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1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器和理想变压器变压器和理想变压器含有耦合电感的电路课件10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分
2、析方法是非常必要的。问题的分析方法是非常必要的。含有耦合电感的电路课件1. 1. 互感互感载载流流线线圈圈之之间间通通过过彼彼此此的的磁磁场场相相互互联联系系的的物物理理现现象象称称为为磁磁耦耦合合。线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通 11称称为为自自感感磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通 21称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。 ：磁通链磁通链 ， =N +u11+u21i1 11 21N1N2L1L2含有耦合电感的电路课件 当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感
3、磁通链，当线当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链，当线圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流产生它的施感电流成正比成正比, ,自感磁通链为：自感磁通链为： 自感磁通链自感磁通链i1i2+u11+u21 11 21N1N2L1L2含有耦合电感的电路课件 线圈线圈1 1的磁通中的一部分或全部交链线圈的磁通中的一部分或全部交链线圈2 2时产生的磁通链时产生的磁通链称为互感磁通链，称为互感磁通链，互感磁通链为：互感磁通链为： 互感磁通链互感磁通链 当只有两个线圈（电感）耦合时，可以略去当只有两个线圈（电感）耦合时
4、，可以略去M的下标，的下标，互互感磁通链为：感磁通链为： MM12M21i1i2+u11+u21 11 21N1N2L1L2含有耦合电感的电路课件 当两个线圈（电感）耦合时，当两个线圈（电感）耦合时，耦合电感中的磁通链为耦合电感中的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：自感磁通链与互感磁通链的代数和：i1i2+u11+u21 11 21N1N2L1L2含有耦合电感的电路课件* * 同名端同名端i1 M前的前的“”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合。工程自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合。工程上将同向耦
5、合状态下的一对施感电流上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端的入端(或出或出端端)定义为耦合电感的同名端。定义为耦合电感的同名端。i2+u11+u21 11 21N1N2L1L2含有耦合电感的电路课件 异名端异名端i1i2+u11+u21 11 21N1N2L1L2 M前的前的“”表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，使自感方向的磁场削弱，使自感方向的磁场削弱，称为反向耦合。称为反向耦合。一对施感电流一对施感电流(i1、i2)的入端的入端(或出端或出端)定义为耦合电感的异名端。定义为耦合电感的异名端。注意：线圈的同名端必须两两确定注意：线圈的同名
6、端必须两两确定含有耦合电感的电路课件确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) (1) 当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入( (或或流流出出) )时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233* 例例(2) (2) 当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。含有耦合电感的电路课件 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S
7、时，时，i 增加，增加， 当当两两组组线线圈圈装装在在盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来来加加以以判断。判断。含有耦合电感的电路课件电路模型电路模型 i1i2+u11+u21 11 21N1N2L1L2i1 L1L2+_u1+_u2i2M 引引入入同同名名端端的的概概念念后后，可可以以用用带带有有互互感感M和和同同名名端端标标记记的的电电感感元元件件L1和和L2表表示示耦耦合合电电感感。只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向
8、。含有耦合电感的电路课件3. 3. 耦合系数耦合系数工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数k 耦合电感中的磁通链耦合电感中的磁通链 1、 2，不仅与施感电流不仅与施感电流i1、i2有关，有关，还与由还与由线圈的结构、相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧线圈的结构、相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链的比值来衡量耦合的紧疏程度：的比值来衡量耦合的紧疏程度：k1 称为全耦合称为全耦合 k0 无耦合无耦合含有耦合电感的电路课件当
9、当耦耦合合电电感感L1和和L2中中有有变变动动的的电电流流时时，耦耦合合电电感感磁磁通通链链也也将将随随电电流流变变动动，根根据据电电磁磁感感应应定定律律从从而而在在线线圈圈两两端端产产生生感感应电压。应电压。 i1i2+u1+u2 1 2N1N2L1L24. 4. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系含有耦合电感的电路课件 i1i2+u1+u2 1 2N1N2L1L2i1 L1L2+_u1+_u2i2M互感电压互感电压自感电压自感电压在关联参考方向下有在关联参考方向下有含有耦合电感的电路课件 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端
10、的电压均包含自感电压和互感电压：包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为- +- +1 1- +- +2 2用用CCVS表示互感电压表示互感电压含有耦合电感的电路课件i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式含有耦合电感的电路课件例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u121010i1/At/s解解含有耦合电感的电路课件10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路
11、的计算含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：(1) (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。可应用前面介绍的相量分析方法。(3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。另行处理。(2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应注意互感线圈
12、上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。包含互感电压。含有耦合电感的电路课件1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1） 同向串联同向串联iRLu+去耦等效电路去耦等效电路iM+ u1 -R1R2L1L2+ u -+ u2 -含有耦合电感的电路课件（2 2） 反向串联反向串联iRLu+iM+ u1 -R1R2L1L2+ u -+ u2 -含有耦合电感的电路课件在正弦激励下：在正弦激励下：+R1R2j L1+j L2j M Z+ - 含有耦合电感的电路课件例例103iM+ u1 -R1R2L1L2+ u -+ u2 -解：解：含有耦合电感的电路课件iM+ u1 -R1R2L1L2+ u -
13、+ u2 -计算复功率计算复功率含有耦合电感的电路课件（1） 同侧并联同侧并联2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联 R2R1+-含有耦合电感的电路课件（2 2） 异侧并联异侧并联 R2R1+-含有耦合电感的电路课件例例104 R2R1+-含有耦合电感的电路课件3.3.去耦等效电路去耦等效电路 R2R1+-R2R1+-含有耦合电感的电路课件例例105j L2j L1 11+-解：写端口解：写端口1-1特性方程（特性方程（VCR）含有耦合电感的电路课件有互感电路的计算有互感电路的计算 (1) (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面
14、介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。 (2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。含有耦合电感的电路课件例例求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。M12+_+_* M23M31L1L2L3R1含有耦合电感的电路课件M12+_+_* M23M31L1L2L3R1含有耦合电感的电路课件10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率S+-R2R1 当耦合电感的施感电流变化时，将出现变化的磁场，当耦合电感的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从
15、而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能可以从耦合电感一边传进行电磁能的转换和传输，电磁能可以从耦合电感一边传输到另一边。输到另一边。 讨论当开关讨论当开关S闭合，两个线圈中电磁能的传送。若无互闭合，两个线圈中电磁能的传送。若无互感耦合，稳态时感耦合，稳态时i2必定为零。必定为零。含有耦合电感的电路课件为一对通过互感电压为一对通过互感电压耦合的功率耦合的功率(吸收吸收)，通过它们与两个耦合通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的的线圈实现电磁能的转换和传输转换和传输+-R2R1含有耦合电感的电路课件 当耦合电感
16、电路中的电压、当耦合电感电路中的电压、电流为同频率的正弦量时，两电流为同频率的正弦量时，两个线圈的复功率为：个线圈的复功率为：两个互感电压的复功率两个互感电压的复功率R1+-含有耦合电感的电路课件例例10106 6解：解：R2+-R1含有耦合电感的电路课件复功率为：复功率为： 互感电压发出无功功率，分别补偿互感电压发出无功功率，分别补偿L1和和L2中的无功功率，中的无功功率，其中，其中， L2和和M处于完全补偿状态。处于完全补偿状态。R1+-含有耦合电感的电路课件10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成，变压器由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成
17、，一个线圈作为输入端口，接入电源后形成一个回路，称为一个线圈作为输入端口，接入电源后形成一个回路，称为一次回路（原边回路或初级回路）；另一线圈作为输出端一次回路（原边回路或初级回路）；另一线圈作为输出端口，接入负载后形成另一个回路，称为二次回路（口，接入负载后形成另一个回路，称为二次回路（副边回副边回路或次级回路路或次级回路）。变压器是利用互感来实现从一个电路向）。变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。变压器线圈的芯子是另一个电路传输能量或信号的器件。变压器线圈的芯子是线性磁材料制成的。线性磁材料制成的。含有耦合电感的电路课件1. 1. 变压器电路模型变压器电路模型
18、一次回路一次回路原边回路原边回路二次回路二次回路副边回路副边回路j L2j MR2ZLj L1+-R111+-22含有耦合电感的电路课件2. 2. 分析方法分析方法令令 ZM=j M，Z11=R1+j L1， Z22=(R2+RL)+j( L2+XL), j L2j MR2ZLj L1+-R111+-22Z11:一次回路阻抗一次回路阻抗Z22:二次回路阻抗二次回路阻抗ZM:互感阻抗互感阻抗含有耦合电感的电路课件原边输入阻抗：原边输入阻抗：引入阻抗引入阻抗(反映阻抗反映阻抗)：引入阻抗的性质与引入阻抗的性质与Z22相反，即感性相反，即感性(容性容性)变为容性变为容性(感性感性)。+Z11原原边边
19、等等效效电电路路含有耦合电感的电路课件+ZL副边等效电路副边等效电路一次回路反映到二次回路的引入阻抗一次回路反映到二次回路的引入阻抗含有耦合电感的电路课件j L2j MR2ZLj L1+-R111+-22+Z11原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路+ZL变压器的等效电路变压器的等效电路含有耦合电感的电路课件+Z11原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的副边产生电流，反过来这个电流又
20、影响原边电流电压。副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。+ZL含有耦合电感的电路课件例例10-8j L2j MR2ZLj L1+-R111+-22解：解：利用二次等效电路求利用二次等效电路求i2ZL+含有耦合电感的电路课件利用一次等效电路求利用一次等效电路求i1+Z11ZL+含有耦合电感的电路课件10.510.5 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2 2）全耦合
21、）全耦合（1 1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。（3 3）参数无限大）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。对待，可使计算过程简化。含有耦合电感的电路课件2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系理想变压器模型理想变压器模型i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：考虑到
22、理想化条件：考虑到理想化条件：无损耗考虑到理想化条件：无损耗含有耦合电感的电路课件理想变压器模型理想变压器模型i1*L1L2+_u1+_u2i2M含有耦合电感的电路课件（2 2）变流关系）变流关系考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：含有耦合电感的电路课件（3 3）变比）变比考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：理想变压器模型理想变压器模型i1*L1L2+_u1+_u2i2Mn:1则：则：含有耦合电感的电路课件（4 4）功率）功率 理想变压器将一侧吸收的能量全部传输到另一侧输出理想变压器将一侧吸收的能量全部传输到另一侧输出,在在传输过程中传输过程中,仅将电压仅将电压,电流按变比做数值的变换电流按变
23、比做数值的变换,它即不耗能它即不耗能也不储能也不储能,是一个非动态无损耗的耦合元件。是一个非动态无损耗的耦合元件。（b）理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。（a）理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。表明：表明：含有耦合电感的电路课件理想变压器模型理想变压器模型i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mn:1i1+_u1+_u2i2含有耦合电感的电路课件（5 5）变阻抗关系）变阻抗关系*+n : 1ZL+n2ZL理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。变阻抗的性质。注注含有耦合电感的电路课件例例10-9解：列方程解：列方程解得解得理理想想变变压压器器的的变变比比1:10 ，uS=10cos(10t)V, R1=1, R2=100。求。求u2 。*+1 : 10R2+R1*含有耦合电感的电路课件例例*+1 : 1050 +1 解：列方程解：列方程解得解得含有耦合电感的电路课件
