 下列说法正确的是( ) A、若 ,则 a0 B、若 ,则 a0 C、 D、 5 的平方根是【答案】 C 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以 A中应该是0a， B中应该是0a，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C 59. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根, 则 m为( ) A 、-3 B、 1 C、-3 或 1 D、-1 【答案】 B 【分析】 一个正数的平方根有两个，且互为相反数， 0

22、的平方根是它自身。所以 2m-4+3m-1=0解得 m=1 60. 能使等式成立的 x 值的取值范围是（）A、x2 B、 x0 C、x2 D、x2 【答案】 C 【分析】根据二次根式有意义的条件可知：020xx解得2x， 分母不能为0， 所以2x，故x2，选 C 61. 已知二次根式2x的值为 3，那么 x 的值是（）a2=- aa2= a5a4b8=a2b4xx-2=xx-2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载A、3 B 、9 C 、-3 D、3 或 -3 【答案】 D 【分析】二次根式开方得到的

23、结果一定是非负数，即32xx，所以3x，故选 D 62. 若15a，55b，则ab、两数的关系是（）A、ab B、5ab C、ab、互为相反数D、ab、互为倒数【答案】 A 【分析】5551a所以ba，故选 A 计算题63. 去掉下列各根式内的分母：21 .303yxx512 .11xxxx【答案】 1xxy622331xxxx【解析】 1xxyxxyxxxyxyxy6363333233233232233225511111111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx64. 计算：1 . 23 232 .53xx33 .540,0aba bab364 .0,0a bab ab【答案】

24、 16 2215x3ba2204bab2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载【分析】 16232232322233151535xxxxx3bababaabbaab22433202045454babbaabbaabba252636365. 化简：351 .0,0a bab2 .xyxy3213 .aaa【答案】 1abab22yx30 【分析】 1abababbaba2222532yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx3011334323aaaaaaaa66. 把根号外的因式移到根号内：11 .55

25、12 . 11xx【答案】 1521x【分析】 1把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，551255152由二次根式根号内的因式可知：1x0 所以x1，故11111112xxxxx67. 1122 123 1548333【答案】32【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载原题=32331236338334323468. 1485423313【答案】62334+2 【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=

26、226334333332633469.274 374 33 51【答案】5645【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式原题=5645156454849156453164970. 222212131213【答案】 4 【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算原题=42131312121222271.2211aaaa【答案】 4 【分析】先用平方差公式进行计算原题=aaaaaaaa1111=aa22=4 72. 2ababababab【答案】b2【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简原题=bbababbaabbbaabbaba2

27、222273.x yyxyxxyx yyxyxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载【答案】yxyx2【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简原题=xyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyyx22=xyyxxyxyxyyxxyxyxyyx22222222=xyyxxyyx222222=yxxyyxxy2=yxyx274.（235） （235）【答案】1526【分析】将35看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式原题 =1526231525235275.11457114732；

28、【答案】 1 【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式原式1116)114(5711)711(479)73(241111737176.（a2mnmabmnmnnm） a2b2mn；【答案】2221baaba【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式原式（ a2mnmabmnmnnm）221banm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载21bnmmnmab1nmmn22bmannmnm21bab1221ba2221baaba77.（abaabb）（babaaabbabba） （ab） 【答案】ba【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分原式baabbaba)()()()(babaabbabababbbaaababa)(2222babaabbababbabaababa)()(baabbabaabba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页