《2022年天津市高三数学总复习之综合专题离散型随机变量分布列》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年天津市高三数学总复习之综合专题离散型随机变量分布列(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载离散型随机变量分布列1、耗用子弹数的分布列例:某射手有 5 发子弹,射击一次命中概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数的分布列。分析:确定取哪些值以及各值所代表的随机事件概率,分布列即获得。解:本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列。 我们知道只有 5 发子弹,所以的取值只有 1、2、3、4、5。当1时,即9.0)1(P;当2时,要求第一次没射中,第二次射中,故09.09.01.0)2(P;同理,3时,要求前两次没有射中,第三次射中,009.09.01.0)3(2P;类似地,0009.09 .01 .0)4(3P;第 5 次射击不同,只要前四次射不中
2、,都要射第5 发子弹,也不考虑是否射中,所以41.0)5(P,所以耗用子弹数的分布列为:2、独立重复试验某事件发生偶数次的概率例:如果在一次试验中,某事件A发生的概率为 P ,那么在 n 次独立重复试验中,这件事A发生偶数次的概率为。分析:发生事件 P的次数pnB,,所以,),2, 1 ,0,1( ,)(nkpqqpCkpknkkn其中的k取偶数 0,2,4,.时,为二项式nqp)(展开式的奇数项的和,由此入手,可获结论。解:由题,因为pnB,且取不同值时事件互斥,所以,nnnnnnnnnppqpqqpCqpCqpCPPPP)21 (121)()(21)4() 2() 0(44422200精选
3、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载(因为1qp,所以ppq21)说明:如何获得二项展开式中的偶数次的和?这需要抓住npq)(与npq)(展开式的特点:联系与区分,从而达到去除P 奇次,留下 P 偶次的目的。3、根据分布列求随机变量组合的分布列例:已知随机变量的分布列为分别求出随机变量221,21的分布列。解:由于211对于不同的有不同的取值x y 21,即2321,121,2121,021,2121, 121665544332211x y x y x y x y x y x y ,所以1的分布列为22对于
4、的不同取值 2,2 及1,1,2分别取相同的值 4 与 1,即2取 4 这个值的概率应是取2 与 2 值的概率121与122合并的结果,2取 1 这个值的概率就是取1 与 1 值的概率123与121合并的结果,故2的分布列为:说明:在得到的1或2的分布列中,1或2的取值行中无重复数,概率得中各项必须非负,且各项之和一定等于1。4、成功咨询人数的分布列例:某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为43,某班 3 名同学商定明天分别就同一问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载询问该服务中心。且每人只拨打一次,
5、求他们中成功咨询的人数的分布列。分析: 3 个人各做一次试验,看成三次独立重复试验,拨通这一电话的人数即为事件的发生次数,故符合二项分布。解:由题:43,3 B,所以3, 2, 1 ,0,4143)(33kCkPkkk,分布列为说明:关键是理解二项分布的特点,即某同一事件,在n 次独立重复实验中,以事件发生的次数为随机变量。5、盒中球上标数于5 关系的概率分布列例:盒中装有大小相等的球10 个,编号分别为 0,1,2,.,9,从中任取 1 个,观察号码是“小于 5” 、“等于 5” 、 “大于 5”三类情况之一。规定一个随机变量,并求其概率分布列。分析:要求其概率的分布列可以先求个小球所对应的
6、概率。解:分别用321,x x x 表示题设中的三类情况的结果:1x 表示“小于 5”的情况,2x 表示“等于5”的情况,3x 表示“大于 5”的情况。设随机变量为,它可能取的值为,321x x x 取每个值的概率为P x P )(1(取出的球号码小于5)105;P x P )(2(取出的球号码等于5)101;P x P )(3(取出的球号码大于5)104;故的分布列为:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载小结:分布列是我们进一步解决随机变量有关问题的基础,因此准确写出随机变量的分布列是很重要的,但是我
7、们不能保证它的准确性,这时我们要注意运算的准确性外,还可以利用11niip进行检验。6、求随机变量的分布列例:一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只,以表示取出的 3 只球中的最大号码,写出随机变量的分布列。分析:由于任取三个球,就不是任意排列,而要有固定的顺序,其中球上的最大号码只有可能是 3,4,5,可以利用组合的方法计算其概率。解:随机变量的取值为 3、4、5。当3 时,即取出的三只球中最大号码为3,则其他二球的编号只能是1、2,故有;101C C ) 3(3523P 当4 时,即取出的三只球中最大号码为4,则其他二球只能在编号为1、2、3 的 3球中取2
8、 个,故有;103C C )4(3523P 当5 时,即取出的三只球中最大号码为5,则其他二球只能在编号为1,2,3,4 的 4 球中取 2 个,故有.53106C C )5(3523P 因此,的分布列为:说明:对于随机变量取值较多或无穷多时,应由简单情况先导出一般的通式,从而简化过程。7、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载例:一批零件中有9 个合格品与 3 个不合格品。安装机器时,从这批零件中任取一个。如果每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出
9、的不合格品数的分布列。分析:取出不合格品数的可能值是0、1、2、3,从而确定确定随机变量的可能值。解:以表示在取得合格品以前取出的不合格品数,则是一个随机变量,由题设可能取的数值是 0、1、2、3。当0 时,即第一次就取到合格品,其概率为;750.0123)0(P 当1 时,即第一次取得不合格品,不放回,而第二次就取得合格品,其概率为;204.0119123)1(P 当2 时,即第一、二次取得不合格品,不放回,第三次取得合格品,其概率为;041.0119112123)2(P 当3 时,即第一、二、三次均取得不合格品,而第四次取得合格品,其概率为.005.099101112123)3(P 所以的
10、分布列为:说明:一般分布列的求法分三步: (1)首先确定随机变量的取值哟哪些;(2)求出每种取值下的随机事件的概率; (3)列表对应,即为分布列。8、关于取球的随机变量的值和概率例:袋中有 1 个红球, 2 个白球, 3 个黑球,现从中任取一球观察其颜色。确定这个随机试验中的随机变量,并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率。分析:随机变量变量是表示随机试验结果的变量,随机变量的可能取值是随机试验的所有可能的结果组成。解: 设集合,321x x x M ,其中1x 为“取到的球为红色的球” ,2x 为“取到的球为白色的球” ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名
11、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载3x 为“取到的球为黑色的球” 。我们规定:)3,2, 1()(i i x i ,即当i x x 时,i x )(,这样,我们确定)(x 就是一个随机变量,它的自变是量x 取值不是一个实数,而是集合M 中的一个元素,即M x ,而随机变量本身的取值则为1、2、3 三个实数,并且我们很容易求得分别取 1、2、3 三个值的概率,即.2163)3(,3162)2(,61)1(P P P 说明:确定随机变量的取值是根据随机试验的所有可能的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页