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1、学习必备欢迎下载龙文教育学科导学案教师: 俞蓓蕾学生: 年级: 日期: 星期: 时段: - 学情分析课题平行四边形导学案（基础）学习目标与考点分析1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质4能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题5在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法6会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学习重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质
2、，对角线互相平分的性质，平行四边形的判定方法及应用学习方法分析对比、归纳总结、学习内容与过程平行四边形及其性质课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形， 你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 记作“ ABCD ” ，读作 “ 平行四边形 ABCD ” AB/DC ,AD/BC ， 四边形 AB
3、CD 是平行四边形（判定） ；四边形 ABCD 是平行四边形 AB/DC， AD/BC（性质） 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察
4、这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证： ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成 ABC 和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问
5、题转化为已知的关于三角形的问题 ）证明：连接 AC，ABCD，ADBC，13，24又ACCA，ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423，BAD BCD由此得到：平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD绕点 O 旋转180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、 -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论： 平行四边形性质3 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形性质 4 平行四边形的对角线互相平分例习题分析例 1 如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF，求证： AF=CE分析：要证 AF=CE，需证 ADFCBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC ，AB=CD，又 AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论证明略例 2已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AD、
7、BC分别相交于点 E、F求证： OEOF，AE=CF，DE=BF证明：在ABCD 中， ADBC，EAOFCOAEOCFO又OAOC(平行四边形的对角线互相平分)，AOECOF（AAS） OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AD=BC（平行四边形对边相等） ADAE=BCCF 即 DE=FB【引申】若例 1 中的条件都不变，将EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图 d） ，例 1 的结论是否成立，说明你的理由解略例 3 已知四边形 ABCD 是平行四边形， AB10cm，AD8cm，A
8、CBC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载AEDBFCDCAB4.2cm4.2cm6.8cm6.8cmDCAB4cm4cm5cm5cmODCAB12060120分析： 由平行四边形的对边相等，可得BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高） ，可求得ABCD 的面积 （平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应
9、着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底” ，“底”确定后，高也就随之确定了 ）平行四边形的判定由前面的学习可知：平行四边形的对边相等，反过来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和求证，再尝试证明命题，最后归纳结论你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定的方法吗？1.师生共练，简单应用判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据2.看谁最快如图，,ABDCEF ADB
10、C DECF，图中有哪些互相平行的线段？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载3.例题讲解如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，F 是 AC 上的两点，并且 AECF求证：四边形BFDE 是平行四边形变式（1） ：由例题中的特殊点E、F 推广到较一般的， 若 AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（ 2） ：若 E、F 移至 OA、OC 的延长线上，且 AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（ 3） ：若 E、F、G、H 分别为 AO、CO、BO、DO 的中点，四边形 EGFH
11、为平行四边形吗？为什么？4.大显身手如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AE、CF 分别是DAB、BCD 的角平分线，试说明四边形 AFCE 是平行四边形ABCDOFEABCDOGEFH3变式图ABCDOFE2变式图ABCDOFE1变式图CAFDBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载DAOCB总结、判定方法：性质判定平行四边形的对边平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角
12、线互相平分两组对角线互相平分的四边形是平行四边形二、符号语言1、ABCD，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形2、ABCD，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形3、,BADBCDABCADC四边形 ABCD 是平行四边形4、AOCO，BODO四边形 ABCD 是平行四边形课内练习与训练1填空：（1）在ABCD 中， A=50，则 B= 度， C= 度， D= 度（2）如果ABCD 中， AB=240，则 A= 度， B= 度， C= 度， D= 度（3）如果ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图 4.39，在A
13、BCD 中，AC 为对角线， BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF3 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（） （A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3604在ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（） （A）4 个 （B）5 个（C）8 个（D）9 个5如图， ADBC，AECD，BD 平分 ABC，求证 AB=CE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载6在平行四边形中，周长等于48，（1） 已知一
14、边长 12，求各边的长（2） 已知 AB=2BC，求各边的长（3） 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB的周长的差是 10，求各边的长7如图，ABCD 中， AEBD，EAD=60 ，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_ _cm8ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5， cm7的两条线段，则ABCD的周长是 _ _cm9判断对错（1）在ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）10在 A
15、BCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是 _ _11在平行四边形ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（ x+3） ， （x-4）和16，则这个四边形的周长是12公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB 15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积13如图，在四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形；（2） 若 AC=10cm， BD=8cm ， 那么当 AO=_ _cm， DO=_ _
16、cm时，四边形 ABCD 为平行四边形14已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证：EO=OF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载15灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第 4 个图形中平行四边形的个数为 _ _（6 个）第 8 个图形中平行四边形的个数为 _ _（20个）16 （选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（） （A）对角线互相垂直（B）对角线相等
17、（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分17已知：如图， ABC，BD平分 ABC，DEBC，EFBC，求证： BE=CF 18 （选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） （A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 19已知：如图， ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由20已知：如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是 DAB 、BCD的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
18、 - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载21判断题：(1) 相 邻 的 两 个 角 都 互 补 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；() (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；() (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；() (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；() (5)对角线相等的四边形是平行四边形；() (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形() 22延长 ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD求证：四边形ABEC 是平行四边形23在四边形ABCD 中，(1)ABCD；(2)AD BC；(3)AD BC；(4)AOOC；
19、(5)DOBO； (6)ABCD 选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有 _对（共有 9 对）学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常好 好 一般 需要优化教师签字：学科组长签字：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载龙文教育教务处精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
