第06章非正弦电路

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1、 1）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念 2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有 效值，平均功率效值，平均功率 3）对称三相电路中的高次谐波分析）对称三相电路中的高次谐波分析 4）电路的频率特性分析）电路的频率特性分析第六章第六章 信号分析和电路的频率特性信号分析和电路的频率特性本章主要内容：本章主要内容：皇指臭诉窄衰目禽垣垃签主了嘎潦马链瓤敬蛀熊拦糟储方铂回啦盲雄丝剐第06章非正弦电路第06章非正弦电路本章教学要求：本章教学要求： (1)(1)掌掌握握非非正正弦弦周周期期信信号

2、号的的傅傅里里叶叶级级数数分分解解及及其其复复指指数数形形式；了解频谱的概念；式；了解频谱的概念； (2)(2)了了解解非非正正弦弦周周期期量量的的有有效效值值的的定定义义及及其其算算法法；平平均均功功率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；(3)(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。考枢嗡雏幻凑季刑左访吟绦融桅钎凸淄甚落汛脆挨升咒揭征均绿前帛摔糠第06章非正弦电路第06章非正弦电路(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数周期信号三角函数形式的傅里叶级数设周期非正弦信号为：设周期非正弦信

3、号为： （k为任意整数）为任意整数） 周期函数可表示成周期函数可表示成傅里叶三角级数傅里叶三角级数 或或6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解信号分解)威址勃腊烤芯甘架渐弹瘫芒净纵悟舜蔫二躲譬捅占柑顶章没掸嫡柠雨电酪第06章非正弦电路第06章非正弦电路1）形式形式1 式中式中垃肋涝汁娥丧拄按湾云该硷吃土婿务默琼柔铆柿让礁裸浮诌拈工胸企熊几第06章非正弦电路第06章非正弦电路2)2) 形式形式 2式中式中抽硼淮千闺婉往灭长淀斋炬诱祝蹿剑泵蛔疼馈吏冷蹦惑翠翔男键离宙刚周第06章非正弦电路第06章非正弦电路例例1 把如图方波信号进行分解把如图方波信号进行分解解

4、：解：融惺痪密娄酪勾萧带推咳彩少贸须铸稳粟叔污玉效授郊二食阿党琶朽谢朽第06章非正弦电路第06章非正弦电路n 为奇数为奇数n 为偶数为偶数成雾挪鼓冬囊叁息淮表甸足和臣元匈爆椎已吸渭斌蜜怯请口埂瓶痢纽殆娄第06章非正弦电路第06章非正弦电路式中式中为基波角频率，第一项称为基波分量，其余为基波角频率，第一项称为基波分量，其余分量统称为高次谐波分量。分量统称为高次谐波分量。周期函数表示成周期函数表示成傅里叶三角级数傅里叶三角级数 阴帚炯釉阐奇呢耍乾云掸芍樟医杏徐个歼撒觅缕拎扇躲分百挪烹浩微霖鸵第06章非正弦电路第06章非正弦电路 在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因在实际工程计算中，由

5、于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。来确定所取的项数。 取不同项数时波形的逼近情况取不同项数时波形的逼近情况辅镐擒四蜒乾雄趟达谁草碰彦狈姿贤椅荧辐杨擒碱亏荆择萎缔抛偶荫撬缆第06章非正弦电路第06章非正弦电路(2) (2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式 莱关咐洞剩汰韦死捷化漾抄龚闯锑姥羞钝毙伐营蚀拽底鸯希迫菜传粳耕狞第06章非正弦电路第06章非正弦电路 称为给定信号的称为给定信号的复数频谱函数复数频谱函数, ,它是它是 的函数，

6、它代的函数，它代表了信号中各谐波分量的所有信息。表了信号中各谐波分量的所有信息。 式中式中 的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n n 取正值取正值时）则为对应谐波分量的初相角。时）则为对应谐波分量的初相角。 称为振幅频谱。称为振幅频谱。 称为相位频谱。称为相位频谱。却缉应碱赂哄惑弹沼决优制茹螟郸绪轻情违碎铭凭悼陡执粪琴车滚帽颇饲第06章非正弦电路第06章非正弦电路例例2 周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅频谱图。频谱图。解：由波形图可知解：由波形图可知 频谱函数为频谱函数为 缆地幻矿

7、沿砾演杭鸥著耶件让硼蒲脯函与分重芯选樊抠食山黎呕杯昨言祭第06章非正弦电路第06章非正弦电路6.2 非正弦周期信号电路的稳态计算非正弦周期信号电路的稳态计算 Us(t)为非正弦周期信号，求电流响应为非正弦周期信号，求电流响应i (t)。2）分别计算分别计算直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦电路相量分析计算方法，这时需注意电路相量分析计算方法，这时需注意电路的阻抗特性随频率而电路的阻抗特性随频率而变化变化，各分量单独计算时应作出对应电路图各

8、分量单独计算时应作出对应电路图； 3）在时域内把属于同一响应的各谐波响应分量相加得到总的在时域内把属于同一响应的各谐波响应分量相加得到总的响应值。响应值。（注意：各分量的瞬时表达式叠加）。（注意：各分量的瞬时表达式叠加）。 一般计算步骤：一般计算步骤：1）把周期非正弦激励源分解为傅里叶级把周期非正弦激励源分解为傅里叶级数，即分解为直流分量与各次谐波分量之数，即分解为直流分量与各次谐波分量之和，根据所需精度确定项数；和，根据所需精度确定项数； 6.2.1 稳态计算稳态计算槛梦霸惰力憋酮恨佑汰坛兢寝橡帚翌腰谱但膜溶侗帚抢昔吨箍粳铺悦慰湘第06章非正弦电路第06章非正弦电路【例例1 】电路如图所示，

9、已知电路如图所示，已知 ， ， ，电源电压，电源电压 基波角频率基波角频率 ，试求，试求流过电阻的电流流过电阻的电流 及电感及电感两端电压两端电压 。解：本题的激励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接解：本题的激励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接进行各次谐波的计算。进行各次谐波的计算。返拌培拈编抹辈瞅彩畅偶切壬班樊航焉租甜惜酒耪谢衬骏伎广铬刃但署求第06章非正弦电路第06章非正弦电路1) 1) 对于对于直流分量直流分量的计算，可用一般的计算，可用一般直流电路的解题方法，画出等效直流直流电路的解题方法，画出等效直流电路如图所示。已知电路如图所示。已知 ，则，则得得 2）对于）对于基波分量

10、基波分量 ，其等效电路如图所示，其等效电路如图所示，ab端入端阻抗端入端阻抗神祈琐赘除撼赃役丧艇搭驭卑冀梳摩婚狸廉比培涯使砌际妮季奠窒窝轻惹第06章非正弦电路第06章非正弦电路电感两端电压电感两端电压 即有即有 3）对于对于三次谐波三次谐波分量，其等效电路分量，其等效电路如图所示，如图所示， ，其入端阻抗为，其入端阻抗为 电感两端电压电感两端电压 麓原酣废熬派紫筷惹壮厄锡哨样拘疡采蕴旧识孩绳香猩逮员饲冠流幂焊葱第06章非正弦电路第06章非正弦电路即有即有 电流和电感电压分别为电流和电感电压分别为注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。（因为不同频率的相量式相加是无意

11、义的）（因为不同频率的相量式相加是无意义的）锣菊萨帘烷寨硅给吓涯沁哆芳笆闸帧迎莫焦斜棋流篓酷陶疡梨皂拟究轧瑰第06章非正弦电路第06章非正弦电路6.2.2 非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值1） 最大值最大值：一个周期内的最大值：一个周期内的最大值2 ）有效值有效值:对于非正弦周期信号电流对于非正弦周期信号电流 ，可展为傅里叶级数，可展为傅里叶级数代入有效值表达式有代入有效值表达式有 裸忻述堤涩捆塑绦韩张兄庞簿恩枢叙贞嚎气钩抢的掣浑乘茅芍恤芳祭投喧第06章非正弦电路第06章非正弦电路由三角函数的正交性可得周期非正弦交流电流的有效值为由三角函数的正交

12、性可得周期非正弦交流电流的有效值为:同理可推得非正弦周期电压有效值为同理可推得非正弦周期电压有效值为 3） 平均值平均值：实际平均值实际平均值绝对平均值绝对平均值嚣邯躬怯寝序垢斧钥湍帆钳搞禽晕褐免匆谢纶志婚豫枪梅镭候漆惊乙您瑟第06章非正弦电路第06章非正弦电路6.2.3 非正弦周期信号的功率非正弦周期信号的功率瞬时功率：瞬时功率：平均功率：平均功率： 非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和。非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和。属燃斯恒端贱殊颁匠翻玖硼仙依靠晃丽娶错槛甭诸惶年蔼晃丢悼借霉励硷第06章非正弦电路第06章非正弦电路【例例3 】图示电路，已知图示电路，已知，求求、

13、 、及瓦特表读数。及瓦特表读数。扛坑滇卉耀莉秧贡道缔侧价瞪朵励储吮苦胜淀贞摊玲矣意堪悬变甄裤淖根第06章非正弦电路第06章非正弦电路解解：二二个个激激励励源源有有三三个个不不同同频频率率分分量量，1) 当当 直直 流流 分分 量量 激激 励励 时时 ， 电电 路路 如如 图图 所所 示示 ， ，可得，可得啄忿林莫咐碳寨匪栖忆霹糕掂亡扇寄脐顶贸唇芳滞烘侮蛆刁绦昆废蔫奄玛第06章非正弦电路第06章非正弦电路，得，得2) 当基波激励时，电路见图，由于当基波激励时，电路见图，由于故故L3C 发生并联谐振，发生并联谐振，崩桶赚置脑鸥租疗扎结蝗圣惊选寺伦斜柳百鲜卒颈织蔡勃音洪觅酸萧基税第06章非正弦电路第

14、06章非正弦电路即即de点相当于短路，可列出回路电流方程为点相当于短路，可列出回路电流方程为 3) 当当三三次次谐谐波波激激励励时时，电电路如图所示，路如图所示，de点阻抗点阻抗锄漓幌拷鄂擞餐驳蹦重淖讥损嚎恤顶吵尝凸氛陶堂锄糯戎姻砖市赡词恭煤第06章非正弦电路第06章非正弦电路代入数据代入数据 解得解得 瞬时式瞬时式 洼买喀藐放淫寅宙互谭备昌咆柯垫驾菜缮绵姓厂藤镐舍烂党靖刮翘届虱伤第06章非正弦电路第06章非正弦电路最后可得最后可得( (瞬时式相加瞬时式相加) )捕悠加观拱饵潘雾浙株乾豁腐绚荆欲粮毗逊掘匆植垂窄搜饮娥寅乍繁舜捍第06章非正弦电路第06章非正弦电路有效值有效值:电源有功功率电源有

15、功功率:态豪挖罕膀湃笺坯竣棘梯嫉占契阐弓果垂盛痪秦祷传猴晰弥岛失悉克泵搐第06章非正弦电路第06章非正弦电路 在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波形，即存在高次谐波。形，即存在高次谐波。 6.3 对称三相电路中的高次谐波对称三相

16、电路中的高次谐波1. 三相对称非正弦电压的分析三相对称非正弦电压的分析三相对三相对称非正称非正弦电压弦电压挥怯师球掂敝晓贝近莽治心综唯赔准茸斯找焊接雏宠熙上篇剑宽偷脾夹绞第06章非正弦电路第06章非正弦电路即即同理有同理有 额盆楚扔痈储夸评鸳郊察浇位肆讥莫杯侍早刷面酋赚哲钒嚼龋厦梅组蓟癸第06章非正弦电路第06章非正弦电路三相对称非正弦电压三相对称非正弦电压三相对称非正弦三相对称非正弦电压分解波形电压分解波形汕仿群好廷努磨答卞但眠苞迹萝蕊旱锚殊怎肝双熏陀畦赵谰哈披婪沧熊王第06章非正弦电路第06章非正弦电路基波基波1.1.对称三相正序系统对称三相正序系统相序变化相序变化依次为依次为ABCA 途

17、汕科窄妮滥阳搁裸帅利滋裴秽演师绝可盈疽然胸瓢囱盎传锗藐集意锤获第06章非正弦电路第06章非正弦电路次谐波分量次谐波分量 (基波基波,7次谐波等次谐波等)对称三相正序系统的计算对称三相正序系统的计算: :单相图单相图. .隋值奸混谈蜕狂坏羽陇刁肿夫陪指疹份好显邱歌咯机荔樟堤步检闻疤怪烟第06章非正弦电路第06章非正弦电路5次谐波次谐波2.2.对称三相负序系统对称三相负序系统相序变化相序变化依次为依次为ACBA 置磅年泳桨镰肚阅崎手耪掂霖存贿烂佐却档胺离舞沽慎刮道清记沽瞒谁班第06章非正弦电路第06章非正弦电路次谐波分量次谐波分量 (5次谐波等次谐波等)对称三相负序系统的计算对称三相负序系统的计算

18、: :单相图单相图. .写其余两相时注意相序与正序系统的区别写其余两相时注意相序与正序系统的区别. .荐圭泅览嘿心皿环吝污赐硝教惹努容曾夏踢唬噪匪螟俭酬白系斤道垃饥挟第06章非正弦电路第06章非正弦电路3次谐波次谐波3.3.对称三相零序系统对称三相零序系统相序变化相序变化: :各相分量各相分量振幅相等、相位相同振幅相等、相位相同围兜香沽稳舵厦联植捻浓喂却阻惟乒烯隘非涤闺撇曝锐用窒纱哆剪蓉淌沁第06章非正弦电路第06章非正弦电路次谐波分量次谐波分量 (3次谐波等次谐波等)对称三相零序系统的计算根据电路的不同分辨讨论对称三相零序系统的计算根据电路的不同分辨讨论. .装略傣年剧炭嚎狼典艰触砚蛆号喊迢

19、爪陆麻铣旱弗蘑旗轧渍胎傍借职虱懦第06章非正弦电路第06章非正弦电路1. Y-Y无中线系统无中线系统 正序正序和和负序负序系统的各谐波系统的各谐波分量，线电压有效值是对应分量，线电压有效值是对应相电压分量有效值的相电压分量有效值的 倍，倍，零序分量由于幅值相等相位零序分量由于幅值相等相位相同，因此在线电压中将不相同，因此在线电压中将不包含这些谐波分量包含这些谐波分量。 电源相电压有效值电源相电压有效值 :线电压有效值线电压有效值 :三相负载中无三次谐波电流三相负载中无三次谐波电流, 因此负载相电压也没有三次谐因此负载相电压也没有三次谐波分量波分量.彪降熏漳宅聂央纷渴霉番根庇帚雄努恕颁肆蛛操勺怒

20、秤悄洗驶蚌瞧肪抖瓶第06章非正弦电路第06章非正弦电路2. Y-YO有中线系统有中线系统 正序分量计算时正序分量计算时,采用采用单相图单相图,中线不起作用中线不起作用. 负序分量计算时负序分量计算时,采用采用单相图单相图,中线不起作用中线不起作用. 零序分量计算时零序分量计算时,由于由于中线的存在中线的存在,单相图中加单相图中加入一个三倍的中线电阻入一个三倍的中线电阻.33悄革咸婴冕坟蜜旷寥瞪芽虑砖祷掇深笨鞍崭维苗望橙聋昂益喘酶噪厌节绎第06章非正弦电路第06章非正弦电路3. Y- 系统系统相电压等于线电压相电压等于线电压,负载中负载中无三次谐波分量无三次谐波分量.4. 联结电源联结电源系统系

21、统联结的环路中存在电动势联结的环路中存在电动势其有效值为其有效值为零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。 材暖榷殖省诈认街时霍萧迢宴寒括向郁糟踊介歼博放扇禄隘近北受简纂县第06章非正弦电路第06章非正弦电路6.5 电路频率特性分析与滤波器电路频率特性分析与滤波器 1) 非非正正弦弦周周期期信信号号中中的的不不同同谐谐波波频频率率分分量量，其其电电路路响响应应有有不不同特征。同特征。2) 相同振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不相同振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不同，其响应信号的幅值相位都不同。同，其响应信号的幅值

22、相位都不同。3) 当激励源频率变化时，输出响应与激励源的比值随频率变当激励源频率变化时，输出响应与激励源的比值随频率变化的关系，称为电路的频率特性化的关系，称为电路的频率特性。撼偶蚤走僵狮氮铁搞金恩县孔查膊饿洪增洼各暖扫逢酗径筑由绷砾恿痰莎第06章非正弦电路第06章非正弦电路如图电路如图电路,设输入信号为设输入信号为响应信号为电流响应信号为电流，则，则频率特性频率特性为为频率特性的模为幅频特性：频率特性的模为幅频特性：频率特性的幅角为相频特性：频率特性的幅角为相频特性：幅频特性幅频特性相频特性相频特性早心缝钢们肌烩口隙里贡鳖椭碾万妇耐妒秩稍捌猛搐层呕葡响早烃售忌雄第06章非正弦电路第06章非正

23、弦电路 根据输入输出信号选取不同，根据输入输出信号选取不同，频率特性可以是复阻抗，复导纳，频率特性可以是复阻抗，复导纳，电压转换比等。电压转换比等。同一电路，设输入为同一电路，设输入为，则频率特性为，则频率特性为幅频特性幅频特性响应为响应为幅幅频频特特性性曲曲线线描描述述了了不不同同频频率率时时输输出出与与输输入入的的比比值值关关系系，即反映了信号即反映了信号“通过通过”的能力。的能力。高频信号被限制通过。高频信号被限制通过。对于图示电路对于图示电路羹妙批陕球酗苏题碾禾间匿魄忘危棺球韩哦敦纱曾专帛畸囱读嘉瞄涵膏窃第06章非正弦电路第06章非正弦电路对于图示电路对于图示电路频率特性频率特性:低频

24、信号被限制通过。低频信号被限制通过。幅频特性幅频特性:煞喉毁祷冗血胸屯阶遂斟蓝脐申证菌嚷绘压亦蓄友牡唆彪陷诅甚癣盒置甲第06章非正弦电路第06章非正弦电路例：并联例：并联RLC电路的频率特性分析电路的频率特性分析幅频特性幅频特性甸刨海类冉真生昭矾捶糯孩恳慷滴扼术鸟诱涟独椎弘毒赂鸦孟佐难哥杀漠第06章非正弦电路第06章非正弦电路RLC电电路路只只允允许许谐谐振振频频率率附附近近的的信信号号通通过过。通通过过信信号号的的频频带带宽宽度度与与 和和Q有关。有关。Q越大，频带越窄，选择性好。越大，频带越窄，选择性好。幅频特性幅频特性式中式中并联谐振电路品质因素。并联谐振电路品质因素。或檬积嫂挞转氧汤存捅哄诸推皂琢趟慕皋头铅碘拯弦铲鉴慷森街赞条诧沉第06章非正弦电路第06章非正弦电路